高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.3 直线的交点坐标与距离公式集体备课课件ppt

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.3 直线的交点坐标与距离公式集体备课课件ppt，共11页。PPT课件主要包含了x2y1，由勾股定理得，AB8，CD3，a+bc等内容，欢迎下载使用。

我们知道，在各种几何量中，直线段的长度是最基本的. 所以，在解析几何中，最基本的公式自然是用平面内两点的坐标表示这两点间距离的公式.
探究 如图, 已知平面内两点P1(x1, y1), P2(x2, y2), 如何求P1, P2间的距离| P1P2 | ?
由此得到P1(x1, y1), P2(x2, y2)两点间的距离公式为
特别地, 原点O(0, 0)与任一点P(x, y)间的距离为
思考 你还有其它推导两点间的距离公式的方法吗？
如图，以P1P2为斜边构造一个Rt△P1P2Q，则点Q的坐标为
思考1 你能利用P1(x1, y1), P2(x2, y2)构造直角三角形，再用勾股定理推导两点间距离公式吗? 与向量法比较，你有什么体会?
∴平面内两点P1(x1, y1), P2(x2, y2)间的距离公式为
1. 求下列两点间的距离： (1) A(6, 0), B(－2, 0)； (2) C(0, －4), D(0, C1)； (3) P(6, 0), Q(0, －2)； (4) M(2, 1), N(5, －1).
2. 已知A(a, －5)与B(0, 10)两点间的距离是17，求a的值.
巩固训练1 求在x轴上与点A(5,12)的距离为13的的点的坐标.
巩固训练2 已知点P的横坐标是7, 点P与点N(-1,5)间的距离等于10，求点P的纵坐标.
例4 用坐标法证明: 平行四边形两条对角线的平方和等于两条相邻的平方和的两倍.
证明: 如图示, 四边形ABCD是平行四边形, 以顶点A为原点, 边AB所在直线为x轴, 建立平面直角坐标系.
即平行四边形两条对角线的平方和等于两条相邻的平方和的两倍.
第一步：建立坐标系，用坐标表示有关的量；
第二步：进行有关的代数运算；
第三步：把代数运算结果“翻译”成几何关系.
思考2 在“平面向量及其应用”的学习中，我们用“向量法”证明过这个命题. 你能回忆一下证明过程吗? 比较“坐标法”和“向量法”，你有什么体会?
用坐标法证明简单的平面几何问题的步骤:
思考3 根据例4的条件，你是否还有其他建立坐标系的方法? 你能说说建立适当坐标系对证明的重要性吗?
还有其他建立坐标系的方法，如AB的中点为原点，AB所在直线为x轴建立坐标系，或以两条对角线交点为原点，与AB平行的直线为x轴建立坐标系等.
坐标系的建立是否适当，对证明非常重要，如若不然，点的坐标会比较复杂，从而加大计算量，增加出错的几率.
3. 用坐标法证明：直角三角形斜边的中点到三个顶点的距离相等.
即直角三角形斜边的中点到三个顶点的距离相等.
2.用坐标法(解析法)解决几何问题的基本步骤
第一步：建立适当的直角坐标系，用坐标表示有关的量；第二步：进行有关的代数计算；第三步：把代数运算结果“翻译”成几何关系．[注意]　建系时让图形中尽可能多的点落在坐标轴上，这样便于运算．　
1.平面内两点P1(x1, y1), P2(x2, y2)间的距离公式为