人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.3 直线的交点坐标与距离公式教学课件ppt

这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.3 直线的交点坐标与距离公式教学课件ppt，共31页。PPT课件主要包含了课前预习素养启迪，知识梳理，课堂探究素养培育等内容，欢迎下载使用。

[问题] ①当P₁ P₂ ⊥y轴时，|P₁P₂| 等于多少?答案：①|P₁P₂ I=|x₁-x₂ l.②当P₁P₂⊥x轴时，|P₁P₂| 等于多少? 答案：②|P₁P₂ I=|y₁-y₂ |.③原点0(0,0)与任一点P(x,y)的距离|OP|等于多少? 答案：③|OP|= √x²+y2.
两点间的距离公式平面内两点P₁(x1,y₁),P₂(x₂,y₂)(x₂-x₁)²+(y₂-y₁)²
间 的 距 离 公 式 |P₁P₂| =
预习自测1.以点A(-3,0),B(3,-2),C(-1,2) 为顶点的三角形是( C )A.等腰三角形 B.等边三角形C.直角三角形 D.以上都不是
|AC|²+|BC|²=|AB|²,所以三角形ABC是直角三角形.
2. (多选题)直线x+y-1=0 上与点P(-2,3) 的距离等于 √2的点的坐标是( BC )A.(-4,5)B.(-3,4)C.(-1,2)D.(0,1) 解析：设所求点的坐标为(a,1-a),则解得a=-3 或 a=-1,所以所求点的坐标为(-3,4)或(-1,2).
3.已知点P₁ (4,2),P₂ (2,-2),则 |P₁P₂ I= 2 √5解析：
4. 已知点A(-1,3),B(2,6), 若在x轴上存在一点P满足PA|=|PB|, 则点P的坐标为 (5,0)
5.光线从点A(-3,4)射到x轴上，经反射后经过点B(4,10),则反射光线所在直线的方程为 2x-y+2=0 ,光线从A到B的路线长 度为7√5
光线从A到 B 的路线长度，即为(-3,-4)与(4,10)间的距离，所以路线长度为
解析：由题意知，反射光线过(-3,-4)和(4,10)两点，故斜率为
所以反射光线为 y+4=2(x+3),整理得2x-y+2=0,
探 究 点 一，求两点间的距离[例1] 已知点A(7,4),B(4,8), 则A,B两点间的距离为( )A.25 B.5 C.4 D.√7
方 法 总 结求两点间距离的基本思路任意两点 A(x₁,y₁),B(x₂,y₂) 间的距离公式为|AB|=
时，A,B 间的距离可直接用两点的纵坐标或横坐标之差的绝对值求出.
(x₂-x₁)²+(y₂- y₁)². 当两点确定的直线垂直于x 轴或y 轴
[针对训练] 直线y=x上的两点P,Q的横坐标分别是1,5,则PQ| 等于( )A.4 B.4√2 C.2 D.2√2
解析：由题意得P(1,1),Q(5,5),所以|PQ|= √42+42=4 √2.故选B.
探 究 点 二，两点间距离公式的逆向运用[例2]在已知直线2x-y=0 上存在一点P,使它到点M(5,8) 的距离为5,求直线PM的方程.解：因为点P 在直线2x-y=0 上，所以可设点P 坐标为(a,2a),
所以点P 的坐标为(2,4)或所以直线PM 的方程为
所以 ,即5a²-42a+64=0, 解得a=2
即 4x-3y+4=0或24x-7y-64=0.
在解决求已知直线上一点使其到某定点的距离为定值的问题时，应当注意：设已知直线上的点的坐标时，不要设两 个未知数，只要设横坐标为a, 纵坐标用a 表示(或设纵坐标 为a,横坐标用a表示),由两点间距离公式列出关于a的一 元方程即可，避免了列二元方程组的麻烦；已知距离求点 的坐标时一般有两解，某些题目中只有一解.
解 ：因 为 ,即5a²-3a-8=0,所以a=-1 或
[针对训练] 已知A(a,3),B(3,3a+3)两点间的距离为5,求a的值.
探 究 点 三，利用两点间距离公式判断三角形形状[例3] 已知△ABC 三个顶点的坐标分别为A(-3,1),B(3, -3), C(1,7),试判断△ABC的形状.
所以|AB|=|AC|,且 |AB|²+|AC|²=|BC|²,所以△ABC是等腰直角三角形.
所以|AC|=|AB|.所以△ABC是等腰直角三角形.
所以kAc ·kAB=-1.所以AC⊥AB.
方 法 总 结利用两点间距离公式判断三角形形状的方法已知三个顶点的坐标判断三角形的形状时，利用两点间的距离公式 求三边长，从边长间的关系入手，如果边长相等，则可能是等腰或等 边三角形；如果满足勾股定理，则是直角三角形.
[针对训练] 已知△ABC的三个顶点分别是A(-1,0),B(1,0),试判断△ABC的形状.解：因为 |AB|=|1-(-1)|=2,
所以|AC|²+|BC|²=|AB|²,故△ABC是直角三角形.
探究点四 坐标法的应用[例4] 如图所示，一个矩形花园里需要铺设两条笔直的小路，已知矩形花园的长AD=5 m,宽AB=3 m,其中一条小路定 为AC,另一条小路过点D,问：是否在BC上存在一点M,使得 两条小路AC与DM相互垂直?若存在，求出小路DM的长.
解：以B 为坐标原点，BC,BA 所在直线分别为 x 轴 、y 轴建立如图所示的平面直角坐标系.因为 |AD|=5 m,|AB|=3 m,所 以C(5,0),D(5,3),A(0,3).设点M 的坐标为(x,0),因 为AC⊥DM,所以kAc·kM=-1,即 (x≠5),所 以即当点M的坐标为 时，两条小路AC与 DM相互垂直.故在BC 上存在一点 满足题意. A D由两点间距离公式得 ● 0(B) M C x
方 法 总 结(1)利用坐标法解决几何问题时，关键是要结合图形的特 征，建立平面直角坐标系.建系的原则主要有两点①让尽可能多的点落在坐标轴上，这样便于运算.②如果条件中有互相垂直的两条线，要考虑将它们作为 坐标轴；如果图形为中心对称图形，可考虑将中心作为坐 标原点；如果有轴对称性，可考虑将对称轴作为坐标轴.
(2)利用坐标法解平面几何问题常见的步骤①建立平面直角坐标系.②用坐标表示有关的量.③将几何关系转化为坐标运算.④把代数运算结果“翻译”成几何关系.
[针对训练] 在等腰梯形ABCD中 ，AB//DC, 对角线为AC和BD.求证： |AC|=|BD|.证明：如图所示，建立平面直角坐标系，设A(0,0),B(a,O),C(b,c),则 点D 的坐标是(a-b,c).
4yD C0 (A) B X
故 |AC|=|BD|.
课堂达标1.已知M(2,1),N(-1,5), 则 |MN|等于( A )A.5 B.√37C.√ 13 D.4
解析： 表示点P(x,y)到 点A(-1,0与点B(1,0) 的距离之和，如图所示，由图象知，|PA|+|PB|≥|AB|,当点P 在线段 AB上时，等号成立，所以S 取得最小值2.
值是( B )A.0 B.2 C.4 D.√2
3.直 线y=x+2被坐标轴截得的线段长为 2√2解析：令x=0,得 y=2;令 y=0,得x=-2.所以点(0,2)和点(-2,0)间的距离为2√2.
4.两条直线3ax-y-2=0 和(2a-1)x+5ay-1=0 分别过定点A,B,则 |AB|= 53解析：直线3ax-y-2=0过定点A(0,-2),直线(2a-1)x+5ay-1=0过定点 9由两点间的距离公式得 心
备 用 例 题[例1]△ABC三个顶点的坐标分别为A(-4,-4),B(2,2),C(4,-2),则AB边上的中线长为( )A.√26 B.√65 C.√29 D.√ 13