（江西卷）中考数学第三次模拟考试（2份，原卷版+解析版）

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（本卷共23小题，满分120分，考试用时120分钟）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
5．考试范围：中考全部内容。
第Ⅰ卷（选择题，共18分）
一、选择题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．-2022的绝对值是：（ ）
A．-2022B．2022C．±2022D．
2．下列计算错误的是（ ）
A．2a2·3a=6a3B．（-2y3）2=4y6C．3a2+a=3a3D．a6÷a4=a2（a ≠0）
3．如图所示的几何体的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，是小明绘制的他在一周内每天跑步圈数的折线统计图．下列结论正确的是（ ）
A．众数是9 B．中位数是9 C．平均数是8.5 D．方差是7
5．如图，ABCD中，AB=4cm，AD=6cm，∠ADC的角平分线DE交BC于点E，交AC于点F，CG⊥DE，垂足为G，DG=cm，则EF的长为（ ）
A．2cmB．cmC．cmD．cm
6．已知y关于x的函数关系式是y=mx2-2x-m，下列结论正确的是：（ ）
A．若m=1，函数的最小值为-1
B．若m=-1，当x≤-1时，y随x的增大而减小
C．不论m为何值时，函数图象与x轴都有两个交点
D．不论m为何值时，函数图象一定经过点(1，-2)和（-1，2）
第Ⅱ卷（非选择题，共102分）
二、填空题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分）
7．因式分解：x2﹣4x＝_____．
8．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是___________．
9．一元二次方程的两根为、，则______．
10．据国家能源局报道，截止2021年4月底，我国海上风电并网容量达1042万千瓦，将数据“1042万”用科学记数法表示为______．
11．《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作，其中一次方程组是用算筹布置而成，如图（1）所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组表示出来，就是，类似的，图（2）所示的算筹图用方程组表示出来，就是______________．
12．如图，菱形ABCD中，，，E、F分别是AB、BC的中点，若点P从点E出发，沿的路线运动，则当时，EP的长为______．
三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理）
13．（1）计算：；
（2）如图，，，与相交于点，求证：．
14．先化简，再求值：，其中x是不等式组的一个整数解．
15．如图，在⊙O中，点A，B，C在⊙O上，请用无刻度直尺完成下列作图．
(1)如图1，以点C或点B为顶点作一锐角，使该锐角与∠CAB互余（并标记）．
(2)如图2，已知交⊙O于点D，过点A作AE将∠BAC平分．
16．为了尽快实现长春市新冠病毒感染者动态清零的目标，社区招募志愿者参加核酸检测工作，小明和小红在同一个小区居住，他们同时报名当本小区的志愿者．小区内共分成1，2，3三个核酸检测小组（他们被分到每个小组的机会是均等的）．
(1)小红被分到2组的概率是__________．
(2)用列表或者画树状图的方法，求小明和小红被分到一个小组的概率．
17．“双减”政策受到各地教育部门的积极响应，某校为增加学生的课外活动时间，现决定增购两种体育器材：跳绳和毽子．已知跳绳的单价比毽子的单价多3元，用800元购买的跳绳个数和用500元购买的键子数量相同．
(1)求跳绳和毽子的单价分别是多少元？
(2)由于库存较大，商场决定对这两种器材打折销售，其中跳绳以八折出售，毽子以七折出售．学校计划购买跳绳和毽子两种器材共600个，且要求跳绳的数量不少于毽子数量的3倍，跳绳的数量不多于460根，请你求出学校花钱最少的购买方案．
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理）
18．为了提高农副产品的国际竞争力，我国一些行业协会对农副产品的规格进行了划分．某外贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿，现有两个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质相近质检员分别从两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量（单位：g）如下：
甲厂：76，74，74，76，73，76，76，77，78，74，76，70，76，76，73，70，77，79，78，71；
乙厂：75，76，77，77，78，77，76，71，74，75，79，71，72，74，73，74，70，79，75，77．
甲厂鸡腿质量频数统计表
分析上述数据，得到下表：
请你根据图表中的信息完成下列问题：
(1)a＝ ，b＝ ；
(2)补全频数分布直方图；
(3)如果只考虑出口鸡腿规格，请结合表中的某个统计量，为外贸公司选购鸡腿提供参考建议；
(4)某外贸公司从甲厂采购了20000只鸡腿，并将质量（单位：g）在71≤x＜77的鸡腿加工成优等品，请估计可以加工成优等品的鸡腿有多少只？
19．如图①，李鸿章故居位于合肥市淮河路步行街中段，是典型的晚清江淮居民建筑，李鸿章故居内大门上常悬挂着巨大的牌匾，图②中的线段AD就是挂在墙OE上的牌匾的截面图，某数学小组经过测量得到AD=1米，∠DAE=37°.从水平面点C处观测点D处的仰角∠DCO=45°，从C处沿CO方向走4步到达点B处，从点B处观测点A处的仰角∠ABO=53°，已知现测学生的步长为0.6米.
(1)求点D到OE的距离；
(2)求牌匾悬挂高度0A的长.（参考数据：sin37°≈，cs37°≈，tan37°≈ ）
20．如图，点P为函数与函数图象的交点，点P的纵坐标为4，轴，垂足为点B．
(1)求m的值；
(2)点M是函数图象上一动点，过点M作于点D，若，求点M的坐标．
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理）
21．如图，⊙O是以AB为直径的的外接圆，∠ACB的平分线交⊙O于点D，延长CB至点E，使得，连接AE．
(1)求证：DE是⊙O的切线；
(2)若，⊙O的直径为10，求点O到CD的距离；
(3)若，求的值．

22．已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线M1经过O，A（4，0）两点，其顶点B的纵坐标为2n，点C为OB的中点．
(1)当∠ABC＝90°时，求抛物线M1的解析式；
(2)将抛物线M1先向左平移1个单位，再向上平移2个单位，若经过平移得到的抛物线M2恰好经过点C，
①求n的值；
②过点C的直线与抛物线M1对称轴右侧部分交于点D，与y轴交于点E，若＝，求点D的坐标．
六、（本大题共12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理）
23．已知正方形，，为平面内两点．
(1)【探究建模】如图1，当点在边上时，，且，，三点共线，求证：；
(2)【类比应用】如图2，当点在正方形外部时，，，且，，三点共线，猜想并证明线段，之间的数量关系；
(3)【拓展迁移】如图3，当点在正方形外部时，，，，且，，三点共线，与交于点．若，，请直接写出的长．
质量x（g）
频数
频率
68≤x＜71
2
0.1
71≤x＜74
3
0.15
74≤x＜77
10
a
77≤x＜80
5
0.25
合计
20
1
平均数
中位数
众数
方差
甲厂
75
76
b
6.3
乙厂
75
75
77
6.6