初中1 反比例函数课后测评

这是一份初中1 反比例函数课后测评，共22页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．反比例函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）
A． B． C． D．
2．已知反比例函数的图象与正比例函数的图象相交于，两点，若点的坐标是，则点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
3．一次函数y=mx+n的图像与反比例函数y=的图像交于点A、B，其中点A、B的坐标为A（-，-2m）、B（m，1），则△OAB的面积（ ）
A．3B．C．D．
4．在同一平面直角坐标系中，正比例函数的图象与反比例函数的图象有交点，则下列结论一定正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，一次函数y1＝kx＋b的图像与反比例函数的图像相交于点A（，4）和点B（3，n）．若y1＜y2，则x的取值范围是（ ）
A．x＜0或＜x＜3 B．x＜或x＞3 C．0＜x＜或x＞3 D．x＜0或x＞3
6．已知一次函数y1＝k1x+b与反比例函数y2＝上在同一直角坐标系中的图象如图所示，则当k1x十b＜时，x的取值范围是（ ）
A．x＜1成0＜x＜3B．﹣1＜x＜0或x＞3
C．﹣1＜x＜0D．x＞3
7．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象的一个交点为，则k的值是（ ）
A．5B．C．6D．
8．如图，一次函数与反比例函数的图象交于、两点，若使y1＞y2，则x的值可以是（ ）
A．5B．4C．1D．-2
9．如图，一次函数、为常数，与反比例函数的图象交于A（1，m），B（n，2）两点，与坐标轴分别交于，两点．则△AOB的面积为( )
A．3B．6C．8D．12
10．如图，直线和双曲线交于、两点，是线段上的点（不与、重合），过点、、分别向轴作垂线，垂足分别为、、，连接、、，设的面积为、的面积为、的面积为，比较、、的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．正比例函数与反比例函数的图象交于、两点，则代数式的值是_________．
12．若反比例函数与一次函数的图像的一个交点的坐标为，则关于的方程的解是______________．
13．一次函数与反比例函数的图像交于，两点，则当时，x的取值范围是______．
14．已知点P（m，n）在直线y=-x+3上，也在双曲线y=-上，则m2+n2=___________
15．如图，函数y1＝x+1与函数y2＝的图象相交于点M（1，m），N（﹣2，n）．若y1＜y2，则x的取值范围是x＜﹣2或 _____．
16．如图，在平面直角坐标系中，函数y＝kx与y的图像交于A，B两点，过点B作y轴的平行线，交函数y的图像于点C，连接AC，则△ABC的面积为 _____．
17．若一个反比例函数的图象与直线的一个交点为，则这个反比例函数的表达式是______．
18．正比例函数与反比例函数的图象相交于、两点，轴于点，轴于点（如图），则四边形的面积为______．
三、解答题
19．已知一次函数y＝kx+b与反比例函数y的图像交于A（﹣3，2）、B（1，n）两点．
(1) 求一次函数和反比例函数的表达式；
(2) 求△AOB的面积；
(3) 结合图像直接写出不等式kx+b的解集．
20．已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于点和点．
(1) 求这两个函数的关系式；
(2) 观察图象，直接写出使得成立的自变量的取值范围；
(3) 如果点与点关于轴对称，求的面积．
21．已知反比例函数y=的图象与一次函数y=kx+m的图象交于点（2，1）．
（1）分别求出这两个函数的解析式；
（2）判断P（﹣1，﹣5）是否在一次函数y=kx+m的图象上，并说明原因．
22．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y（x＞0）的图象经过点A（2，6），将点A向右平移2个单位，再向下平移a个单位得到点B，点B恰好落在反比例函数y（x＞0）的图象上，过A，B两点的直线与y轴交于点C．
（1）求k的值及点C的坐标；
（2）在y轴上有一点D（0，5），连接AD，BD，求△ABD的面积．

23．如图，已知A，B（-1，2）是一次函数与反比例函数
（）图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D．
根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值？
求一次函数解析式及m的值；
P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．
24．如图，已知直线与x轴、y轴分别交于点A，B，与双曲线分别交于点C，D，且点C的坐标为.
（1）分别求出直线、双曲线的函数表达式.
（2）求出点D的坐标.
（3）利用图象直接写出：当x在什么范围内取值时？
参考答案
C
【分析】根据反比例函数的性质、一次函数的性质即可判断反比例函数的图象和一次函数的图象所处的象限．
解：由反比例函数y=与一次函数y=kx-3可知，
当k＞0时，反比例函数的图象在二、四象限，一次函数的图象通过一、三、四象限，
当k＜0时，反比例函数的图象在一、三象限，一次函数的图象通过二、三、四象限，
故选：C．
【点拨】本题考查了反比例函数的图象、一次函数的图象，熟练掌握一次函数的性质和反比例函数的性质是解题的关键．
C
【分析】根据正比例函数与反比例函数图像的中心对称性，可得A、B关于原点中心对称，进而即可求解．
解：∵反比例函数的图象与正比例函数的图象相交于A、B两点，
∴A、B关于原点中心对称，
∵点A的坐标是，
∴点B的坐标是．
故选C．
【点拨】本题主要考查一次函数与反比例函数的综合，掌握正比例函数与反比例函数图象的中心对称性，是解题的关键．
D
【分析】将点A的坐标代入可确定反比例函数关系式，进而确定点B的坐标，再利用待定系数法求出一次函数关系式；求出直线AB与y轴交点D的坐标，确定OD的长，再根据三角形的面积公式进行计算即可．
解：∵A（-，-2m）在反比例函数y=的图像上，
∴m=(-) • ( -2m)=2，
∴反比例函数的解析式为y=，
∴B（2，1），A（-，-4），
把B（2，1）代入y=2x+n得1=2×2+n，
∴n=-3，
∴直线AB的解析式为y=2x-3，
直线AB与y轴的交点D（0，-3），
∴OD=3，
∴S△AOB=S△BOD+S△AOD
=×3×2+×3×
=．
故选：D．
．
【点拨】本题考查一次函数与反比例函数的交点，把点的坐标代入函数关系式是解决问题常用的方法．
B
【分析】根据反比例函数与一次函数的交点问题进行解答即可．
解：∵正比例函数y=k1x的图象与反比例函数y＝的图象有公共点，
∴k1与k2同号，即k1•k2＞0．
故选B．
【点拨】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，熟知反比例函数与一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．判断正比例函数y=k1x和反比例函数y＝的图象在同一直角坐标系中的交点个数可总结为：①当k1与k2同号时，正比例函数y=k1x和反比例函数y＝在同一直角坐标系中有2个交点；②当k1与k2异号时，正比例函数y=k1x和反比例函数y＝在同一直角坐标系中有0个交点．
C
【分析】结合图像即可得到y1＜y2时，x的取值范围．
解：∵一次函数y1＝kx＋b的图像与反比例函数的图像相交于点A（，4）和点B（3，n），
∴由图像可知，当y1＜y2时，x的取值范围是：0＜x＜或x＞3，
故选C．
【点拨】本题考查了反比例函数与一次函数的综合问题，熟练掌握函数图像和性质是本题的关键．
B
【分析】根据图象知，两个函数的图象的交点是（-1，3），（3，-1）．由图象可以直接写出当y1＜y2时所对应的x的取值范围．
解：根据图象知，一次函数y1=kx+b与反比例函数y2=的交点是（-1，3），（3，-1），
∴当y1＜y2时，-1＜x＜0或x＞3；
故选：B．
【点拨】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题．解答此题时，采用了“数形结合”的数学思想．
C
【分析】把点A的坐标代入一次函数解析式求出的值，再把点A的坐标代入反比例函数，计算即可得到的值．
解：把代入得，，
解得，
所以，点A的坐标为，
所以，，
解得．
故选：C．
【点拨】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是先把点A的坐标代入一次函数求出的值．
8．D【分析】只需在图象中找到y1图象位于y2图象上方的部分的横坐标的取值范围即可．
解：∵一次函数与反比例函数的图象交于、两点，
∴当1＜x＜4或x＜0时，y1＞y2，
只有选项D中的－2满足条件，
故选：D．
【点拨】本题考查反比例函数与一次函数的综合，利用数形结合思想求解是解答的关键．
A
【分析】把A（1，m），B（n，2）分别代入y=即可求出m，n，即可得到A、B的坐标，把A，B的坐标代入y=kx+b求得一次函数的解析式，进一步M点的坐标，利用S△BOM-S△AOM求得△AOB的面积．
解：把A（1，m），B（n，2）分别代入y=，
得m=4，n=2，
∴A（1，4），B（2，2），
将点A（1，4）和B（2，2）代入一次函数y=kx+b，
得，解得．
∴一次函数的表达式y=-2x+6，
令x=0，则y=-2x+6=6，
∴M（0，6），
∴S△AOB=S△BOM-S△AOM=×6×2-×6×1=3，
故选：A．
【点拨】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标图象，待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，三角形面积，熟练掌握待定系数法是解题的关键．
D
【分析】根据反比例函数系数k的几何意义以及一次函数与反比例函数的交点坐标进行判断即可．
解：如图，设PE与双曲线的交点为Q，连接OQ，
由于点A、点Q、点B在反比例函数
y=图象上，
所以S△AOC = S△QOE = S△BOD，而S△QOE < S△POE，
即S1=S2