（江苏徐州卷）中考数学第二次模拟考试（2份，原卷版+解析版）

这是一份（江苏徐州卷）中考数学第二次模拟考试（2份，原卷版+解析版），文件包含江苏徐州卷中考数学第二次模拟考试全解全析doc、江苏徐州卷中考数学第二次模拟考试考试版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共32页， 欢迎下载使用。
一、选择题
1．【答案】B
【解析】
【分析】
先求得，再根据相反数的意义求得的相反数即可．
【详解】
解：∵
∴的相反数是
故选B
【点睛】
本题考查了求一个数的绝对值，相反数的意义，理解相反数和绝对值的意义是解题的关键．
2．【答案】C
【解析】
【分析】
结合中心对称图形的概念求解即可．
【详解】
解：A、不是中心对称图形，本选项不符合题意；
B、不是中心对称图形，本选项不符合题意；
C、是中心对称图形，本选项符合题意；
D、不是中心对称图形，本选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】
本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
3．【答案】B
【解析】
【分析】
根据三角形三边间的关系，即可一一判定．
【详解】
解：∵一个三角形的三边长分别为3，6，，
∴，即，
故4、6、8不符合题意，9符合题意，
故选：B．
【点睛】
本题考查了三角形三边间的关系，三角形中，任意两边的差小于第三边，任意两边的和大于第三边，掌握和灵活运用三角形三边间的关系是解决本题的关键．
4．【答案】A
【解析】
【分析】
设池中大概有鱼x尾，然后根据题意可列方程，进而问题可求解．
【详解】
解：设池中大概有鱼x尾，由题意得：，
解得：，
经检验：是原方程的解；
∴池塘主的做法有道理，池中大概有1200尾鱼；
故选A．
【点睛】
本题主要考查分式方程的应用及概率，熟练掌握分式方程的应用及概率是解题的关键．
5．【答案】A
【解析】
【分析】
一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．根据众数、中位数的定义分别进行解答即可．
【详解】
解：∵2出现了17次，出现的次数最多，
∴这组数据的众数是2；
把这些数从小大排列为，中位数是第20、21个数的平均数，
则中位数是＝2．
故选：A．
【点睛】
本题考查了众数和中位数的定义．熟练掌握众数和中位数的求法是解题的关键．
6．【答案】C
【解析】
【分析】
根据整式的加减乘除混合运算法则、完全平方公式、积的乘方、幂的乘方等运算即可．
【详解】
解：选项A：，故选项A错误；
选项B：，故选项B错误；
选项C：，故选项C正确；
选项D：，故选项D错误；
故选：C．
【点睛】
本题考查了整式的加减乘除混合运算法则、完全平方公式等，属于基础题，熟练掌握运算法则及公式是解决本类题的关键．
7．【答案】C
【解析】
【分析】
先连接AC，再证明△AOC是等边三角形，然后根据得出∠BAD＝∠CAD＝30°即可．
【详解】
如图，连接AC.
∵OA＝OC，∠AOC＝60°，
∴△AOC是等边三角形，
∴∠CAO＝60°，
∵，
∴∠BAD＝∠CAD＝30°，故C正确．
故选：C．
【点睛】
本题考查圆周角定理，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
8．【答案】D
【解析】
【分析】
设，则的中点为，，即可求得，即可判断①；表示出的坐标，即可表示出，求得，即可判断②；计算出，，即可求得，即可判断③；先证是的中点，然后根据直角三角形斜边直线的性质和平行线的性质得出，根据等腰三角形的性质得出，从而得到，即可判断④．
【详解】
解：动点在反比例函数的图象上，
设，
的中点为，，
的图象经过点，
，故①正确；
过点作轴交函数的图象于点，
的纵坐标，
把代入得，，
，
，
，故②正确；
如图，过点作轴于．
，，，，
过点作轴交函数的图象于点，交轴点，
，
直线的解析式为，直线的解析式为，
由，解得，
，，
，
，
，
，故③正确；
，，，，，
是的中点，
，
，
轴，
，
，
若，则，
，
．故④正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查反比例函数与一次函数的综合，反比例函数系数的几何意义，待定系数法求一次函数的解析式，直角三角形斜边上中线的性质，平行线的性质，解题的关键是利用参数解决问题，学会构建一次函数确定交点坐标．
二、填空题
9．3
【解析】
【分析】
根据正方体的体积等于棱长的立方，即求的立方根即可．
【详解】
正方体的体积为
它的棱长为cm
故答案为：
【点睛】
本题考查了立方根的应用，理解正方体的体积公式以及求一个数的立方根是解题的关键．
10．2x（x+2）（x﹣2）
【解析】
【分析】
先提取公因式2x，再运用平方差公式分解因式即可．
【详解】
解：原式＝2x（x2﹣4）＝2x（x+2）（x﹣2），
故答案为：2x（x+2）（x﹣2）．
【点睛】
本题考查分解因式，能够熟练应用乘法公式进行分解因式是解决本题的关键．
11．
【解析】
【分析】
根据二次根式成立的条件，可得，解此不等式即可求得．
【详解】
解：二次根式有意义，
，
解得：．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了二次根式成立的条件，二次根式有意义的条件是：被开方数为非负数，掌握和灵活运用二次根式有意义的条件是解决本题的关键．
12．
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
【详解】
解：．
故答案为：．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法，解题的关键是掌握科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要确定的值以及的值．
13．3
【解析】
【分析】
根据已知条件可得是的中位线，进而求得，根据是的中点，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求得的长．
【详解】
解：∵Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D，E，F分别为AB，BC，AC的中点，
∴
故答案为：
【点睛】
本题考查了三角形中位线的性质与判定，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，掌握以上知识是解题的关键．
14．
【解析】
【分析】
根据圆锥的侧面积＝×底面半径×母线长，进而求得底面积，根据表面积等于底面积加侧面积，把相应数值代入即可求解．
【详解】
∵圆锥的底面半径长为3cm，母线长为5cm，
∴圆锥的侧面积＝×3×5＝15cm2，
圆锥的底面积
圆锥的表面积为 cm2，
故答案为：．
【点睛】
本题考查圆锥侧面积的求法，掌握相应公式是解题的关键．
15．
【解析】
【分析】
根据题意列出分式方程，求出解即可．
【详解】
根据题意得：
去分母得：2(x﹣2)＝3(x﹣1)，
去括号，得2x-4=3x-3，
移项，合并同类项，得x＝﹣1，
经检验：x＝﹣1是方式方程的根．
故答案为：﹣1．
【点睛】
本题主要考查了解分式方程，注意解分式方程要检验.
16．6
【解析】
【分析】
由题意知，，，；同理可证：，由，即可求的周长．
【详解】
解：由题意知
∴
在和中
∴
∴
∴
同理可证：
∴的周长为
故答案为：6．
【点睛】
本题考查了正多边形的性质，三角形全等，等腰三角形的性质．解题的关键在于通过等腰三角形将边长进行转化．
17．
【解析】
【分析】
如图，取AD的中点M，连接CM、AG、AC，作AN⊥BC于N．首先证明∠ACD＝90°，求出AC，AN，利用三角形中位线定理，可知EF＝AG，求出AG的最大值以及最小值即可解决问题．
【详解】
解：如图，取AD的中点M，连接CM、AG、AC，作AN⊥BC于N，
∵四边形ABCD是平行四边形，∠B＝60°，AB＝4，
∴∠D＝∠B＝60°，AB＝CD＝4，
∵AD＝8，
∴AM＝DM＝DC＝4，
∴△CDM是等边三角形，
∴∠DMC＝∠MCD＝60°，CM＝DM＝AM，
∴∠MAC＝∠MCA＝30°，
∴∠ACD＝90°，
∴AC＝4，
在Rt△ACN中，∵AC＝4，∠ACN＝∠DAC＝30°，
∴AN＝AC＝2，
∵AE＝EH，GF＝FH，
∴EF＝AG，
∵AG的最大值为AC的长，最小值为AN的长，
∴AG的最大值为4，最小值为2，
∴EF的最大值为2，最小值为，
∴EF的最大值与最小值的差为．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质，中位线的性质与判定，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，分别求得AG的最大值与最小值是解题的关键．
18．【答案】
【解析】
【分析】
由“SAS”可证△EBH≌△CBF，可得CF＝EH，则当EH有最小值时，CF有最小值，由∠ADB＝∠CEB＝90°，可得点E在以BC为直径的圆上运动，所以当点E在线段OH上时，EH有最小值，由勾股定理求解即可．
【详解】
解：如图，过点B作BH⊥BC，且，连接CE，，EH，取的中点，连接EO，
∵将点E绕B点顺时针旋转90°为点F，
∴BE＝BF，∠EBF＝90°＝∠CBH，
∴∠EBH＝∠CBF，
在△EBH和△CBF中，
∵，
∴△EBH≌△CBF（SAS），
∴CF＝EH，
∴当EH有最小值时，CF有最小值，
∵AB＝8，C是AB中点，E是BD中点，
∴CE∥AD，BC＝4，
∴∠ADB＝∠CEB＝90°，
∴点E在以BC为直径的圆上运动，
∴当点E在线段OH上时，EH有最小值，
∵点O是BC中点，
∴BO＝2，
∴OH＝，
∴EH的最小值＝，
∴CF的最小值为，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，圆的有关知识，勾股定理，直角三角形的性质等知识，解题的关键在于确定点E的运动轨迹．
三、解答题
19．【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】
（1）根据算术平方根及零次幂、负指数幂可进行求解；
（2）根据分式的运算可直接进行求解．
【详解】
解：（1）原式=；
（2）原式=
=
=
=．
【点睛】
本题主要考查实数的运算、零次幂、负指数幂及分式的混合运算，熟练掌握实数的运算、零次幂、负指数幂及分式的混合运算是解题的关键．
20．【答案】(1)
(2)，最大负整数解为
【解析】
【分析】
（1）根据因式分解的方法解一元二次方程即可；
（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，进而求得它的最大负整数解．
(1)
x2﹣2x﹣3＝0
解得
(2)
解不等式①得：
解不等式②得：
不等式组的解集为
它的最大负整数解为
【点睛】
本题考查了解一元二次方程，解一元一次不等式组，求不等式组的整数解，正确的计算是解题的关键．
21．【答案】（1）；（2）；（3）15吨
【解析】
【分析】
（1）画出树状图表示出所有可能的结果，并找出符合题意的结果，再利用概率公式计算即可．
（2）利用投放正确的“可回收垃圾”重量除以“可回收垃圾”总重量即可．
（3）先求出该小区所在城市每天大约产生生活垃圾中可回收垃圾的数量，再乘以“可回收垃圾”投放正确的概率即可．
【详解】
解：（1）树状图如图，
由树状图可知垃圾投放共有9种等可能情况，其中正确的有3种为：，，，
故垃圾投放正确的概率为．
（2）“可回收垃圾”投放正确的概率为．
（3）（吨）．
【点睛】
本题考查利用列表或画树状图法求概率，简单的概率计算，由样本估计总体．正确的列出表格或画出树状图以及熟记概率公式是解答本题的关键．
22．【答案】(1)B
(2)补全频数分布直方图见解析
(3)39，2.8
(4)选甲，理由见解析
【解析】
【分析】
（1）根据中位数的定义求出a的值，再结合扇形统计图即可确定其落在哪部分；
（2）根据所给数据可求出乙的成绩在37.5-39.5的频数为4，即可补全分布直方图；
（3）根据众数的定义即可求出b的值，根据方差的计算公式即可求出c的值．
（4）甲和乙成绩的平均值相同，判断其方差即可，方差越小，数据波动越小，成绩越稳定，甲的方差小，选甲即可．
(1)
将甲的成绩从小到大排列为：37，37，37，38，39，39，40，40，41，42
∴中位数，
根据扇形统计图可知甲成绩的中位数a落在扇形统计图的B部分．
故答案为：B．
(2)
根据所给数据可知乙的成绩在37.5-39.5的频数为4，
∴补全乙成绩的频数分布直方图如下：
(3)
乙成绩39秒出现了3次，最多
∴．
根据方法的计算公式得：

∴．
故答案为：39，2.8．
(4)
∵，
∴甲的成绩比乙更稳定，应选甲．
【点睛】
本题考查频数分布直方图，扇形统计图，中位数、众数、平均数以及方差，理解中位数、众数、平均数以及方差的定义，掌握中位数、众数以及方差的求法是解答本题的关键．
23．【答案】(1)见解析
(2)8
【解析】
【分析】
（1）由∠ACB=∠BEC=90°可得∠ACD＝∠CBE，由AAS即可证明△ACD≌△CBE；
（2）由△ACD≌△CBE，可得CE=AD，CD=BE，即可求得BE的长．
(1)
∵∠ACB＝90°，
∴∠ECB+∠ACD＝90°，
∵BE⊥CE，
∴∠ECB+∠CBE＝90°，
∴∠ACD＝∠CBE，
∵AD⊥CE，BE⊥CE，
∴∠ADC＝∠E＝90°，
在△ACD和△CBE中，
，
∴△ACD≌△CBE（AAS）；
(2)
∵△ACD≌△CBE，
∴AD＝CE＝25，CD＝BE，
∵CD＝CE﹣DE＝25﹣17＝8，
∴BE＝8．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质，掌握全等的判定与性质是关键．
24．【答案】(1)A型消毒液的单价是7元，B型消毒液的单价是9元；
(2)最省钱的购买方案是购进A型消毒液67瓶，购进B型消毒液23瓶，最低费用为676元
【解析】
【分析】
（1）设A种消毒液的单价是元，型消毒液的单价是元．根据等量关系2瓶A型消毒液和3瓶B型消毒液共需41元，5瓶A型消毒液和2瓶B型消毒液共需53元．列出二元一次方程组，求解即可；
（2）根据A种消毒液的单价×瓶数+型消毒液的单价×瓶数列出购买的费用的表达式，利用一次函数的增减性，即可确定费用最小方案．
(1)
解：（1）设A种消毒液的单价是元，型消毒液的单价是元．
由题意得：，
解之得，，
答：种消毒液的单价是7元，型消毒液的单价是9元．
(2)
（2）设购进种消毒液瓶，则购进种瓶，购买费用为元．
则，
∵k=-2＜0，
∴随着的增大而减小，最大时，有最小值．
∵≤67
由于是整数，最大值为67，
即当时，最省钱，最少费用为元．
此时，．
最省钱的购买方案是购进种消毒液67瓶，购进种23瓶．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组，一次函数的应用，利用一次函数的增减性来解决生活中的优化决策问题，解题的关键是：仔细审题，找到题中的等量关系，建立等式进行求解．
25．隧道BC长约为25m．
【解析】
【分析】
过C作CM⊥DE于M，先证AB＝AD＝60m，再由锐角三角函数定义得EM≈CM＝45（m），则AC＝DM＝EM＋DE≈85（m），即可得出答案．
【详解】
解：过C作CM⊥DE于M，如图所示：
则CM＝AD＝60m，AC＝DM，
在Rt△ABD中，∠ADB＝90°−45°＝45°，
∴△ABD是等腰直角三角形，
∴AB＝AD＝60m，
在Rt△CEM中，tan∠CEM＝＝tan53°≈，
∴EM≈CM＝45（m），
∴AC＝DM＝EM＋DE≈45＋40＝85（m），
∴BC＝AC−AB≈85−60＝25（m），
答：隧道BC长约为25m．
【点睛】
本题考查了解直角三角形的应用—仰角俯角问题，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．
26．【答案】(1)
(2)P（0，6）或P（0，﹣2）
(3)（-4，0）或（--4，0）或（4，0）或（-1.5，0）．
【解析】
【分析】
（1）由AD⊥x轴，OD＝2，即可求得点A的坐标，然后利用待定系数法即可求得此一次函数的解析式；
（2）由点P是y轴上的点，若△ACP的面积等于4，可求得CP的长，继而求得点P的坐标；
（3）先求出B坐标，由勾股定理求出BC值，分三种情况：①当BE＝BC时，②当CB＝CE时，③当EB＝EC时，分别讨论即可.
(1)
解：∵AD⊥x轴，OD＝2，
∴点D的横坐标为2，
将x＝2代入y＝，得y＝3，
∴A（2，3），
设直线AB的函数解析式为y＝kx+b（k≠0）
将点C（0，2）、A（2，3）代入y＝kx+b得
∴
∴直线AB的函数解析式为；
(2)
解：∵点P是y轴上的点，△ACP的面积等于4，A（2，3），
∴S△ACP＝CP×=CP×2＝4，
∴CP＝4，
∵C（0，2），点P是y轴上的点，
∴P（0，6）或P（0，﹣2）；
(3)
解：直线AB的函数解析式为，
令y=0，得x=-4，
∴B（-4，0），
∵C（0，2），
∴OB=4，OC=2，
∴BC＝，
如图：
①当BE＝BC＝时，E1（-4，0），或E2（--4，0）；
②当CB＝CE时，OB=OE3，则E3（4，0）；
③当EB＝EC时，点E在线段BC的垂直平分线上，设点E4（m，0），连接CE4，
则（m+4）2=22+m2，解得m=-1.5，
故E4（-1.5，0）；
综上：E的坐标为（-4，0）或（--4，0）或（4，0）或（-1.5，0）．
【点睛】
此题考查了反比例函数综合题，涉及到了待定系数法求一次函数的解析式以及反比例函数与一次函数的交点问题．此题难度适中，注意掌握方程思想与数形结合思想的应用．
27．【答案】(1)22.5°；
(2)见解析；
(3)
【解析】
【分析】
（1）根据正方形的性质∠DAC=45°，AD∥BC，再根据平行线的性质和等边对等角证得∠DAE=∠CAE即可求解；
（2）根据平行线分线段成比例和比例性质即可证得结论；
（3）如图，作∠ADP=∠CDE，过点A作AP⊥DP于P，根据相似三角形的判定与性质证明△PDA∽△CDE，△PDC∽△ADE，证得，取AD的中点O，连接PO、CO，则PO=AD，设PO=x，则AD=DC=2x，CO=x，根据两点之间线段最短求得PC的最大值即可求解．
(1)
解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DAC=45°，AD∥BC，CD∥AB，AD=CD，∠ADC=∠DCB=∠DCE=90°，
∴∠DAE=∠E，
∵AC=EC，
∴∠CAE=∠E，
∴∠DAE=∠CAE，
∴∠DAE=∠DAC=22.5°；
(2)
证明：∵AD∥BC，CD∥AB，
∴，，
∴，
∴AG2＝GF·GE；
(3)
解：如图，作∠ADP=∠CDE，过点A作AP⊥DP于P，
∴∠APD=∠DCE=90°，又∠ADP=∠CDE，
∴△PDA∽△CDE，
∴，即，
∵∠ADP+∠ADC=∠CDE+∠ADC，
∴∠PDC=∠ADE，
∴△PDC∽△ADE，
∴，即，
取AD的中点O，连接PO、CO，则PO=DO=AD，
设PO=x，则AD=DC=2x，
∴CO= =x，
∵PC≤PO+CO=(1+)x，
∴PC的最大值为(1+)x，
∴的最小值为．
【点睛】
本题考查正方形的性质、平行线的性质、等腰三角形的性质、平行线分线段成比例、相似三角形的判定与性质、直角三角形的斜边的中线性质、勾股定理、两点之间线段最短等知识，熟练掌握相关知识的联系与运用，添加适当辅助线构造相似三角形求解是解答的关键．
28．【答案】(1)y＝x²+10
(2)d＝
(3)P的坐标为（﹣4，14）
【解析】
【分析】
（1）先根据交点式，求出A、B的坐标分别为（﹣10，0），（3，0），即可求出C的坐标为（0，10），将C代入y＝a（x+10）（x﹣3），得：10＝a（0+10）（0-3），由此即可得到答案；
（2）设P的坐标为（t，），如图，过点P作PH⊥x轴于H，则，，证明∠HPB＝∠OAQ，得到 ，则，即可推出d＝；
（3）先求出直线AQ解析式为，再由P的坐标为（t，），且 ，得到P的坐标为（，），从而求出直线CF解析式，即可得到F的坐标，过F作FG⊥BE交BE于G，先证∠E＝∠BOD，即可证明△EFG≌△ODB得到EG＝OB＝3，FG＝BD，设BD＝a，则FG＝a；证明∠D＝∠EOB，得到tanD＝tan∠EOB，即 ，推出BE＝，过F作FM⊥x轴交于M，由得到关于d、a的方程组，由此求解即可．
(1)
解：令y＝a（x+10）（x﹣3）＝0，则x＝﹣10或3，
∴A、B的坐标分别为（﹣10，0），（3，0），
∵AO＝CO，
∴C的坐标为（0，10），
∴将C代入y＝a（x+10）（x﹣3），得：10＝a（0+10）（0-3），
∴ ，
∴抛物线解析式为；
(2)
解：设P的坐标为（t，），如图，过点P作PH⊥x轴于H，
∴，
∵BP⊥AQ，
∴∠BAQ+∠ABP=90°，
∵∠HPB+∠HBP=90°，
∴∠HPB＝∠OAQ，
∴ ，
∴，
∴d＝；
(3)
解：设直线AQ解析式：y＝kx+b，
则代入A（﹣10，0），Q（0，d），
得：，
解得：k＝，b＝d，
∴直线AQ解析式：，
∵P的坐标为（t，），且 ，
∴P的坐标为（，），
设直线BP解析式：y＝mx+n，
则代入B（3，0），P（，），
得：，
解得：m＝，
∵CF⊥AF，
∴CF∥BP，
∴直线CF解析式：，
令y＝，
解得：，
∴F的坐标为（），
如图，过F作FG⊥BE交BE于G，
∵∠E+∠EOB＝90°，∠BOD+∠EOB＝90°，
∴∠E＝∠BOD，
在△EFG与△ODB中，
，
∴△EFG≌△ODB（AAS），
∴EG＝OB＝3，FG＝BD，
设BD＝a，则FG＝a，
∵∠BOD+∠D＝∠BOD+∠EOB，
∴∠D＝∠EOB，
∴tanD＝tan∠EOB，即，
∴OB²＝BD•BE，
∴BE＝，
过F作FM⊥x轴交于M，
∵∠FMB＝∠MBG＝∠BGF＝90°，
∴四边形FMBG为矩形，
即FM＝BG，MB＝FG，
∵，
∴，
①×②，得到：d1＝5，d2＝﹣5（舍），
经检验，d＝5是原方程的解，
∴t＝＝﹣4，
∴P的坐标为（﹣4，14）．
【点睛】
本题主要考查了二次函数与一次函数综合综合，全等三角形的性质与判定，矩形的性质与判定，解直角三角形等等，熟知相关知识是解题的关键．1
2
3
4
5
6
7
8
B
C
B
A
A
C
C
D