人教版数学九年级下册重难点培优训练专题27.12相似三角形与网格问题（2份，原卷版+解析版）

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专题27.12相似三角形与网格问题（重难点培优）注意事项：本试卷满分100分，试题共22题，其中选择10道、填空6道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2022·全国·九年级课时练习）如图，△PQR是正方形网格中的格点三角形，下列正方形网格中的格点三角形与△PQR相似的是（    ）A．B． C．D．2．（2021·上海·九年级专题练习）如图，在正方形网格上，若使△∽△，则点应在（    ）A．处 B．处 C．处 D．处3．（2022·浙江·九年级专题练习）如图，在的正方形网格中，画2个相似三角形，在下列各图中，正确的画法有　　A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．（2020·云南昆明·中考真题）在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．如图，△ABC是格点三角形，在图中的6×6正方形网格中作出格点三角形△ADE（不含△ABC），使得△ADE∽△ABC（同一位置的格点三角形△ADE只算一个），这样的格点三角形一共有（　　）A．4个 B．5个 C．6个 D．7个5．（2022·浙江宁波·九年级期末）如图，A、B在圆形方格网横线上，点C、D是直径AB与网格横线的交点，则BC：CD：DA为（    ）A．3：4：5 B．1：3：2 C．1：4：2 D．3：6：56．（2021·全国·九年级专题练习）如图，在正方形网格上有5个三角形（三角形的顶点均在格点上）：①△ABC，②△ADE，③△AEF，④△AFH，⑤△AHG，在②至⑤中，与①相似的三角形是（    ）A．②④ B．②⑤ C．③④ D．④⑤7．（2019·河北·保定市乐凯中学九年级期中）如图，在小正方形网格中，三角形的三个顶点均在格点上，则下列四个三角形中，与图中的三角形相似的是（  ）A． B．C． D．8．（2020·全国·九年级课时练习）如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，和的顶点都在格点上(小正方形的顶点).，，，，是边上的5个格点，请在这5个格点中选取2个作为三角形的顶点，使它和点D构成的三角形与相似，所有符合条件的三角形的个数为(        )A．2 B．3 C．4 D．59．（2021·全国·九年级专题练习）如图，在边长为1个单位的方格纸中，它的顶点在小正方形顶点位置，其中点、、、也是小正方形的顶点，那么与相似的是（    ）A．以点、、为顶点的三角形；B．以点、、为顶点的三角形C．以点、、为顶点的三角形D．以点、、为顶点的三角形10．（2019·全国·九年级期中）如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C，D的坐标分别是，，，，以C，D，E为顶点的三角形与相似，则点E的坐标不可能是（    ）A． B． C． D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上11．（2022·上海·新区川沙新镇江镇中学九年级阶段练习）如图，大小为4×4的正方形方格中，能作出与△ABC相似的格点三角形（顶点都在正方形的顶点上），其中最小的一个面积是______．12．（2022·上海市淞谊中学九年级阶段练习）如图，在5×5的正方形网格中，点A、B、C、E、F都在小正方形的顶点上，试在该网格中找点D，联结DE、DF，使得△DEF与△ACB相似（在图中画出符合题意的点D）____13．（2021·四川成都·九年级期末）如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，已知是网格中的格点三角形，则该网格中与相似且面积最大的格点三角形的面积是______，符合条件的格点三角形共有______个．14．（2021·全国·八年级专题练习）如图，A、B、C、D都是格点（小正方形的顶点），动点E在线段AC上，若点A的坐标是（1，1），则当△ADE与△ABC相似时，动点E的坐标是_____．15．（2020·江苏·景山中学九年级阶段练习）在方格纸中，每个小格的顶点称为格点，以格点连线为边的三角形叫格点三角形．在如图的方格中，作格点和相似（相似比不为1），则点的坐标是_________．16．（2022·上海·九年级单元测试）在网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形称为“格点三角形”．如图，在的网格中，是一个格点三角形，如果也是该网格中的一个格点三角形，它与相似且面积最大，那么与相似比的值是______．三、解答题（本大题共6小题，共52分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（2022·吉林·长春南湖实验中学九年级阶段练习）图①，图②，图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中．按下列要求作图．（不写作法，保留画图痕迹）(1)在图①中，在上画一点，使；(2)在图②中，在上画一点，使：：；(3)在图③中，在内画一点，使：：：：．18．（2022·江苏·无锡市金桥双语实验学校九年级阶段练习）如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，矩形的四个顶点都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．(1)在图（1）中，先在边上画点E，使，再过点E画直线，使平分矩形的面积；(2)在图（2）中，先画的高，再在边上画点H，使．19．（2022·安徽·固镇县汉兴学校九年级期中）如图1，在方格纸中，的三个顶点都在小方格的顶点上，按要求画一个三角形，使它的顶点都在方格的顶点上(1)请在图2中画一个，使得，且相似比为；(2)请在图3中画一个，使得，且相似比为．20．（2022·浙江·义乌市宾王中学九年级阶段练习）在4*4的方格中，的三个顶点都在格点上．(1)在图1中画出与成轴对称且与有公共边的格点三角形（画出一个即可）；(2)将图2中画一个与相似的三角形．21．（2022·江苏·江阴市周庄中学九年级阶段练习）在的网格中，格点的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．(1)填空：的面积为___________．(2)请利用网格再画一个格点，且面积最小，并将此三角形涂上阴影．（注：标上字母）22．（2022·江苏·宜兴市树人中学九年级阶段练习）（1）如图，4×4的正方形方格中，△ABC的顶点A、B、C在小正方形的顶点上．请在图中画一个△A1B1C1，使△A1B1C1∽△ABC（相似比不为1），且点A1、B1、C1都在小正方形的顶点上．并将此三角形涂上阴影（2）按要求作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹：我们知道，三角形具有性质：三边的垂直平分线相交于同一点，三条角平分线相交于一点，三条中线相交于一点，事实上，三角形还具有性质：三条高所在直线相交于一点．请运用上述性质，只用直尺（不带刻度）作图．①如图1，在平行四边形ABCD中，E为CD的中点，作BC的中点F．②如图2，在由小正方形组成的4×3的网格中，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，作△ABC的高AH