初中1 反比例函数练习

这是一份初中1 反比例函数练习，共29页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．如图，点A、B分别在反比例函数（）和反比例函数（）的图象上，轴，则△OAB的面积等于（ ）
A．1B．2C．3D．4
2．如图，一次函数、为常数，与反比例函数的图象交于A（1，m），B（n，2）两点，与坐标轴分别交于，两点．则△AOB的面积为( )
A．3B．6C．8D．12
3．如图，平行四边形OABC的对角线AC、OB交于点P，点P的坐标为（，1），AC∥x轴，若函数y（x＜0）的图像经过平行四边形OABC的顶点C，则点A的坐标为（ ）
A．（3，1）B．（4，1）C．（4.5，1）D．（3.5，1）
4．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边BC在x轴正半轴上，点A，D在第一象限内．反比例函数在第一象限内的图象经过点A交DC边于点E，且CE=AB．若点B的坐标为（1，0），则k的值为（ ）
A．2B．C．D．3
5．如图，菱形OABC的边OC在x轴上，点B的坐标为，反比例函数经过点A，则k的值为（ ）
A．12B．15C．16D．20
6．如图，在平面直角坐标系中，点M为x轴正半轴上一点，过点M的直线l∥y轴，且直线l分别与反比例函数和的图象交于P、Q两点．若S△POQ＝15，则k的值为（ ）
A．38B．22C．﹣7D．﹣22
7．如图，在平面直角坐标系中，的顶点C在x轴的正半轴上，边轴于点C，对角线．函数的图象经过点A、点D．若，则的长为（ ）
A．2B．4C．6D．8
8．如图，已知点A、B分别在反比例函数，的图像上，且，则的值为（ ）
A．2B．3C．D．
9．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数（x＞0）的图象与边长是4的正方形OABC的两边AB，BC分别相交于M，N两点，△OMN的面积为6．则k的值是（ ）
A．4B．6C．8D．10
10．如图，A、B两点在反比例函数（）的图象上，AB的延长线交x轴于点C，且AB=2BC，则△AOC的面积是（ ）
A．12B．6C．8D．10
二、填空题
11．在平面直角坐标系中，OA＝AB，∠OAB＝90°，反比例函数（x＞0）的图像经过A和B 两点其中A（2，m），且点B的纵坐标为n，则n＝______．
12．反比例函数和在第一象限的图象如图所示，点A在函数的图象上，点B在函数的图象上，点C是y轴上一个动点，若轴，则的面积是______．
13．矩形中，点的坐标是，动点从点出发，沿着方向向点运动，动点从点出发，沿着方向向点运动，、两点同时运动且速度相同，连接与相交于点，有一双曲线（）经过点，则______．
14．如图，矩形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，且点B(5，4)，反比例函数的图象与BC交于点D(1，4)，与AB交于点E，则E点的坐标是_______．
15．如图，、两点在反比例函数的图像上，它们的横坐标分别为，，过点作轴于点，若的面积为1，则_________
16．如图，在平面直角坐标中，点O为坐标原点，直线y＝kx﹣2k（k＜0）交x轴的正半轴于点A，交y轴的正半轴于点B，若BC平分∠ABO交OA于点C，AC＝2OC，则k的值为____．
17．如图，菱形OABC在第一象限内，∠AOC＝60°，反比例函数y＝（k＞0）的图象经过点A，交BC边于点D，若△AOD的面积为，则k的值为______．
18．如图，点B为反比例函数y=(k0)上任意两点，
∴设B (m，)， A (n，)，则P(m，)，
∴AP=n-m，BP=-，
∵△BOP的面积为4．
∴BP•xP=(-) •m=4，
∴n=3m，
∴△AOP的面积=AP•yP=(n-m) •=4；
(2)解：同（1）△ABP的面积=AP•BP=(n-m)•(-)
=(3m-m)•(-)
=．
【点拨】本题考查了反比例函数与几何的综合，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
23．(1)y＝2x＋4；(2)16(3)−3≤x＜0或x≥1
【分析】（1）把点B（−3，−2）代入，求得k，进而求得A的坐标，然后根据待定系数法求得一次函数的解析式；
（2）根据平移的规律求得平移后的直线解析式，进而求得C的坐标，求得直线AB与x轴的交点D的坐标，然后根据S△ABC＝S△ACD＋S△BCD求得即可；
（3）根据图象即可求得．
解：（1）反比例函数的图象经过点B（−3，−2），
∴k＝−3×（−2）＝6，
∴反比例函数的解析式为，
把x＝1代入得，y＝＝6，
∴A（1，6），
∵把A、B的坐标代入y＝mx＋n（m≠0）得，
解得，
∴一次函数的解析式为y＝2x＋4；
（2）把y＝0，代入y＝2x＋4得，2x＋4＝0，解得x＝−2，
∴D（−2，0），
将一次函数向下平移8个单位长度后，得到y＝2x−4，
令y＝0，则0＝2x−4，解得x＝2，
∴C（2，0），
∴CD＝4，
∴S△ABC＝S△ACD＋S△BCD＝×4×（6＋2）＝16；
（3）由图象可知不等式的解集是−3≤x＜0或x≥1．
【点拨】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了待定系数法求函数的解析式，三角形面积以及函数与不等式的关系，数形结合是解题的关键．
24．(1)，(2)△OAB的面积为3(3)点P的坐标（0，3）或（0，5）
【分析】（1）把B（﹣1，4）代入y求得，将点A（m，2），代入，进而求得的值，根据的坐标待定系数法求一次函数解析式即可；
（2）根据直线解析式求得点的坐标，根据求解即可；
（3）设，根据BPOA，列出方程解方程求解即可求解．
解：（1）把B（﹣1，4）代入y，
，
反比例函数解析式为：
将点（m，2），代入，即，得
设直线解析式为
解得
一次函数的解析式为
（2）由，令，得
（3）设，，，
BPOA，
解得
点P的坐标（0，3）或（0，5）
【点拨】本题考查了一次函数与反比例函数综合，勾股定理求坐标系中两点距离，解一元二次方程，掌握以上知识是解题的关键．