人教版2024-2025学年八年级数学上册月考试题（解析版）-A4

这是一份人教版2024-2025学年八年级数学上册月考试题（解析版）-A4，共11页。试卷主要包含了 若， 下列结论错误的是， △DFE 等内容，欢迎下载使用。
（卷面分值：100分 考试时间：100分钟）
一．选择题（每题4分，共36分）
1. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A. 4cm，5cm，9cmB. 8cm，8cm，15cmC. 5cm，5cm，10cmD. 6cm，7cm，14cm
【答案】B
【解析】
【分析】结合“三角形中较短的两边之和大于第三边”，分别套入四个选项中得三边长，即可得出结论．
【详解】A.∵5+4=9，9=9，
∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；
B.8+8=16，16＞15，
∴该三边能组成三角形，故此选项正确；
C.5+5=10，10=10，
∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；
D.6+7=13，13＜14，
∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；
故选B．
【点睛】本题考查了三角形的三边关系，解题的关键是：用较短的两边长相交于第三边作比较．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合三角形三边关系，代入数据来验证即可．
2. 如图，工人师傅砌门时，常用木条固定长方形门框，使其不变形，这样做的根据是（ ）

A. 三角形具有稳定性B. 直角三角形的两个锐角互余
C. 三角形三个内角的和等于D. 两点之间，线段最短
【答案】A
【解析】
【分析】根据三角形具有稳定性解答．
【详解】解：用木条固定长方形门框，使其不变形的根据是三角形具有稳定性．
故选：A．
【点睛】本题考查了三角形具有稳定性在实际生活中的应用，是基础题．
3. 下列说法①平分三角形内角的射线是三角形的平分线；②三角形的三条中线交于一点，这个交点叫做三角形的重心；③三角形的三条高线交于一点；④直角三角形只有一条高；其中正确的个数有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】A
【解析】
【分析】利用三角形中高，中线，角平分线的概念，分别判断后即可得到答案．
【详解】解：①平分三角形内角的线段是三角形的角平分线，故原说法错误；
②三角形的三条中线交于一点，这个交点叫做三角形的重心，说法正确；
③三角形的三条高线所在的直线交于一点，故原说法错误；
④直角三角形有三条高，其中两条分别为其直角边，故原说法错误；
则正确的有1个，
故选：A．
【点睛】本题考查的是三角形中的高线，中线，角平分线，掌握以上概念是解题的关键．
4. 如图，点D在△ABC的边AB的延长线上，DE∥BC，若∠A＝35°,∠C＝24°,则∠D的度数是（ ）
A. 24°B. 59°C. 60°D. 69°
【答案】B
【解析】
【详解】【分析】根据三角形外角性质得∠DBC=∠A+∠C，再由平行线性质得∠D=∠DBC.
【详解】∵∠A=35°，∠C=24°，
∴∠DBC=∠A+∠C=35°+24°=59°，
又∵DE∥BC，
∴∠D=∠DBC=59°，
故选B.
【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握相关的性质是解题的关键.
5. 若一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数为
A. 4B. 5C. 6D. 7
【答案】C
【解析】
【分析】设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和定理得到(n﹣2)×180°=720°，然后解方程即可．
【详解】设这个多边形的边数为n，由多边形的内角和是720°，
根据多边形的内角和定理得（n－2）180°=720°．
解得n=6.
故选C.
【点睛】本题主要考查多边形的内角和定理，熟练掌握多边形的内角和定理是解答本题的关键.
6. 下列条件中，能判定两个直角三角形全等的是（ ）
A. 一锐角对应相等B. 两锐角对应相等
C. 一条边对应相等D. 两条直角边对应相等
【答案】D
【解析】
【分析】根据直角三角形全等的判定方法进行分析，从而得到答案．
【详解】解：两直角三角形隐含一个条件是两直角相等，要判定两直角三角形全等，起码还要两个条件，故可排除A、C；
而B构成了AAA，不能判定全等；
D构成了SAS，可以判定两个直角三角形全等．
故选：D．
【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
7. 如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（ ）

A. ∠A=∠DB. AB=DCC. ∠ACB=∠DBCD. AC=BD
【答案】D
【解析】
【详解】A．添加∠A=∠D可利用AAS判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；
B．添加AB=DC可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；
C．添加∠ACB=∠DBC可利用ASA定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；
D．添加AC=BD不能判定△ABC≌△DCB，故此选项符合题意．
故选D．
8. 若（a﹣2）2+|b﹣3|＝0，则以a、b为边长等腰三角形的周长为（ ）
A. 6B. 7C. 8D. 7或8
【答案】D
【解析】
【详解】解：∵（a﹣2）2+|b﹣3|=0，
∴a﹣2=0，b﹣3=0，
解得a=2，b=3，
①当腰是2，底边是3时，三边长是2，2，3，此时符合三角形三边关系定理，
即等腰三角形的周长是2+2+3=7；
②当腰是3，底边是2时，三边长是3，3，2，此时符合三角形的三边关系定理，
即等腰三角形的周长是3+3+2=8．
故选D．
9. 下列结论错误的是
A. 全等三角形对应边上的中线相等
B. 两个直角三角形中，两个锐角相等，则这两个三角形全等
C. 全等三角形对应边上的高相等
D 两个直角三角形中，斜边和一个锐角对应相等，则这两个三角形全等
【答案】B
【解析】
【详解】试题分析：根据全等三角形的性质和判定（全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS）判断即可．
B、如教师用得含30度的三角板和学生用的含30度的三角板就不全等，错误，故本选项正确
考点：全等三角形的性质和判定
二、填空题（每空2分，共18分）
10. 如图，已知,要使,还需添加一个条件，则可以添加的条件是____________．（只写一个即可，不需要添加辅助线）

【答案】可添∠ABD=∠CBD或AD=CD．
【解析】
【分析】由AB=BC结合图形可知这两个三角形有两组边对应相等，添加一组边利用SSS证明全等，也可以添加一对夹角相等，利用SAS证明全等，据此即可得答案.
【详解】.可添∠ABD=∠CBD或AD=CD，
①∠ABD=∠CBD，
在△ABD和△CBD中，
∵，
∴△ABD≌△CBD（SAS）；
②AD=CD，
在△ABD和△CBD中，
∵，
∴△ABD≌△CBD（SSS），
故答案为∠ABD=∠CBD或AD=CD．
【点睛】本题考查了三角形全等的判定，结合图形与已知条件灵活应用全等三角形的判定方法是解题的关键. 熟记全等三角形的判定方法有：SSS，SAS，ASA，AAS．
11. 如图，E、B、F、C在同一条直线上，若∠D＝∠A＝90°，EB＝FC，AB＝DF．则ΔABC≌_____，全等的根据是_____．
【答案】 ①. △DFE ②. HL
【解析】
【分析】先得出BE=FC，由HL可得△ABC≌△DFE，进而可得出结论．
【详解】证明：∵BE=FC，
∴BE+BF=FC+BF，即EF=BC，
∵∠A=∠D=90°，
在RT△ABC和RT△DFE中，
，
∴△ABC≌△DFE（HL），故答案为(1). △DFE (2). HL.
【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键．
12. 等腰三角形的顶角等于，则一个底角的度数为________；等腰三角形的一个底角为50°，则它的顶角为________．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】本题考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理，属于基础题，关键是掌握等腰三角形的两个底角相等．
根据等腰三角形两底角相等，三角形内角和180°即可得出答案．
【详解】解：等腰三角形的顶角等于，两底角相等，
一个底角等于：；
等腰三角形的底角等于，两底角相等，
顶角等于：．
故答案为：；．
13. 四边形的外角和等于_______.
【答案】360°．
【解析】
【详解】解：n（n≥3）边形的外角和都等于360°．
14. 如图，将一副三角板叠放在一起，则图中∠α的度数是_____度．

【答案】105
【解析】
【分析】根据三角板上角的度数的特点及三角形内角与外角的关系解答．
【详解】如图所示，

根据三角板上角的度数的特点可知，
∠C＝60°，∠1＝45°，∠1＋∠2＝90°，
∴∠2＝90°−∠1＝45°，
∴∠α＝∠C＋∠2＝60°＋45°＝105°．
【点睛】主要考查了三角形的内角和外角之间的关系以及三角板上特殊角的度的掌握．三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和．
15. 如图，∠1、∠2、∠3的大小关系为_____________．
【答案】∠1>∠2>∠3
【解析】
【分析】根据：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于不相邻的任一个内角.
【详解】由已知可得∠2=∠ABO+∠3,∠1=∠ABE+∠BAE,又因为∠BAE>∠3,
所以，∠1>∠2>∠3
【点睛】本题考核知识点：三角形外角性质. 解题关键点：记住“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”.
16. 如图，米，于A，于B，且米，P点从点B向点A运动，每分钟走1米，Q点从B向D运动，每分钟走2米，若P、Q两点同时开始出发，运动_____分钟后．
【答案】4
【解析】
【分析】由题意得，米，米，当时，，从而可得关于的方程，解出即可得出答案．
【详解】解：设分钟后，
由题意的，，，
当时，，即，
解得：，
即4分钟后．
故答案为：4．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质，解答本题的关键是设出时间，表示出、，注意掌握全等三角形的性质：对应边相等、对应角相等．
三．解答题（共5题，共46分）
17. 若一个多边形的每一个内角都等于，求该多边形的边数．
【答案】6
【解析】
【分析】设这个多边形的边数为n，利用多边形的内角和定理即可列方程求解．
【详解】解：设这个多边形的边数为n．根据题意，得：
解得：
∴这个多边形的边数为6．
【点睛】本题考查了多边形的内角和内角和定理，正确理解内角和定理是关键．
18. 如图，，，求证：．
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，全等三角形的性质是证明线段和角相等的重要工具．直接利用判定，再根据全等三角形的性质可得．
【详解】在和中，
∵，
∴，
∴．
19. 如图所示，在△ABC中，AD⊥BC于D，AE是角平分线.∠B=65°，∠C=55°，求∠DAE的度数．

【答案】5°
【解析】
【分析】先根据三角形内角和定理求出∠BAC的度数，再根据角平分线的定义求出∠BAE=∠BAC=30°，在△ADC中，利用直角三角形两锐角互余求出∠BAD的度数，从而可得∠DAE的度数．
【详解】解：∵△ABC中, ∠B+∠C+∠BAC =180°，
又∵∠B=65°，∠C=55°，
∴∠BAC =60°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=∠BAC=30°，
∵AD⊥BC ，
∴，
∴∠BAD+∠B=90°，
∵∠B=65° ，
∴∠BAD=25°，
∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=5°．
【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，直角三角形的性质，角平分线的定义，熟练掌握三角形内角和定理，是解题的关键．
20. 如图，A、B、C、D四点在同一条直线上，，，．求证：．
【答案】证明见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，平行线的性质，先由平行线的性质得到，再证明，即可由证明．
【详解】证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴．
21. 如图，在△ABC中，AC＝BC，直线l经过顶点C，过A，B两点分别作l的垂线AE，BF，E，F为垂足．AE＝CF，求证：∠ACB＝90°．

【答案】见解析
【解析】
【分析】根据题意易得Rt△ACE≌Rt△CBF，则有∠EAC＝∠BCF，然后根据等角的余角相等及领补角可求证．
【详解】证明：如图，在Rt△ACE和Rt△CBF中，
，
∴Rt△ACE≌Rt△CBF（HL），
∴∠EAC＝∠BCF，
∵∠EAC+∠ACE＝90°，
∴∠ACE+∠BCF＝90°，
∴∠ACB＝180°﹣90°＝90°．
【点睛】本题主要考查直角三角形全等的判定与性质，熟练掌握三角形全等的判定条件及性质是解题的关键．