2024年江西省九江市瑞昌市中考模拟数学试题（原卷版+解析版）

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2．请将答案写在答题卡上，否则不给分．
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项）
1. 的倒数是（ ）
A B. 2024C. D.
2. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 若分式有意义，则的取值范围是( )
A. B. C. D. 且
4. 计算结果是（ ）
A. B. C. D.
5. 一定滑轮的起重装置如图，滑轮半径为6cm，当重物上升时，滑轮的一条半径OA按逆时针方向旋转的度数为（假设绳索与滑轮之间没有滑动）（ ）
A B. C. D.
6. 如图1，矩形中，点E为的中点，点P沿从点B运动到点C，设B，P两点间的距离为x，，图2是点P运动时y随x变化的关系图象，则的长为（ ）
A. 6B. 7C. 8D. 9
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7. 如果体重减少记作，那么体重增加，应记作______．
8. 在百度中搜索“龘龘”，能搜到与之相关的结果个数约为226000，这个数用科学记数法表示为______．
9. 《九章算术》中有一题：“今有二人同立，甲行率七，乙行率三，乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会，问甲乙各行几何？”大意是说：“甲、乙二人同从同一地点出发，甲的速度为，乙的速度为，乙一直向东走，甲先向南走步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇．甲、乙各走了多少步？”若设甲乙两人相遇的时间为，则可列方程是________________．
10. 如图，平行于主光轴的光线和经过凹透镜的折射后，折射光线的反向延长线交于主光轴上一点P．，，则的度数是___．
11. 大自然巧夺天工，一片树叶也蕴含着“黄金分割”．如图，P为的黄金分割点（），如果的长度为，那么的长度是______．

12. 如图，在菱形中，对角线，相交于点O，，，E为的中点，F为线段上一动点，当为等腰三角形时，的长为______．
三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13. （1）计算：．
（2）如图，在中，，，E，D分别是BC，AC上的点，且，求证：．
14. 解不等式组，并写出它的所有整数解．
15. 先化简，再从－2，0，2中选择一个合适的值代入求值．
16. 甲、乙两名教师积极参加某社区的志愿服务活动．根据社区工作的实际需要，志愿者被随机分配到环保志愿服务队、治安志愿服务队、敬老扶弱志愿服务队、科普宣传志愿服务队．
（1）甲被分配到环保志愿服务队的概率为 ；
（2）请用画树状图或列表的方法，求出甲、乙两名教师被分配到同一支志愿服务队的概率．
17. 图1、图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点称为格点，线段的端点都在格点上．请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求作图．
（1）在图1中画出两个以为斜边的和，且点C，均在格点上；
（2）在图2中画出一个以为对角线的菱形，且D，E均在格点上．
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18. 为了解九年级甲、乙两个班级学生寒假期间每天体育锻炼的情况，体育老师从九年级甲、乙两班各随机抽取30名学生进行了“寒假期间平均每日体育锻炼时长（单位：分）”的调查，并对收集到的数据进行了整理、描述和分析．下面给出部分信息：
a．甲班学生平均每日体育锻炼时长条形统计图．
（平均每日体育锻炼时长用表示，共分为四个组别：．；．；．；．）
b．甲班抽取的30名学生的平均每日体育锻炼时长在组中的全部数据：
，，，，，，，，，，，．
乙班抽取的30名学生的平均每日体育锻炼时长在两个组的全部数据：
，，，，，，，，，，，，，，，，，．
c．甲、乙两班抽取的学生的平均每日体育锻炼时长的统计量如下．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）填空：______，______，并补全条形统计图．
（2）若该校九年级共有600名学生，请你估计寒假期间平均每日体育锻炼时长低于40分钟的学生人数．
（3）根据以上信息，请你对甲、乙两班寒假期间的体育锻炼情况作出评价，并说明理由．
19. 为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，如图1，便于社区居民休憩．在如图2的侧面示意图中，遮阳篷靠墙端离地高记为BC，遮阳棚长为5米，与水平面的夹角为．
（1）求点A到墙面BC的距离；
（2）当太阳光线AD与地面CE夹角为时，量得影长CD为米，求遮阳篷靠墙端离地高BC的长．（结果精确到米；参考数据：，，）
20. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，点，与轴交于点．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）点是点关于轴的对称点，连接，求的面积．
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21. 如图，是的直径，点E在上，连接和，平分交于点C，过点C作交的延长线于点D，连接．
（1）判断直线与的位置关系，并说明理由；
（2）若，求的长（结果保留π）．
22. 根据以下材料，探索完成任务：
六、（本大题共12分）
23. 【课本再现】
（1）如图1，四边形是一个正方形，E是延长线上一点，且，则的度数为 ．
变式探究】
（2）如图2，将（1）中的沿折叠，得到，延长交于点F，若，求的长．
【延伸拓展】
（3）如图3，当（2）中的点E在射线上运动时，连接，与交于点P．探究：当的长为多少时，D，P两点间的距离最短？请求出最短距离．
平均数
中位数
众数
优秀率
甲班
44.1
48
乙班
44.0
43
45
智能浇灌系统使用方案
材料
如图1是一款智能浇灌系统，水管垂直于地面并可以随意调节高度（最大高度不超过），浇灌花木时，喷头P处会向四周喷射水流形成固定形状的抛物线，水流落地点M与点O的距离即为最大浇灌距离，各方向水流落地点形成一个以点O为圆心，为半径的圆形浇灌区域．
当喷头P位于地面与点O重合时，某一方向的水流上边缘形成了如图2的抛物线，经测量，，水流最高时距离地面．
如图3，农科院将该智能浇灌系统应用于一个长，宽的矩形试验田中，水管放置在矩形中心O处．
问题解决
任务1
确定水流形状
在图2中建立合适的平面直角坐标系，求抛物线的函数表达式．
任务2
探究浇灌最大区域
当调节水管的高度时，浇灌的圆形区域面积会发生变化，请你求出最大浇灌圆形区域面积．（结果保留）
任务3
解决具体问题
若要保证浇灌区域能完全覆盖矩形试验田，则水管至少需要调节到什么高度？