（广东广州卷）中考数学第二次模拟考试（2份，原卷版+解析版）

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一、选择题
1.【答案】D
【分析】利用两个负数，绝对值大的其值反而小，进而得出答案．
【详解】解：∵|−5|=5，|−3|=3
∴比−3小的数是：−5
故选：D
2.【答案】A
【分析】根据比例的性质，把比例式写成乘积式判断即可．
【详解】
A： 可以推出：2x＝3y，本选项正确；
B ：可以推出：xy＝6；本选项错误；
C： 可以推出：3x＝2y；本选项错误；
D： 可以推出：3x＝2y；本选项错误；
故选：A．
3.【答案】D
【分析】由非负数之和为，可得且，解方程求得，，代入问题得解．
【详解】解： ，
且，
解得，，
，
故选：D
4.【答案】D
【详解】解：
①+②得，
解得，
把代入①得，
解得，
所以，方程组的解为
故选：D
5.【答案】D
【详解】解：A. ，原选项不正确，不符合题意；
B. ，原选项不正确，不符合题意；
C. ，原选项不正确，不符合题意；
D. ，原选项正确，符合题意；
故选：D．
6.【答案】B
【分析】按“左加右减括号内，上加下减括号外”的规律平移即可得出所求函数的解析式．
【详解】抛物线向上平移1个单位，可得，再向右平移1个单位得到的抛物线是．
故选B．
7.【答案】D
【分析】
根据题意可知米，．再利用特殊角的三角函数解直角三角形即可求出AC长，从而求出AD长．
【详解】
根据题意可知米，．
∵，
∴在中，米．
∴米．
故选D．
8.【答案】C
【分析】根据AB垂直平分OC可知OE=OC，由勾股定理即可得到AE，从而得到AB的长；
【详解】如图；连接OA
由圆的性质可知，OA=OC=2
∵AB垂直平分OC
∴OE=OC=×2=1
根据勾股定理，
由垂径定理可知AE=BE
∴
9.【答案】D
【分析】由正方形的性质得出∠EFD=∠BEF=60°，由折叠的性质得出∠BEF=∠FEB'=60°，BE=B'E，设BE=x，则B'E=x，AE=3-x，由直角三角形的性质可得：2（3-x）=x，解方程求出x即可得出答案．
【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB∥CD，∠A=90°，
∴∠EFD=∠BEF=60°，
∵将四边形EBCF沿EF折叠，点B'恰好落在AD边上，
∴∠BEF=∠FEB'=60°，BE=B'E，
∴∠AEB'=180°-∠BEF-∠FEB'=60°，
∴B'E=2AE，
设BE=x，则B'E=x，AE=3-x，
∴2（3-x）=x，
解得x=2．
故选：D．
10.【答案】B
【分析】
作AE⊥OB于E，AD∥OB，CD∥AE，交直线OB于Q，两平行线交于点D，作CF∥AD，交AE于F，设点A、点C坐标，求出OP解析式，证四边形AFCD是矩形，再根据已知得出OA=5，OF=1，利用坐标列出方程求解即可．
【详解】
解：作AE⊥OB于E，AD∥OB，CD∥AE，交直线OB于Q，两平行线交于点D，作CF∥AD，交AE于F，则四边形AFCD是矩形；FD经过点P，
设点A、点C坐标分别为，，则D点坐标为，F点坐标为，
设OD解析式为，把代入得，，
解得，，OD解析式为，
把代入得，，
则点F在直线OD上，
∵，
∴，
∵四边形AFCD是矩形，AC的中点为P，
∴，
∴，，
∵EF∥DQ，
∴△OEF∽△OQD，
∴，即，，
∵F点坐标为，点A坐标分别，
∴，，
把代入得，，
解得：（负值舍去），
故选：B．
二、填空题
11.【答案】x(y－1)
【详解】xy―x＝x(y－1)
12.【答案】
【分析】根据分式分母有意义的条件，解答即可．
【详解】根据分式有意义的条件，要使 在实数范围内有意义，必须
x-1≠0
∴x≠1．
故答案为:x≠1．
13.【答案】2020
【分析】
由等式性质可得，，再整体代入计算可求解．
【详解】
解：，
，，
．
故答案为：2020．
14.【答案】
【分析】
由作图过程可知垂直平分线段，因此连接．证明是等腰直角三角形，求出证明所在三角形是直角三角形，利用勾股定理求出即可．
【详解】
解：如图，连接．
由作图可知，垂直平分线段，
，
，
，
，
，
四边形是菱形，
，
，
，
故答案为：．
15.【答案】
【分析】
连接OQ，OP，利用HL证明Rt△OAQ≌Rt△ODQ，得QA=DQ，同理可证：CP=DP，设CP=x，则BP=3-x，PQ=x+，在Rt△BPQ中，利用勾股定理列出方程求出x=，再利用△AQM∽△BQP可求解．
【详解】
解：连接OQ，OP，
∵将正方形OABC绕点O逆时针旋转n°（0＜n＜90）得到正方形ODEF，
∴OA=OD，∠OAQ=∠ODQ=90°，
在Rt△OAQ和Rt△ODQ中，
，
∴Rt△OAQ≌Rt△ODQ（HL），
∴QA=DQ，
同理可证：CP=DP，
∵BQ：AQ=3：1，AB=3，
∴BQ=，AQ=，
设CP=x，则BP=3-x，PQ=x+，
在Rt△BPQ中，由勾股定理得：
(3-x)2+()2=(x+)2，
解得x=，
∴BP=，
∵∠AQM=∠BQP，∠BAM=∠B，
∴△AQM∽△BQP，
∴，
∴，
∴AM=．
故答案为：．
16.【答案】①③④
【分析】
由图象可知，a＜0，c＞0，-=1＞0，b＞0，因此abc＜0，故①正确；-b=2a，2a-b=4a≠0，故②错误；当x=-1时，a-b+c=0，3a+c=0，c=-3a＞2，a＜-，故③正确；由对称轴直线x=1，抛物线与x轴左侧交点（-1，0），可知抛物线与x轴另一个交点（3，0），由图象可知，y=2时，x1＞-1，x2＜3，所以x1+1＞0，x2-3＜0，因此（x1+1）（x2-3）＜0．
【详解】
解：由图象可知，a＜0，c＞0，
-=1＞0，
∴b＞0，
∴abc＜0，故①正确；
∵-b=2a，
∴2a-b=4a≠0，故②错误；
x=-1时，a-b+c=0，
即3a+c=0，
c=-3a＞2，
∴a＜-，故③正确；
由对称轴直线x=1，抛物线与x轴左侧交点（-1，0），可知抛物线与x轴另一个交点（3，0），
由图象可知，y=2时，x1＞-1，x2＜3，
∴x1+1＞0，x2-3＜0，
∴（x1+1）（x2-3）＜0．故④正确．
故答案为：①③④．
三、解答题
17. 【答案】3
【分析】原式第一项利用二次根式计算、特殊角的三角函数值计算，第二项利用绝对值的性质计算，第三项利用零指数幂法则计算，第四项利用负整数指数幂计算，即可得到结果．
【详解】解：原式．
18.【分析】先证明，得到，，进而得到，故可求解．
【详解】证明：在和中
∴
∴
∴
又∵
∴
即
∴是等腰三角形．
19.【答案】；
【分析】
原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，利用三角形三边的关系，求得m的值，代入计算即可求出值．
【详解】
解：
，
∵m是已知两边分别为2和3的三角形的第三边长，
∴3-2＜m＜3+2，即1＜m＜5，
∵m为整数，
∴m=2、3、4，
又∵m≠0、2、3
∴m=4，
∴原式=．
20.【答案】（1）200；（2）见解析；（3）480
【解析】
【分析】（1）根据C组的人数和所占的百分比，可以计算出本次共调查了多少名学生；
（2）根据（1）中的结果可以计算出B组的人数，然后即可补全条形统计图；
（3）根据统计图图中的数据，可以计算出该校学生平均每天睡眠时间不足9h的人数．
【详解】解：（1）本次共调查了90÷45%＝200（人），
故答案为：200；
（2）B组学生有：200﹣20﹣90﹣30＝60（人），
补全的条形统计图如图2所示：
（3）1200×＝480（人），
即估计该校学生平均每天睡眠时间不足9h的有480人．
21.【答案】（1）计划调配36座新能源客车6辆，该大学共有218名志愿者
（2）租车方案为：需租用36座客车3辆，22座客车5辆．
【解析】
【分析】（1）设计划调配36座新能源客车x辆，该大学共有y名志愿者，然后根据单独调配36座新能源客车若干辆，则有2人没有座位；若单独调配22座新能源客车，则用车数量将增加4辆，并空出2个座位，列出方程求解即可；
（2）设需租用36座客车m辆，22座客车 辆，租车费用为W，由题意得： ，求出m的取值范围，利用一次函数的性质求解即可．
【小问1详解】
解：设计划调配36座新能源客车x辆，该大学共有y名志愿者，
由题意得：，
解得，
∴计划调配36座新能源客车6辆，该大学共有218名志愿者，
答：计划调配36座新能源客车6辆，该大学共有218名志愿者；
【小问2详解】
解：设需租用36座客车m辆，22座客车 辆，租车费用为W，
由题意得： ，
∵，
∴，
∵，
∴W随m增大而增大，
∴当m=3时，W最小，
∴租车方案为：需租用36座客车3辆，22座客车5辆．
22.【答案】（1）证明见解析
（2）
【解析】
【分析】（1）连接OC，根据切线的性质定理确定∠OCA+ACF=90°，根据等边对等角确定∠OAC=∠OCA，根据OE⊥AB确定∠OAC+∠ODA=90°，根据对顶角的性质确定∠ODA=∠EDC，结合等价代换思想可以确定∠ACF=∠EDC，再根据等角对等边可证ED=EC．
（2）根据的直径求出OC和OB的长度，根据∠A的度数求出BOC的度数，根据锐角三角函数和扇形面积公式分别求出CG的长度和扇形OBC的面积，根据三角形面积公式求出△OBC的面积，进而求出点C右侧阴影部分的面积．根据OE⊥AB可以求出∠COE的度数，根据锐角三角函数和扇形面积公式分别求出CE的长度和扇形OCH的面积，根据三角形面积公式求出△OCE的面积，进而求出点C左侧阴影部分的面积，最后两部分阴影面积相加即可．
【小问1详解】
证明：如下图所示，连接OC．
∵CF是的切线，
∴OC⊥CF．
∴∠OCF=90°．
∴∠OCA+ACF=90°．
∵OA和OC是的半径，
∴OA=OC．
∴∠OAC=∠OCA．
∴∠OAC+∠ACF=90°．
∵OE⊥AB，
∴∠EOA=90°．
∴∠OAC+∠ODA=90°．
∴∠ODA=∠ACF．
∵∠ODA=∠EDC，
∴∠ACF=∠EDC．
∴ED=EC．
【小问2详解】
解：如（1）中图所示，过点C作CG⊥OB于点G，设线段OE与交于点H．
∵的直径，OC，OB是的半径，
∴．
∵∠A和∠BOC分别是所对的圆周角和圆心角，∠A=30°，
∴∠BOC=2∠A=60°．
∴，S扇OBC．
∴．
∴点C右侧的阴影面积S右=S扇OBC-．
∵OE⊥AB，
∴∠EOB=90°．
∴∠COE=∠EOB-∠BOC=30°．
∴，S扇OCH．
∴．
∴点C左侧的阴影面积S左=-S扇OCH．
∴图中两处阴影部分的面积之和S阴．
23.【答案】（1）；（2）1或9；（3）存在，或
【解析】
【分析】（1）把C（1，4）代入y=求出k=4，把（4，m）代入y=求出m即可，将A、C两点坐标代入，获得直线解析式，然后利用，代入即可求解；
（2）设平移后的解析式为，而当直线与反比例函数只有一个交点时，两者相切，联立平移后的直线和反比例函数解析式，形成的新的方程的判别式为0，代入数值即可求解；
（3）双曲线上存在点P，使得S△POC=S△POD，这个点就是∠COD的平分线与双曲线的y=交点，易证△POC≌△POD，则S△POC=S△POD．
【详解】（1）把C（1，4）代入y=，得k=4，
把（4，m）代入y= ，得m=1；
∴反比例函数的解析式为y= ，m=1；
把C（1，4），D（4，1）代入y=ax+b得出，
解得，
∴一次函数的解析式为
当x=0时，y=5；当y=0时，x=5，即A点坐标为（5，0），B点坐标为（0，5）
∴
∴；
（2）设平移后的解析式为
∵直线与反比例函数图像只有1个交点
∴平移后的直线和反比例函数相切，即联立形成的方程判别式为0
∴联立平移后的直线和反比例函数解析式，得，
∴整理得：
∴，整理得
解得或9
∴直线AB向下平移1或9个单位，直线与反比例函数图像只有1个交点
（3）双曲线上存在点P（2，2），使得S△POC=S△POD，理由如下：
∵C点坐标为：（1，4），D点坐标为：（4，1），
∴OD=OC=，
∴当点P在∠COD的平分线上时，∠COP=∠POD，又OP=OP，
∴△POC≌△POD，∴S△POC=S△POD．
∵C点坐标为：（1，4），D点坐标为：（4，1），
可得∠COB=∠DOA，
又∵这个点是∠COD的平分线与双曲线的y=交点，
∴∠BOP=∠POA，
∴P点横纵坐标坐标相等，
即xy=4，x2=4，∴x=±2，
∵x＞0，
∴x=2，y=2，
故P点坐标为（2，2），使得△POC和△POD的面积相等．
利用点CD关于直线y=x对称，得到另一点坐标为
综上所述，P点坐标为或．
24.【答案】（1）证明见解析；（2）成立；（3）．
【详解】试题分析：（1）由正方形的性质得出AD=AB，∠EAF=∠ABG=90°，证出，得出△AEF∽△BAG，由相似三角形的性质得出∠AEF=∠BAG，再由角的互余关系和三角形内角和定理证出∠AOE=90°即可；
（2）证明△AEF∽△BAG，得出∠AEF=∠BAG，再由角的互余关系和三角形内角和定理即可得出结论；
（3）过O作MN∥AB，交AD于M，BC于N，则MN⊥AD，MN=AB=4，由三角形面积关系得出点P在线段MN上，当P为MN的中点时，△PAB的周长最小，此时PA=PB，PM=MN=2，连接EG，则EG∥AB，EG=AB=4，证明△AOF∽△GOE，得出 =，证出 =，得出AM=AE=，由勾股定理求出PA，即可得出答案．
试题解析：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠EAF=∠ABG=90°，∵点E、G分别是边AD、BC的中点，AF=AB，∴ =， =，∴，∴△AEF∽△BAG，∴∠AEF=∠BAG，∵∠BAG+∠EAO=90°，∴∠AEF+∠EAO=90°，∴∠AOE=90°，∴EF⊥AG；
（2）解：成立；理由如下：
根据题意得： =，∵ =，∴=，又∵∠EAF=∠ABG，∴△AEF∽△BAG，∴∠AEF=∠BAG，∵∠BAG+∠EAO=90°，∴∠AEF+∠EAO=90°，∴∠AOE=90°，∴EF⊥AG；
（3）解：过O作MN∥AB，交AD于M，BC于N，如图所示：
则MN⊥AD，MN=AB=4，∵P是正方形ABCD内一点，当S△PAB=S△OAB，∴点P在线段MN上，当P为MN的中点时，△PAB的周长最小，此时PA=PB，PM=MN=2，连接EG、PA、PB，则EG∥AB，EG=AB=4，∴△AOF∽△GOE，∴=，∵MN∥AB，∴ =，∴AM=AE=×2=，由勾股定理得：PA= =，∴△PAB周长的最小值=2PA+AB=．
25.【答案】（1）
（2）4 （3）t的值为4或6或．
【解析】
【分析】（1）根据点的坐标，利用待定系数法即可求出二次函数的解析式；
（2）利用二次函数图象上点坐标特征求出点A，B的坐标，进而可得出点C，D的坐标，再利用正方形的性质可得出关于m的方程，解之即可得出结论；
（3）由（2）可得出点A，B，C，D的坐标，根据点A，C的坐标，利用待定系数法可求出直线AC的解析式，利用二次函数图象上点的坐标特征及一次函数图象上点的坐标特征可求出点E，F的坐标，由AQ∥EF且以A、E、F、Q四点为顶点的四边形为平行四边形可得出AQ=EF，分0