高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.3 直线的交点坐标与距离公式课前预习课件ppt

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.3 直线的交点坐标与距离公式课前预习课件ppt，共23页。PPT课件主要包含了探究新知，问题1，追问1，追问2，追问3，追问4，追问5，如何求P1P2，知识应用，解得x1等内容，欢迎下载使用。
我们学过什么知识可以刻画平面直角坐标系内两点间线段的长度？
学习平面几何时，我们往往通过构造直角三角形，利用勾股定理求线段的长度.基于点坐标的意义，你能构造出适当的直角三角形吗？
因为点的横纵坐标表示的是点“水平方向”和“竖直方向”的相对位置.所以，我们选择与坐标轴平行（或垂直）的直线构造直角三角形.如图添加辅助线，这样，这些线段长度很容易用坐标表示.
点A的坐标为（x2，y1），
由已知|PA|=|PB|得
由|PA|=|PB|知点P在线段AB的垂直平分线上.
由点P在x轴上，令y=0，解得x=1
第一种方法通过设点P的坐标，借助两点距离公式建立关于P点横坐标的方程，通过解方程，问题得到解决. 第二种方法虽然计算较复杂，但也体现了解析几何的基本研究方法，即：先把已知条件中数量关系转化为图形几何性质，再用代数的方法求解，体现了形与数、数与形之间的相互转化.
用坐标法证明：平行四边形两条对角线的平方和等于两条邻边的平方和的两倍.
坐标法就是把图形放入适当的平面直角坐标系中，用坐标表示有关的量，再代数运算，并将代数结果“翻译”成几何结论.
如何建立平面直角坐标系呢？用坐标表示有关的量？
我们需要表示出两条对角线和邻边的长度.所以要知道A，B，C，D四点的坐标. 因此，我们要建立的坐标系应该能使这四点的坐标尽可能简洁的表达出来. 所以，我们可以把某个顶点为坐标原点，并让某条边在轴上.
以平行四边形ABCD的顶点A为坐标原点，边AB所在直线为x轴，建立如图所示平面直角坐标系，此时A（0，0）
结合平行四边形的性质，说说需要设出哪些点的坐标？
因为因为B点在x轴上，所以可以设点B（a,0）. 因为OB与CD平行且相等，所以C，D的纵坐标相等，横坐标差a. 也就是说，需要从C，D中任选一个点设出坐标，就能把另一点坐标表示出来. 这里，我们不妨设D点坐标（b，c）.
如何用顶点坐标表示对角线的长度及边长？
你是否还有其他建立坐标系的方法？是否还有其他证明方法？
你能概括出用“坐标法”解决平面几何问题的基本步骤吗？
建立坐标系，用图形点的坐标表示有关的量
进行相关代数运算——坐标表示线段长度
把代数运算结果“翻译”成几何结论
你能快速准确的说出两点间的距离公式吗？
文字语言：平面上两点间的距离等于这两点横纵坐标差的平方和再开方.
本节课我们初步学习了用“坐标法”证明简单的平面几何问题，“坐标法”的基本步骤是什么？其中如何适当建立坐标系能使计算简化？与“综合法”证明相比较，“坐标法”的优势是什么？
“坐标法”证明简单的平面几何问题的基本步骤：三步曲.“坐标法”“的三步曲与“向量法”解决问题的“三步曲”是一致性.
解决几何问题时，关键要结合图形的特征，建立恰当平面直角坐标系，让尽可能多的点落在坐标轴上，这样便于运算.
某些代数问题放在适当的坐标系中，若具有某种几何意义，可转化为几何问题来解决，即由“数”到“形”将代数问题几何化．由此我们看到坐标法的优势，把点与坐标、曲线与方程联系起来，实现数与形的完美结合，充分体现了数形结合的思想方法．