高中人教A版 (2019)第二章 直线和圆的方程2.3 直线的交点坐标与距离公式优质课课件ppt

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在一条笔直的公路同侧有两个大型小区,现在计划在公路上某处建一个公交站点C,以方便居住在两个小区住户的出行.如何选址能使站点到两个小区的距离之和最小?
我们知道，在各种几何量中，直线段的长度是最基本的．所以，在解析几何中，最基本的公式自然是用平面内两点的坐标表示这两点间距离的公式．
例4 用坐标法证明：平行四边形两条对角线的平方和等于两条邻边的平方和的两倍．分析：首先要建立适当的平面直角坐标系，用坐标表示有关的量，然后进行代数运算，最后把代数运算的结果 “翻译”成几何关系．
即平行四边形两条对角线的平方和等于两条邻边的平方和的两倍．
第一步：建立坐标系, 用坐标表示有关的量
第二步：进行有关代数运算
第三步：把代数运算的结果“翻译”成几何结论
思考：在“平面向量及其应用”的学习中，我们用“向量法”证明过这个命题．你能回忆一下证明过程吗?比较“坐标法”和“向量法”，你有什么体会?
上述利用“坐标法”解决平面几何问题的基本步骤可以概括为
思考：根据例4的条件，你是否还有其他建立坐标系的方法?你能说说建立适当坐标系对证明的重要性吗?
1.两点间的距离公式可用来解决一些有关距离的问题(如根据各边长度判断三角形或四边形的形状)，根据条件直接套用公式即可，要注意公式的变形应用，公式中两点的位置没有先后之分．2．应用坐标法解决平面几何问题的一般步骤是：第一步：建立坐标系，建系时应使尽可能多的点落在坐标轴上，并且充分利用图形的对称性，用坐标表示有关的量．第二步：进行有关代数运算；第三步：把代数运算结果“翻译”成几何关系．
完成教材：P79习题2.3 第4和12题
3. 用坐标法证明：直角三角形斜边的中点到三个顶点的距离相等。