人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.3 直线的交点坐标与距离公式教学课件ppt

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1. 推导并掌握两点间的距离公式；2. 会用坐标法解决平面几何中的问题.
知识点 1：两点间的距离公式
问题 1：已知平面内两点 P1 (x1，y1)，P2 (x2，y2)，如何求P1，P2间的距离|P1P2|？
思考：当 P1 为原点时，距离公式该如何变化？
思考：你能利用 P1 (x1，y1)，P2 (x2，y2) 构造直角三角形，再用勾股定理推导两点间的距离公式吗？与向量法比较，你有什么体会？
分类讨论： ① x1 = x2， y1 ≠ y2：|P1P2| = | y2 – y1 |；② x1 ≠ x2， y1 = y2：|P1P2| = | x2 – x1 |；
例 1：求下列两点间的距离： （1）P (6，0)，Q (0，− 2)； （2）M (2，1)，N (5，− 1).
1. 求下列两点间的距离：（1）A (6，0)，B (− 2，0)； （2）C (0，− 4)，D (0，− 1).
解：（1）代入两点间距离公式得：|AB| = | 6 − ( −2) | = 8；
（2）代入两点间距离公式得：|CD| = | − 4 − ( −1) | = 3.
?2 + 2? + 5 = ?2 − 4? + 11，解得 x = 1，即所求点为 P (1，0)；
2. 已知 A (a，− 5) 与 B (0，10) 两点间的距离是 17，求 a 的值.
知识点 2：坐标法解平面几何问题
例 3：用坐标法证明：平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和.
解：如右图,以顶点A为坐标原点，AB边所在的直线为x轴，建立直角坐标系，则有A(0,0).
设B(a,0),D(b,c),
由平行四边形的性质，得C(a+b,c).
|AD|²=|BC|²=b²+c²,|AC|²=(a+b)²+c²,BD|²=(b-a)²+c².
由两点间的距离公式，得|AB|²=|CD|²=a²，
∴ |AB|²+|CD|²+|AD|²+|BC|²=2(a²+b²+c²),|AC|²+|BD|²=2(a²+b²+c²)
∴ |AB|²+|CD|²+|AD|²+|BC|²=|AC|²+|BD|².
用坐标法证明：直角三角形斜边上的中点到三个顶点的距离相等.
故直角三角形斜边的中点到三个顶点的距离相等.
思考：根据上述【例3与练习】的条件，你是否还有其他建立坐标系的方法？ 你能说说建立适当坐标系对证明的重要性吗？
利用“坐标法”解决平面几何问题的基本步骤：