初中数学人教版（2024）七年级上册1.2.1 有理数综合训练题

这是一份初中数学人教版（2024）七年级上册1.2.1 有理数综合训练题，共25页。
【类型一】有理数的运算
【类型①】加减运算➼➻混合运算★✭简便运算
1．（2022·浙江·七年级专题练习）计算：
(1)4.7﹣（﹣8.9）﹣7.5﹣（+6）(2)3）+5+（﹣8）；
(3)2.7+（﹣8.5）﹣（+3.4）﹣（﹣1.2）(4)﹣0.6﹣0.08+﹣2﹣0.92+2．
2．（2022·全国·七年级课时练习）用较为简便的方法计算下列各题：
(1)3﹣（+63）﹣（﹣259）﹣（﹣41）；(2)；
(3)(4)．
【类型②】加减运算➼➻应用
3．（2020·浙江·模拟预测）某登山队5名队员以二号高地为基地，开始向海拔距二号高地500米的顶峰冲击，设他们向上走为正，行程记录如下（单位：米）．
（1）他们最终有没有登上顶峰？如果没有，那么他们离顶峰还差多少米？
（2）登山时，5名队员在进行全程中都使用了氧气，且每人每米要消耗氧气0.04升，他们共使用了氧气多少升？
4．（2020·浙江·模拟预测）小明家买了一辆轿车，他记录了某一个星期他家轿车每天行驶的路程，以为标准，超过或不足部分分别用正数、负数表示，得到的数据分别如下：（单位：）
（1）求小明家这个星期轿车行驶的路程；
（2）请你运用所学的知识估计小明家一个月（按30天计算）轿车行驶的路程；
（3）若已知该轿车每行驶耗油8升，且汽油价格为每升5.90元，根据（2）题估计小明家一年（按12个月算）的汽油费用（精确到个位）
【类型③】乘除运算➼➻混合运算★✭简便运算
5．（2020·浙江杭州·模拟预测）用你喜欢的方法计算．


6．（2021·河北邢台·一模）利用运算律计算有时可以简便
例1：；
例2：．
请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算．
（1）；
（2）计算：．
【类型④】乘除运算➼➻应用
7．（2022·河北张家口·一模）阅读：我们知道，所有无限循环小数都可以化成分数，那么如何把无限循环小数化为分数呢？下面介绍一种方法：
例1：把和化成分数
乘10原数位每位进一位，得到，即，再减去得3，
算式如下：
，即，所以
同样道理，把化成分数算式如下：
，即，所以
根据上面材料完成：
(1)直接把下面无限循环小数化为分数__________，__________；
(2)请把下面无限循环小数，化为分数，写出计算过程
(3)无限循环小数（a、b均表示一位的正整数）
8．（2020·浙江·模拟预测）2020年的“新冠肺炎”疫情的蔓延，使得医用口罩销量大幅增加，某口罩加工厂为满足市场需求计划每天生产5000个，由于各种原因实际每天生产量相比有出入，下表是二月份某一周的生产情况（超产为正，减产为负，单位：个）．
（1）根据记录可知前三天共生产多少个口罩；
（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少个；
（3）该口罩加工厂实行计件工资制，每生产一个口罩0.2元，本周口罩加工厂应支付工人的工资总额是多少元？
【类型⑤】加减乘除乘方运算➼➻混合运算
9．（2019·河北·中考真题）有个填写运算符号的游戏：在“”中的每个□内，填入中的某一个（可重复使用），然后计算结果．
（1）计算：；
（2）若请推算□内的符号；
（3）在“”的□内填入符号后，使计算所得数最小，直接写出这个最小数．
10．（2017·湖北武汉·中考模拟）有一列数a1，a2，a3，…an，若a1=，从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个数的差的倒数．
（1）试计算a2，a3，a4；
（2）根据以上计算结果，试猜测a2016、a2017的值．
【类型⑥】加减乘除乘方运算➼➻应用
11．（2021·浙江台州·中考真题）小华输液前发现瓶中药液共250毫升，输液器包装袋上标有“15滴/毫升”．输液开始时，药液流速为75滴/分钟．小华感觉身体不适，输液10分钟时调整了药液流速，输液20分钟时，瓶中的药液余量为160毫升．
（1）求输液10分钟时瓶中的药液余量；
（2）求小华从输液开始到结束所需的时间．
12．（2022·河北邯郸·一模）有个补充运算符号的游戏：在“”中的每个内，填入＋，﹣，×，÷中的某一个（可重复使用），然后计算结果．
(1)计算：__________（直接写出结果）；
(2)若，请推算内的符号应是什么；
(3)请在内填上×，÷中的一个，使计算更加简便，然后计算．
计算：．
【类型二】数轴、绝对值➼➻数学思想
【类型①】数轴➼➻动点★✭分类讨论★✭方程思想
13．（2022·河北唐山·二模）如图，在数轴上，点A、B分别表示数2、﹣2x+6．
(1)若x＝﹣2，则点A、B间的距离是多少？
(2)若点B在点A的右侧：
① 求x的取值范围；
② 表示数﹣x+4的点应落在（ ）（填序号）
A．点A左边 B．线段AB上 C．点B右边
14．（2020·河北·育华中学一模）如图：在数轴上点表示数，点表示数，点表示数是最大的负整数，且满足．
（1）a=________，b=________，c=________．
（2）若将数轴折叠，使得点与点重合，则点与数________表示的点重合；
（3）点开始在数轴上运动，若点以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒2个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设秒钟过后，若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，则________，________．（用含的代数式表示）
（4）的值是否随着时间t的变化而改变?若变化，请说明理由；若不变，请求其值。
【类型②】数轴★✭绝对值➼➻动点★✭分类讨论★✭方程思想
15．（2022·江苏·江阴市敔山湾实验学校七年级阶段练习）如图，数轴上A，B两点对应的有理数分别为﹣10和20，点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向匀速运动，点Q同时从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向匀速运动，设运动时间为t秒．
(1)分别求当t＝2及t＝12时，对应的线段PQ的长度；
(2)当PQ＝5时，求所有符合条件的t的值，并求出此时点Q所对应的数；
(3)若点P一直沿数轴的正方向运动，点Q运动到点B时，立即改变运动方向，沿数轴的负方向运动，到达点A时，随即停止运动，在点Q的整个运动过程中，是否存在合适的t值，使得PQ＝8？若存在，求出所有符合条件的t值，若不存在，请说明理由．
16．（2021·重庆·垫江第八中学校七年级阶段练习）已知数轴上三点A，O，B表示的数分别为8，0，，
(1)动点P从A出发，以每秒6个单位的速度沿数轴向左匀速运动．另一动点R从B出发，以每秒4个单位的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、R同时出发，点P运动________秒追上点R，此时点P在数轴上表示的数是________．
(2)若点M以每秒4个单位的速度从A点出发，点N以每秒3个单位的速度运动从B点出发，设点M、N同时出发，运动时间为t秒，试探究：经过多少秒时，点M、N两点间的距离为5个单位？
【类型三】有理数乘方➼➻运算★✭应用
【类型①】有理数乘方➼➻运算
17．（2020·浙江杭州·模拟预测）．
18．（2021·全国·七年级专题练习）观察:1+2=3=22-1,1+2+22=7=23-1,1+2+22+23=15=24-1,….又232约为4.3×109,则1+2+22+23+…+231约为多少?用科学记数法表示为a×10n的形式,并判断它是几位数.(a的值精确到0.1)
【类型②】有理数乘方➼➻应用
19．（2017·河北·模拟预测）小明有5张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各问题：
-3 -5 0 +3 +4
（1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，最大乘积是 ；
（2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，最小的商是 ；
（3）从中取出4张卡片，用学过的运算方法，使结果为24．写出运算的式子．（至少写出两种）
20．（2022·全国·七年级课时练习）概念学习
现规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如，等，类比有理数的乘方，我们把写作，读作“2的圈3次方”，写作，读作“的圈4次方”，一般地，把写作，读作“的圈次方”．
初步探究
（1）直接写出计算结果：________，________；
（2）下列关于除方说法中，错误的有________；（在横线上填写序号即可）
A．任何非零数的圈2次方都等于1
B．任何非零数的圈3次方都等于它的倒数
C．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数
D．圈次方等于它本身的数是1或
深入思考
我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？
（3）归纳：请把有理数的圈次方写成幂的形式为：________；
（4）比较：________；填“>”“