七年级上册1.2.1 有理数同步测试题

这是一份七年级上册1.2.1 有理数同步测试题，共23页。试卷主要包含了单选题，有理数乘方的运算，有理数乘方运算的符号规律，有理数乘方的应用，程序流程与有理数的运算等内容，欢迎下载使用。
类型一、有理数的幂的概念的理解
1．下列计算：①；②；③；④；⑤．其中正确的是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．表示（ ）
A．个相乘B．个相乘的相反数
C．个相乘D．个相乘的相反数
3．在0，|﹣3|，﹣（﹣2），﹣22各数中，负数的个数是（ ）
A．0 个B．1 个C．2 个D．3 个
类型二、有理数乘方的运算
4．下列运算中正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．比较－，，的大小，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．计算 (m个9）=（ ）
A．81B．9mC．D．
类型三、有理数乘方运算的符号规律
7．观察下列三组数的运算：，；，；，．联系这些具体数的乘方，可以发现规律．下列用字母表示的式子：①当时，；②当时，．其中表示的规律正确的是（ ）
A．①B．②C．①、②都正确D．①、②都不正确
8．对于代数式，下列说法正确的是（ ）
A．当时，最大值是2B．当时，最小值是2
C．当时，最大值是2D．当时，最小值是2
9．下列各组数：①和；②和； ③和；④和，其中相等的有（ ）
A．1组B．2组C．3组D．4组
类型四、有理数乘方的应用
10．小王在wrd文档中设计好一张A4规格的表格根据要求，这种规格的表格需要设计1000张，小王欲使用“复制一粘贴”（用鼠标选中表格，右键点击“复制”，然后在本wrd文档中“粘贴”）的办法满足要求．请问：小王需要使用“复制一粘贴”的次数至少为（ ）
A．9次B．10次C．11次D．12次
11．蟑螂对我们来说是非常熟悉的，它之所以被称为是打不死的小强，是因为它的繁殖速度非常惊人．某种蟑螂繁衍后代的数量为上一代数量的11倍，也就是说，如果它的始祖（第一代）有11只，则下一代就会有121只，以此类推，这种蟑螂第10代的只数是（ ）
A．B．C．D．
12．为了求的值，可令，则，因此，所以，仿照以上推理计算出的值是（ ）
A．B．C．D．
类型五、程序流程与有理数的运算
13．如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为36，我们发现第1次输出的结果为18，第2次输出的结果为9，……则第2022次输出的结果为（ ）
A．3B．6C．9D．18
14．如图是一个“数值转换机”，按下面的运算过程输入一个数x，若输入的数，则输出的结果为（ ）
A．15B．13C．11D．
15．计算机按如图所示的程序进行运算，若输入的数是2，则输出的数是（ ）
A．﹣54B．54C．﹣558D．558
二、填空题
类型一、有理数的幂的概念的理解
16．平方是的数是____________，立方是的数是____________．
17．已知m为有理数，则m²_________0，m²+1_________0，- m²-2_______0．（填“＞”、“＜”或“≥”＝）
18．，用幂的形式表示为________．
类型二、有理数乘方的运算
19．观察数列：﹣2，4，﹣8，16，……；第7个数为 _______．
20．若a，b互为相反数，则（a+b﹣1）2016＝_____．
21．观察下列各式：
13=12
13+23=32
13+23+33=62
13+23+33+43=102 …
猜想13+23+33+…+103=_________________．
类型三、有理数乘方运算的符号规律
22．已知|m＋3|与(n－2)2互为相反数，那么mn等于_______．
23．若有理数x，y满足，则的值为_________．
24．一小球从距地面高处自由落下，每次着地后又跳回到原高度的一半再落下．
（1）小球第2次着地时，经过的总路程___________；
（2）小球第次着地后，反弹的高度为___________．
类型四、有理数乘方的应用
25．1米长的小棒，第1次截去一半，第二次截去剩下部分的一半，如此截下去，第8次后剩下的小棒长_______________米．
26．阅读下列材料，并解决后面的问题．
材料：一般地，n个相同的因数a相乘：记为．如，此时，3叫做以2为底8的对数，记为（即）．一般地，若（且），则n叫做以a为底b的对数，记为（即）．如，则4叫做以3为底81的对数，记为（即）．则之间满足的关系式为_____．
27．求的值，可令，则，因此．仿照以上推理，计算出______．
类型五、程序流程与有理数的运算
28．根据如图所示的程序计算，若输入的值为2，则输出y的值为_________；若输入x的值为，则输出y的值为_______．
29．在如图所示的数值转换器中，如果输入的x、y满足，那么输出的结果为__________．
30．如图所示为一个数值运算程序，当输入正整数x时，输出结果为63，则输入x的值为______．
三、解答题
31．计算：
(1)|﹣|÷（﹣）- ×（﹣2）3；
(2)（﹣1）3×（﹣5）÷[（﹣3）2+2×（﹣5）]．
32．计算
（1）（﹣13）＋（﹣7）﹣（＋20）﹣（﹣40）＋（＋16）；
（2）
（3）
（4）﹣32÷（﹣3）2＋3×（﹣2）＋|﹣4|．
33．计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
34．在计算1＋2＋22＋23＋…＋299＋2100时，可以先设S＝1＋2＋22＋23＋…＋299＋2100，然后在等式两边同乘以2，则有2S＝2＋22＋23＋…＋299＋2100＋2101，最后两式相减可得：2S－S＝(2＋22＋23＋…＋299＋2100＋2101)－(1＋2＋22＋23＋…＋299＋2100)＝2101－1，即得S＝2101－1．即1＋2＋22＋23＋…＋299＋2100＝2101－1．
根据以上方法，计算：1＋()＋()2＋()3＋…＋()2019＋()2020．
参考答案
1．A
【分析】
根据乘方的意义：an表示n个a相乘，分别计算出结果，根据结果判断即可．
解：①，故本选项正确，
②，故本选项错误，
③，故本选项错误，
④，故本选项错误，
⑤，故本选项错误，
正确的有：①1个．
故选：A．
【点拨】本题主要考查了乘方的意义，能正确进行计算是解此题的关键，注意计算时应先确定结果的符号．
2．B
【分析】
根据乘方的定义、相反数的定义进行判断即可．
解：表示个相乘，故表示个相乘的相反数
故答案为：B．
【点拨】本题考查了乘方和相反数的问题，掌握乘方的定义、相反数的定义是解题的关键．
3．B
【分析】
此题只需根据负数的定义，即负数为小于0的数，再判定负数的个数．
解：|﹣3|＝3，﹣（﹣2）＝2，﹣22＝﹣4，
根据负数的定义，只有﹣22是负数，共1个．
故选：B．
【点拨】考核知识点：负数定义，相反数，绝对值，乘法.理解正负数的定义是关键.
4．D
【分析】
根据相反数、绝对值的意义，有理数的运算法则进行逐项判断即可．
解：A、，故选项不正确，不符合题意；
B、，故选项不正确，不符合题意；
C、，故选项不正确，不符合题意；
D、，故选项正确，符合题意．
故选D．
【点拨】本题考查了相反数、绝对值的意义，有理数的乘方运算，熟练掌握运算法则，正确理解算式意义是解题关键．
5．C
【分析】
根据乘方运算，求得每个式子的值，再根据有理数大小比较方法，求解即可．
解：，，
∵，
∴，
∴，
故选：C
【点拨】此题考查了有理数乘方运算以及大小比较，掌握有理数大小比较规则是解题的关键，正数大于零；负数小于零；两个负数比较大小绝对值大的反而小．
6．D
【分析】
根据9+9+9+…+9=9m，，代入化简计算即可．
解：∵==，
故选D．
【点拨】本题考查了乘方运算，积的意义，熟练进行运算是解题的关键．
7．B
【分析】
根据三组数的运算的规律逐个判断即可得．
解：由三组数的运算得：，
，
，
归纳类推得：当时，，式子①错误；
由三组数的运算得：，
，
，
归纳类推得：当时，，式子②正确；
故选：B．
【点拨】本题考查了有理数乘方的应用，正确归纳类推出一般规律是解题关键．
8．B
【分析】
利用平方的非负性质即可解决问题.
解：∵，
∴，
∴当x=1时，y有最小值为2．
故选：B．
【点拨】本题考查平方的非负性质，解题的关键是利用平方的非负性进行判断．
9．B
【分析】
利用有理数的乘方法则计算各组数即可求解．
解：①，，两个数不相等；
②，，两个数相等；
③，，两个数不相等；
④，，两个数相等；
综上所述，相等的有②和④，共2组，
故选：B．
【点拨】本题考查有理数的乘方，掌握有理数的乘方法则是解题的关键，注意符号．
10．B
【分析】
根据题意得出第一次复制得2张，第二次复制最多得2×2=22=4张，第三次复制最多得2×2×2=23=8张，即可得出规律，第九次复制最多得29=512张，第十次复制最多得210=1024张，问题得解．
解：由题意得第一次复制得2张，
第二次复制最多得2×2=22=4张，
第三次复制最多得2×2×2=23=8张，
第四次复制最多得2×2×2×2=24=16张，
……，
第九次复制最多得29=512张，
第十次复制最多得210=1024张，
1024＞1000，
所以至少需要10次．
故选：B
【点拨】本题考查了乘方的应用，根据题意得到乘方运算规律，并正确进行计算是解题关键．
11．B
【分析】
根据有理数的乘方的定义解答即可；
解：∵第一代有11只，则下一代就会有121只，
以此类推，可知蟑螂第10代的只数是；
故选B．
【点拨】本题主要考查了有理数的乘方，利用乘方的定义计算是解题的关键．
12．C
【分析】
令，两边同乘以7，再作差，除以6即可；
解：①，
则②，
②-①得：，
∴，
故选：C．
【点拨】本题考查有理数的运算，解题的关键是模仿题目中给出的计算方法进行计算．
13．B
【分析】
根据设计的程序进行计算可以发现其中的规律，遵循规律即可求出第2022次输出的结果．
解：通过程序可以发现第1次输出的结果为18，第2次输出的结果为9，第3次输出的结果为12，第4次输出的结果为6，第5次输出的结果为3，第6次输出的结果为6，第7次输出的结果为3，第8次输出的结果为6，
∴从第4次输出开始，当是偶数次输出时结果为6，奇数次输出时结果为3，
∴第2022次输出的结果为6，
故选：B．
【点拨】本题考查在程序流程图中有理数的计算，解题的关键是发现其中的规律，利用规律进行解答．
14．C
【分析】
把x=1代入数值转换机中计算即可求出所求．
解：当x=1时，（1）×（2）+1=2+1=3＜10，
当x=3时，3×（2）+1=6+1=5＜10，
当x=5时，（5）×（2）+1=10+1=11＞10，输出11，
故选：C．
【点拨】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算顺序和运算法则，根据数值转换机列出对应算式．
15．C
【分析】
把x=2代入计算程序中计算，即可确定出输出结果．
解：把x=2代入计算程序中得：（2-8）×9=-54，
把x=-54代入计算程序中得：（-54-8）×9=-558，
则输出结果为-558，
故选：C．
【点拨】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
16． -2
【分析】
根据有理数的乘方解答即可．
解：，，
平方是的数是，立方是的数是-2；
故答案为：；-2．
【点拨】此题考查有理数的乘方，熟记常用数字的平方立方是解题的关键，需要注意平方等于一个正数的数有两个．
17． ≥ > 0，
故输出的结果为4；
当x=-1时，2x2-4=2×（-1）2-4=-20，
故输出的结果为4；
故答案为：4，4．
【点拨】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题目中的运算程序，注意最后结果要大于0．
29．0.5##12
【分析】
根据(2−x)2+|y+|＝0，可以得到x、y的值，然后将x的值代入，求出最后可以输出的x的值即可．
解：∵，
∴2-x=0，y+=0，
解得x=2，y=-，
∴（-0.5）x=（-0.5）×2=-1＜-，
当x=-1时，（-0.5）x=（-0.5）×（-1）=0.5＞-，
故答案为：0.5．
【点拨】本题考查有理数的混合运算、非负数的性质，解答本题的关键是求出最后的x的值．
30．或3或2
【分析】
根据已知程序，结合输出结果为63进行逆运算即可得出结果．
解：∵输出结果为63，
∴，
解得：，(舍去)，
，
解得：，(舍去)，
，
解得：，(舍去)，
，
解得：(非正整数，舍去)，
∴的值为：或3或2；
故答案为：或3或2．
【点拨】本题主要考查实数的运算，根据一直程序进行逆运算是解题的关键．
31．(1)(2)
【分析】
（1）先计算绝对值、乘方、然后计算乘法和除法，即可得到答案；
（2）先计算乘方、括号内的运算，然后计算乘法和除法，即可得到答案；
(1)解：原式=
=
=
=；
(2)解：原式=
=
=；
【点拨】本题考查了有理数的加减乘除混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确的进行计算．
32．（1）16；（2）-898；（3）-5；（4）-3．
【分析】
（1）先统一成加法运算，再利用加法结合率简便计算即可，注意负号的作用；，
（2）将带分数化为，再利用乘法的分配律解题；
（3）利用分数除法性质，将除法转化为乘法，，先乘除，后加减；
（4）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减．
解：（1）（﹣13）＋（﹣7）﹣（＋20）﹣（﹣40）＋（＋16）；
=-13-7-20+40+16
=-40+40+16
=16；
（2）
；
（3）
；
（4）﹣32÷（﹣3）2＋3×（﹣2）＋|﹣4|
=-9÷9-6+4
=-1-6+4
=-3．
【点拨】本题考查有理数的混合运算，涉及乘方、乘除、加减法、绝对值等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．
33．（1）-4；（2）-24；（3）；（4）0
【分析】
（1）运用加法交换律和结合律进行计算，即可求出答案；
（2）利用乘法的分配律进行计算，即可求出答案；
（3）先把原式进行整理，再利用乘法分配律进行计算即可
（4）先计算乘方、括号内的运算，然后计算乘法，再计算加法即可．
解：（1）
=
=
=
=；
（2）
=
=
=；
（3）
=
=
=
=；
（4）
=
=
=
=0．
【点拨】本题考查了有理数的混合运算，乘法运算律，加法运算律，乘方等知识，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确的进行解题．
34．
【分析】
依据题例的方法乘2后，错位相减即可．
解：设,
则，
两式相减得：
即
【点拨】本题属于新定义运算，考查有理数的混合运算，读懂材料内容，理解题中错位相减的方法是解题关键．