人教版2024-2025学年八年级数学上册第一月考（第十一、十二章）试题（解析版）-A4

这是一份人教版2024-2025学年八年级数学上册第一月考（第十一、十二章）试题（解析版）-A4，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 用三角板作△ABC的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据高线的定义即可得出结论．
【详解】解：B，C，D都不是△ABC的边BC上的高，
A选项是△ABC的边BC上的高，
故选：A．
【点睛】本题考查的是三角形的高，熟知三角形高线的定义是解答此题的关键．
2. 下列四个选项中，不是全等图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据全等图形的定义：能够完全重合的两个图形叫做全等图形逐项判断即可．
【详解】A．经过平移后可以完全重合，是全等图形，故该选项不符合题意；
B．经过平移后可以完全重合，是全等图形，故该选项不符合题意；
C．两个图形形状不同，不能完全重合，不是全等图形，故该选项符合题意；
D．经过平移后可以完全重合，是全等图形，故该选项不符合题意．
故选C．
【点睛】本题考是全等图形定义．掌握能够完全重合的两个图形叫做全等图形是解题关键．
3. 如图，小明做了一个长方形框架，发现很容易变形，请你帮他选择一个最好的加固方案( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据三角形具有稳定性，可在框架里加根木条，构成三角形的形状．
【详解】因为三角形具有稳定性，只有B构成了三角形的结构．
故选B．
【点睛】本题考查三角形的稳定性在实际生活中的应用问题．
4. 如图，在中，点O是其重心，连接并延长，分别交于D，E两点，则下列说法一定正确是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查的是三角形的重心，三角形的重心是三角形三边中线的交点．直接根据三角形重心的概念进行解答即可．
【详解】解：∵点O是重心，
∴是边的中线，
∴，
观察四个选项，只有D选项符合题意，
故选：D．
5. 已知数轴上点A，B，C，D对应的数字分别为，1，x，7，点C在线段上且不与端点重合，若线段能围成三角形，则x可能是（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了实数与数轴，三角形三边的关系，解不等式组．先根据题意得到，由三角形三边关系定理得：，得到不等式组的解集是，即可得到答案．
【详解】解：由点在数轴上的位置得：，
∵线段能围成三角形，
∴由三角形三边关系定理得：，
不等式①恒成立，
由不等式②得：，
由不等式③得：，
∴不等式组的解集是，
观察四个选项，只有C选项符合题意，
故选：C．
6. 下列可使两个直角三角形全等的条件是（ ）
A. 一条边对应相等B. 两条直角边对应相等
C. 一个锐角对应相等D. 两个锐角对应相等
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查全等三角形的判定，根据全等三角形的判定方法，逐一进行判断即可．
【详解】解：A、一边一角无法得到两个直角三角形全等，不符合题意；
B、利用可以得到两个直角三角形全等，符合题意；
C、一个锐角对应相等，则另一个锐角也对应相等，无法得到两个直角三角形全等，不符合题意；
D、无法得到两个直角三角形全等，不符合题意；
故选B．
7. 小明同学只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线，另一把直尺压住射线并且与第一把直尺交于点，小明说：“射线就是的角平分线．”他这样做的依据是（ ）
A. 在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上
B. 角平分线上的点到这个角两边的距离相等
C. 三角形的三条高交于一点
D. 三角形三边的垂直平分线交于一点
【答案】A
【解析】
【分析】过两把直尺的交点P作PF⊥BO与点F，由题意得PE⊥AO，因为是两把完全相同的长方形直尺，可得PE=PF，再根据角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上可得OP平分∠AOB
【详解】如图所示：过两把直尺的交点P作PF⊥BO与点F，由题意得PE⊥AO，
∵两把完全相同的长方形直尺，
∴PE=PF，
∴OP平分∠AOB（角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上），
故选A．
【点睛】本题主要考查了基本作图，关键是掌握角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上这一判定定理．
8. 如图，若两个三角形全等，图中字母表示三角形边长，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查全等三角形的性质，三角形内角和定理，先根据三角形内角和定理求出，再根据全等三角形的性质得出答案．掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．
【详解】解：如图所示：
，
∵两个三角形全等，
∴，
∴的度数为．
故选：A．
9. 在下列条件中：①∠A+∠B=∠C，②∠A：∠B：∠C=1：2：3，③∠A=2∠B=3∠C，④中，能确定△ABC是直角三角形的条件有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】
【分析】根据有一个角是直角的三角形是直角三角形进行逐一判断即可．
【详解】解：①∠A+∠B=∠C，又由∠A+∠B+∠C=180°，得到∠C=90°，所以△ABC是直角三角形；
②∠A：∠B：∠C=1：2：3，根据∠A+∠B+∠C=180°，可得到∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，所以△ABC是直角三角形；
③∠A=2∠B=3∠C，即∠B=∠A，∠C=∠A，所以∠A+∠A+∠A=180°，得到∠A=，由于∠A为最大角，所以△ABC不是直角三角形；
④，即，，得到，所以，所以△ABC是直角三角形；
正确的有3个，
故选：C．
【点睛】本题考查了直角三角形的定义，找到△ABC中是否有直角是解题的关键．
10. 如图是嘉淇测量水池AB宽度方案，下列说法不正确的是（ ）

①先确定直线AB，过点作；
②在上取，两点，使得△；
③过点作；
④作射线口，交DE于点；
⑤测量☆的长度，即AB的长
A. △代表B. □代表
C. ☆代表D. 该方案的依据是
【答案】D
【解析】
【分析】先根据方案补全作图步骤，再说明作图理由即可判断每一个选项的对错．
【详解】①先确定直线，过点作；
②在上取两点，使得；
故选项A正确；
③过点作；
④作射线，交于点；
故选项B正确；
⑤测量的长度，即的长；
故选项C正确；
∵，，
∴．
∵，
∴．
∴．
∴该方案的依据是；
故选项D错误；
故选D．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定的实际应用，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．
11. 若一个正边形的内角和为，则它的每个外角度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据正多边形的内角和公式可算出的值，由多边形外角和的定义和性质即可求解．
【详解】解：一个正边形的内角和为，
∴，解得，，
∵正六边形的外角和为，
∴每个外角的度数为，
故选：．
【点睛】本题主要考查多边形内角和、外角和的综合运用，掌握内角和公式，正多边形外角和为的计算方法是解题的关键．
12. 如图，在△ABC中，∠ABC＝50°，∠ACB＝100°，点M是射线AB上的一个动点，过点M作MN//BC交射线AC于点N，连结BN．若△BMN中有两个角相等，则∠MNB的度数不可能是（ ）
A. 25°B. 30°C. 50°D. 65°
【答案】B
【解析】
【分析】分两种情形：如图1中，当点N在线段AC上时，如果MN＝BM，如图2中，当BM＝BN时，∠BNM＝∠BMN＝50°，当MB＝MN时，∠BNM＝（180°－50°）＝65°，当NB＝MN时，∠BNM＝80°，由此即可判断．
【详解】解：如图1中，当点N在线段AC上时，如果MN＝BM，
则∠MNB＝∠MBN，
∵MN∥BC，
∴∠AMN＝∠ABC＝50°，
∴∠MNB＝25°．
如图2中，当BM＝BN时，∠BNM＝∠BMN＝50°，
当MB＝MN时，∠BNM＝（180°－50°）＝65°，
当NB＝MN时，∠BNM＝80°，
综上所述，选项B符合题意，
故选：B．
【点睛】本题考查三角形内角和定理，平行线的性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．
二、填空题(本大题共4个小题，每小题3 分，共12分)
13. 将一副直角三角尺如图放置，则的大小为______度．
【答案】
【解析】
【分析】根据三角形外角的性质和互补解答即可．
【详解】解：如图所示，
∵，，
∴，
∵，
∴．
故答案为：105．
【点睛】本题考查三角形外角的性质．关键是根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和解答．
14. 如图，若P是的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E，且PE＝3，AE＝4，点F在边AB上运动，当运动到某一位置时，的面积恰好是面积的，则此时AF的长是_______________．
【答案】2
【解析】
【分析】先求解再求解过作于 再证明再利用三角形的面积公式列方程求解即可得到答案．
【详解】解： PE⊥AC于点E，且PE＝3，AE＝4，

的面积恰好是面积的，

过作于
PE⊥AC于点E，P是的平分线AD上一点，




故答案为：
【点睛】本题考查的是角平分线的性质，三角形的面积，掌握角平分线的性质是解题的关键．
15. 如图，在△ACD中，∠CAD＝90°，AC＝6，AD＝8，AB∥CD，E是CD上一点，BE交AD于点F，当AB+CE＝CD时，则图中阴影部分的面积为 _____．
【答案】24
【解析】
【分析】证明△BAF≌△EDF（AAS），则S△BAF=S△EDF，利用割补法可得阴影部分面积．
【详解】解：∵AB∥CD，
∴∠BAD=∠D，
∵AB+CE=CD，CE+DE=CD，
∴AB=DE，
在△BAF和△EDF中，
，
∴△BAF≌△EDF（AAS），
∴S△BAF=S△EDF，
∵AC=6，AD=8，
∴图中阴影部分面积=S四边形ACEF+S△BAF
=S△ACD
=•AC•AD
=×6×8
=24，
故答案为：24．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质，三角形的面积计算方法，熟练掌握全等三角形的判定是解决问题的关键．
16. 如图，第1个图中有1个三角形，第2个图中共有5个三角形，第3个图中共有9个三角形，…．依此类推，第2025个图中共有三角形________个．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查的是图形的变化类的规律，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．根据图形中三角形的个数总结规律，根据规律即可得结论．
【详解】解：第1个图中有1个，即（个）三角形，
第2个图中共有5个，即（个）三角形，
第3个图中共有9个，即（个）三角形，
．．．，
所以第n个图中共有个三角形，
则第2025个图中共有（个）．
故答案为：．
三、解答题(本大题共8个小题，共72分)
17. 已知：如图，点B、F、C、E在同一直线上，AC、DF相交于点G，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，且AB=DE，BF=CE．
求证：△ABC≌△DEF．
【答案】见解析
【解析】
【分析】因为AB⊥BE，DE⊥BE，所以∠B=∠E，又因为BF=CE，所以BC=FE，又因为AB=DE，则可根据SAS判定△ABC≌△DEF．
【详解】解：证明：∵AB⊥BE，DE⊥BE，
∴∠B=∠E，
∵BF=CE，
∴BC=FE，
∵AB=DE，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SAS）．
【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
18. 如图所示方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点，点，点在小正方形的顶点上．
（1）画出中边上的高：
（2）画出中边上的中线；
（3）求的面积．
【答案】（1）画图见解析
（2）画图见解析 （3）
【解析】
【分析】本题主要考查了三角形高，中线的作法，以及三角形面积求法，掌握概念是解本题的关键．
（1）延长，过A作与D，即可得到答案．
（2）结合网格信息，根据中线的定义可得E点，连接即可得到答案．
（3）根据三角形面积公式的求法，结合网格信息，即可得到答案．
【小问1详解】
解：如下图，即为所求：
小问2详解】
如下图，即为所求
【小问3详解】
，
∴．
19. 如图，是的平分线，，点在上，，，，分别是垂足，求证：．
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了全等三角形性质与判定，角平分线的定义，先由角平分线的定义得到，再证明，得到．进而得到．进一步证明，即可证明．
【详解】解：是的平分线，
，
在利中，
，
．
．
．
，，
∴，
又∵，
∴，
．
20. 在一个正多边形中，一个内角是与它相邻的一个外角的3倍．
（1）求这个多边形的边数；
（2）求这个多边形的每一个外角的度数．
【答案】（1）8 （2）
【解析】
【分析】（1）设这个多边形的边数为n，一个正多边形中，一个内角是与它相邻的一个外角的3倍，则正多边形的内角和是外角和的3倍，据此列方程即可求解；
（2）根据正多边形的外角都相等进行求解即可．
【小问1详解】
解：设这个多边形的边数为n，
∵一个正多边形中，一个内角是与它相邻的一个外角的3倍，
∴正多边形的内角和是外角和的3倍，
∴，
解得，
答：这个多边形的边数是8；
【小问2详解】
，
答：这个多边形的每一个外角的度数为．
【点睛】此题考查了正多边形的外角与内角问题，熟练掌握正多边形的性质是解题的关键．
21. 如图，点D、E、F、G在△ABC的边上，且，∠1＋∠2＝180°．
（1）求证：；
（2）若BF平分∠ABC，∠2＝138°，求∠AGF的度数．
【答案】（1）见解析 （2）84°
【解析】
【分析】（1）根据，可得∠2+∠3=180°，从而得到∠1=∠3，即可求证；
（2）根据∠2＝138°，可得∠3=42°，从而得到∠ABC=84°，再由，即可求解．
【小问1详解】
证明：∵，
∴∠2+∠3=180°，
∵∠1＋∠2＝180°．
∴∠1=∠3，
∴；
【小问2详解】
解：∵，
∴∠2+∠3=180°，
∵∠2＝138°，
∴∠3=42°，
∵BF平分∠ABC，
∴∠ABC=84°，
∵，
∴∠AGF=∠ABC=84°．
【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，熟练掌握两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等是解题的关键．
22. 按要求完成下列各小题．
（1）在中，，，的长为偶数，求的周长；
（2）已知的三边长分别为3，5，a，化简．
【答案】（1）的周长为
（2）
【解析】
【分析】（1）根据三角形的三边关系以及的长为偶数，即可求得的长，从而即可得解；
（2）根据三角形的三边关系可求得的取值范围，从而化简不等式计算即可．
【小问1详解】
解：根据三角形的三边关系得：，即．
∵为偶数，
∴，
∴的周长为；
【小问2详解】
解：∵的三边长分别为3，5，a，
∴，解得，
∴
．
【点睛】本题主要考查了三角形的三边间的关系，熟记三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键．
23. 看图回答问题
（1）如图1，在凹四边形中：
①当时， ______：
②当时， ______。
（2）如图2，与角平分线相交于点O，若，求与的数量关系．
【答案】（1） ①. ②.
（2）
【解析】
【分析】本题考查的是三角形的外角性质，角平分线的性质，解题的关键是熟练掌握三角形的外角性质“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”是解题的关键；
（1）连接延长至F，根据三角形的外角性质可得，进而可得出结论；
（2）利用（1）中得出的结论，可知，再根据角平分线的性质可得，即可求解．
【小问1详解】
解：①、连接延长至E，如图所示：
，
，
即，
，
，
当时，
，
故答案为：；
②、由①可知：，
当时，
则，
故答案为：；
【小问2详解】
解： 由（1）的结论可知：
平分，平分，
，
，
即．
24. 【问题背景】如图1，在四边形中，，，，E、F分别是上的点，且，试探究图1中线段之间的数量关系．
（1）【初步探索】小亮同学认为：如图1，延长到点G，使，连接，先证明，再证明，则可得到之间的数量关系是 ．
（2）【探索延伸】在四边形中如图2，，E、F分别是上的点，，上述结论是否仍然成立？说明理由．
（3）【结论运用】如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东的方向以海里/小时的速度前进小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角（）为，试求此时两舰艇之间的距离．
【答案】（1）
（2）成立，理由见解析
（3）海里
【解析】
【分析】（1）延长到G，使，连接，先证明，再证明，则可得到结论；
（2）延长到G，使，连接，先证明，再证明，则结论可求；
（3）连接，延长交于点C，利用已知条件得到：四边形中：且，符合探索延伸具备的条件，则，即可得到答案．
本题属于三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定以及性质的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，根据全等三角形的对应角相等进行推导变形．
【小问1详解】
如图1，延长到G，使，连接，

在和中，
，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴；
故答案为：；
【小问2详解】
仍成立，理由：
如图2，延长到点G，使，连接，

∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴．
∵，
∴，
∴．
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴；
【小问3详解】
连接，延长交于点C，如图，

∵，
∴，
∵，
∴四边形中，且，
∴四边形符合探索延伸中的条件，
∴结论成立，
即（海里），