（江苏南京卷）中考数学第三次模拟考试（2份，原卷版+解析版）

这是一份（江苏南京卷）中考数学第三次模拟考试（2份，原卷版+解析版），文件包含江苏南京卷中考数学第三次模拟考试全解全析doc、江苏南京卷中考数学第三次模拟考试考试版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共31页， 欢迎下载使用。
（本卷共27小题，满分120分，考试用时120分钟）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
5．考试范围：中考全部内容。
一、选择题〔本大题共6小题 ,每题2分 ,共12分 ,在每题所给出的四个选项中 ,恰有一项为哪一项符合题目要求的 ,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上〕
1．据新闻报道，香港疫情持续恶化，截止到3月6日累计确诊病例超180000例，请将180000用科学记数法表示（ ）
A．18×104B．180×103C．1.8×106D．1.8×105
2．在有理数，5，，，，中，负整数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．4的立方根是（ ）
A．2B．±2C．D．
4．已知a＜b，则下列四个不等式中，不成立的是（ ）
A．a+2＜b+2B．2a＜2bC．2a﹣1＞2b﹣1D．﹣a＞﹣b
5．估计1的值在（ ）
A．1到2之间B．2到3之间C．3到4之间D．4到5之间
6．在下列四种图形变换中，如图图案包含的变换是（ ）
A．平移、旋转和轴对称B．轴对称和平移
C．平移和旋转 D．旋转和轴对称
二、填空题〔本大题共10小题 ,每题2分 ,共20分 ,请把答案填写在答题卡相应位置上〕
7．的相反数是______，-2的绝对值是______．
8．已知：，则代数式的值是________．
9．因式分解：__________．
10．若方程x－7x+12=0的两个不相等的实数根，恰好是一个直角三角形的两条边长，则此直角三角形的第三条边长是________．
11．有15袋糖果，其中14袋同样重，有一袋少了2颗，质量稍轻，如果用天平称，至少称______次才能保证找出这袋稍轻的糖果.
12．如图，把正方形纸片沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为，再过点折叠纸片，使点落在上的点处，折痕为．若的长为，则的长为______．
13．一次考试中，某题的得分情况如下表所示，则该题的平均分是______．
14．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，点P在BC上，的面积是，则弧EF的长__________．
15．如图，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝15，点E在边CB上，CE＝2EB，点D在边AB上，CD⊥AE，垂足为F，则AD＝______．
16．如图，三角形ΔABC中，AB＝5，BC＝3，AC＝4，点P从A出发沿 AB 运动到点B，作如图的RtΔPQC，且＝30°，＝90°，则ΔPQC的外心运动的路径长为________，BQ的最小值为________
解答题〔本大题共11小题 ,共88分 ,请在答题卡指定区域内作答 ,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤〕
17．（本题满分7分）化简:.
18．（本题满分7分）解方程：.
19．（本题满分7分）如图①，平行四边形的对角线，相交于点，过点与，分别相交于点，．
(1)求证：；
(2)若图中的条件都不变，将转动到图②的位置，那么上述结论是否成立？说明理由．
20．（本题满分8分）随着网络购物成为一种时尚，快递也开始与人们的生活联系越来越紧密，它方便快捷，渐渐成为人们日常生活中一项必不可少的生活工具．小王想从甲、乙两家快递公司中选一家做快递员．为了解这两家公司快递员的收入情况，小王从两家公司各抽取10名快递员的月收入进行了一项抽样调查，利用收集的数据绘制成如图所示统计图：
根据以上统计图，对数据进行分析如下表：
(1)直接写出表格中a，b的值：______，______；
(2)计算乙公司10名快递员月收入的方差；
(3)根据上表，通过对反映数据集中趋势的统计量进行分析，小王应选哪家快递公司做快递员收入会较高？说明理由．
21．（本题满分8分）2022年冬奥会在中国北京举办，中国成为举办过五次各类奥林匹克运动会的国家．小亮是个集邮爱好者，他收集了如图所示的三张纪念邮票（除正面内容不同外，其余均相同），现将三张邮票背面朝上，洗匀放好．
(1)小亮从中随机抽取一张邮票是“冰墩嫩”的概率是____________；
(2)小亮从中随机抽取一张邮票（不放回），再从余下的邮票中随机抽取一张，请你用列表或画树状图的方法求抽到的两张邮票恰好是“冰墩墩”和“雪容融”的概率．（这三张邮票依次分别用字母A，B，C表示）
22．（本题满分8分）欧几里得，古希腊数学家，被称为“几何之父”，他最著名的著作《几何原本》是欧洲数学的基础，总结了平面几何五大公设，被广泛的认为是历史上最成功的教科书．他在第Ⅲ卷中提出这样一个命题：“由已知点作直线切于已知圆”．如图，设A是已知点，小圆O为已知圆．具体作法是：以O为圆心，为半径作大圆O，连接交小圆O于点B，过B作，交大圆O于点C，连接，交小圆O于点D，连接，则是小圆O的切线．
为了说明这一方法的正确性，需要对其进行证明，如下给出了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整，并写出“证明”的过程．
已知：如图，点A，C和点B，D分别在以O为圆心的同心圆上，_________．
求证：___________．
证明：
23．（本题满分8分）定义运算 min{a，b}：当 a≥b 时，min{a，b}＝b；当 a＜b 时，min{a，b}＝a；如：min{4，0}＝0；min{2，2}＝2；min{﹣3，﹣1}＝﹣3．根据该定义运算完成下列问题：
(1)min{﹣3，2}＝ ，当 x≤3 时，min{x，3}＝ ；
(2)如图，已知直线 y1＝x+m 与 y2＝kx﹣2 相交于点 P（﹣2，1），若 min{x+m，kx﹣2}＝kx﹣2，结合图象，直接写出 x 的取值范围是 ；
(3)若 min{3x﹣1，﹣x+3}＝3﹣x，求 x 的取值范围．
24．（本题满分8分）如图，某学校老师们联合组织九年级学生外出开展数学活动，经过某公园时，发现工人们正在建5G信号柱，于是老师们就带领学生们对信号柱进行测量．已知信号柱直立在地面上，在太阳光的照射下，信号柱影子（折线BCD）恰好落在水平地面和斜坡上，在D处测得信号柱顶端A的仰角为30°，在C处测得信号柱顶端A的仰角为45°，斜坡与地面成60°角，CD=12米，求信号柱AB的长度．（结果保留根号）
25．（本题满分8分）为缓解停车难的问题，太阳山小区利用一块长方形空地建了一个小型的惠民停车场，其布局如图所示．已知停车场的长为52m，宽为28m，阴影部分设计为停车位，其余部分是等宽的通道，已知停车位占地面积为640m2．
(1)求通道的宽是多少米；
(2)该停车场共有64个车位，据调查发现：当每个车位的月租金为400元时，可全部租出；当每个车位的月租金每上涨10元时，就会少租出1个车位，当每个车位的月租金上涨时，停车场的月租金收入会超过27000元吗？．
26．（本题满分10分）(1)如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是AB，AD上的两点，连接DE，CF，DE⊥CF，则的值为____；
(2)如图2，在矩形ABCD中，AD=5，CD=3，点E是AD上的一点，连接CE，BD，且CE⊥BD，则的值为______；
(3)如图3，在四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，点E为AB上一点，连接DE，过点C作DE的垂线交ED的延长线于点G，交AD的延长线于点F，求证：；
(4)如图4，在Rt△ABD中，∠BAD=90°，AB=3，AD=9，将△ABD沿BD翻折，点A落在点C处得△CBD，点E，F分别在边AB，AD上，连接DE，CF，DE⊥CF．请问是定值吗?若是，直接写出这个定值，若不是，请说明理由．
27．（本题满分12分）定义：若实数x，y满足x2＝y+t，y2＝x+t，且x≠y，t为常数，则称点（x，y）为“轮换点”．例如，点（1，﹣2）满足：12＝﹣2+3，（﹣2）2＝1+3，则点（1，﹣2）是“轮换点”．已知：在直角坐标系xOy中，点A（m，n）．
(1)A1（3，﹣2）和A2（2，﹣3）两点中，点 是“轮换点”；
(2)若二次函数上有且仅有一个“轮换点”，且满足：①当x＝1时，y＝8，②b2﹣4ac＝1，求二次函数解析式；
(3)若点A是“轮换点”，用含t的代数式表示m⋅n，并求t的取值范围．得分
0
1
2
3
4
得分率
平均月收入/千元
中位数/千元
众数/千元
方差
甲公司
a
7.5
6
1.49
乙公司
6
b
4