2024年江苏省南京市中考数学一模模拟预测题（原卷版+解析版）

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一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）
1. 南京文旅火爆“出圈”．据统计，2023年第一季度南京共接待游客约44300000人次，将44300000用科学记数法表示（ ）
A. B. C. D.
2. 估计的值（ ）
A. 在3到4之间B. 在4到5之间C. 在5到6之间D. 在6到7之间
3. 如图，把一张长方形纸片沿折叠后与交点为，、分别在、的位置上，若，则的值为（ ）
A. B. C. D.
4. 某校用标准视力表检查全校学生的视力，并将全校学生的视力情况会制成如下的扇形统计图，则该校学生视力的中位数可能是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，是的切线，，为切点，过点作交于点，连接，若，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
6. 如图，在正方形中，，动点M自A点出发沿AB方向以每秒1cm的速度运动，同时动点N自A点出发沿折线以每秒3cm的速度运动，到达B点时运动同时停止．设的面积为y（cm2）．运动时间为x（秒），则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共 10 小题，每小题2 分，共20分. ）
7. 式子有意义，则x的取值范围是__________．
8. 一个袋子中装有4个黑球和个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到白球的概率为，则白球的个数为_______．
9. 因式分解：=______．
10. 若是一元二次方程的一个根，则________.
11. 如图，该硬币边缘镌刻的正九边形每个内角的度数是_____．
12. 年元旦期间，小华和家人到汾河公园景区游玩，湖边有大小两种游船，小华发现：2艘大船与3艘小船一次共可以满载游客人，1艘大船与1艘小船一次共可以满载游客人．则1艘大船可以满载游客的人数为_____．
13. 如图，正六边形ABCDEF的边长为2，以顶点A为圆心，AB的长为半径画圆，则图中阴影部分的面积为______．
14. 如图，热气球的探测器显示，从热气球底部A处看一栋楼顶部的俯角为，看这栋楼底部的俯角为，热气球A处与地面距离为，则这栋楼的高度是___．
15. 如图，在矩形和正方形中，点A在y轴正半轴上，点C，F均在x轴正半轴上，点D在边上，，．若点B，E在同一个反比例函数的图象上，则这个反比例函数的表达式是__________．
16. 如图，的半径为4，圆心M的坐标为，点P是上的任意一点，，且、与x轴分别交于A、B两点．若点A、点B关于原点O对称，则当取最大值时，点A的坐标为______．

三、解答题(本大题共11 小题，共88分. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17. 先化简，再求值：，其中．
18. 解不等式组：，并写出它的所有整数解．
19. 如图，在中，点E、F分别是边、的中点．

（1）求证：；
（2）若，求证：四边形是菱形．
20. 某学校在推进新课改的过程中，开设的体育社团活动课有：A：篮球，B：足球，C：排球，D：羽毛球，E：乒乓球，学生可根据自己的爱好选修一门，学校李老师对某班全班同学的选课情况进行调查统计，制成了如图所示的两幅不完整的统计图．
（1）则该班的总人数为______人，其中学生选D“羽毛球”所在扇形的圆心角的度数是______度；
（2）补全条形统计图；
（3）该班班委4人中，2人选修篮球，1人选修足球，1人选修排球，李老师要从这4人中选2人了解他们对体育社团活动课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率．
21. 2022年7月19日亚奥理事会宣布将于2023年9月23日至10月8日在杭州举办第19届亚运会，吉祥物为“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”，如图，某校准备举行“第19届亚运会”知识竞赛活动，拟购买30套吉祥物（“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”）作为竞赛奖品．某商店有甲，乙两种规格，其中乙规格比甲规格每套贵20元．
（1）若用700元购买甲规格与用900元购买乙规格的数量相同，求甲、乙两种规格每套吉祥物的价格；
（2）在（1）的条件下，若购买甲规格数量不超过乙规格数量的2倍，如何购买才能使总费用最少？
22. 如图，图1是一盏台灯，图2是其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计），其中灯臂，灯罩，灯臂与底座构成的．可以绕点上下调节一定的角度．使用发现：当与水平线所成的角为时，台灯光线最佳，求此时点与桌面的距离．（结果精确到，取1.732）

23. 已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，两点，连接，直线与x轴相交于点C．
（1）求反比例函数和一次函数解析式．
（2）求点C的坐标和的面积．
（3）直接写出不等式的解集．
24. 甲、乙两车从A地驶往地，甲车出发1小时后，乙车出发，乙车出发1.5小时追上甲．甲、乙两车离地距离，（单位：）与甲出发的时间（单位：）的图像如图①所示．

（1）乙车的速度为______；______
（2）求与之间的函数表达式；
（3）在图②中画出甲、乙两车之间的距离（单位：）与甲车出发的时间（单位：）之间的函数图像．
25. 已知乒乓球桌的长度为，某人从球桌边缘正上方高处将乒乓球向正前方抛向对面桌面，乒乓球的运动路线近似是抛物线的一部分．建立如图所示的平面直角坐标系，设乒乓球离桌面的竖直高度为，离球桌边缘的水平距离为．
（1）从乒乓球抛出到第一次落在球桌的过程中，与近似满足函数关系．
与的几组数据如下表所示：
根据表中数据，直接写出乒乓球离桌面竖直高度的最大值，并求出满足的函数关系式．
（2）乒乓球第一次落在球桌后弹起，它离桌面的竖直高度与离球桌边缘的水平距离近似满足函数关系，通过计算说明乒乓球再次落下时是否仍落在球桌上．
26. 如图①，在中，，是外接圆上一点，连接，过点作，交的延长线于点，交于点．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）如图②，若为直径，，，求长．
27. (1)【初步感知】如图1，在正方形中，，点是对角线上任意一点(不与重合)，点是的中点，连接，过点作交直线于点．当点与点重合时，比较：______________(选填“>”、“<”或“=”)．
【再次感知】如图1，当点在线段上时，如何判断和数量关系呢？
甲同学通过过点分别向和作垂线，构造全等三角形，证明出；乙同学通过连接，证明出，从而证明出．
(2)【联想感悟】如图2，当点落在线段上时，判断和的数量关系，并说明理由．
(3)【拓展应用】如图3，连接，并延长交直线于点．
①若，求的长；
②若的面积是，则的长为______________；
③直接写出面积的取值范围：______________．
水平距离（cm）
0
40
80
120
160
180
竖直高度（cm）
18
42
50
42
18
0