人教版2024-2025学年八年级数学上册第一次月考模拟试题（解析版）-A4

这是一份人教版2024-2025学年八年级数学上册第一次月考模拟试题（解析版）-A4，共17页。试卷主要包含了填空题等内容，欢迎下载使用。
1. 在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据轴对称图形的概念，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
【详解】A、不是轴对称图形，不符合题意；
B、是轴对称图形，符合题意；
C、不是轴对称图形，不符合题意；
D、不是轴对称图形，不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查了轴对称图形识别，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2. 若一个等腰三角形的两边长分别为2，4，则第三边的长为（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 2或4
【答案】C
【解析】
【分析】分4是腰长与底边两种情况，再根据三角形任意两边之和大于第三边讨论求解即可．
【详解】①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、2，
能组成三角形，
所以，第三边为4；
②4是底边时，三角形的三边分别为2、2、4，
，
不能组成三角形，
综上所述，第三边4．
故选．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，难点在于要分情况讨论．
3. 已知一个等腰三角形有一个角为50，则顶角是 （ ）
A. 50B. 80C. 50或80D. 不能确定
【答案】C
【解析】
【分析】已知中没有明确该角为顶角还是底角，所以应分两种情况进行分析．
【详解】分两种情况：
若该角为底角，则顶角为180°−2×50°=80°；
若该角为顶角，则顶角为50°.
∴顶角是50°或80°.故选C.
【点睛】此题考查等腰三角形的性质，解题关键在于分情况讨论.
4. 若三角形的两条边的长度是4cm和9cm，则第三条边的长度可能是( )
A. 4 cmB. 5 cmC. 9cmD. 13cm
【答案】C
【解析】
【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边，进行解答即可．
【详解】由题可得：9﹣4＜第三边＜9+4，所以5＜第三边＜13，即第三边在5 cm～13 cm之间（不包括5 cm和13 cm），结合选项可知：9 cm符合题意．
故选C．
【点睛】本题考查了三角形的三边关系的运用，解答此题的关键是掌握：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边．
5. 一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数为 （ ）
A. 6B. 7C. 8D. 9
【答案】B
【解析】
【分析】本题根据多边形的内角和定理和多边形的内角和等于900°，列出方程，解出即可．
【详解】解：设这个多边形的边数为n，
则有（n-2）180°=900°，
解得：n=7，
∴这个多边形的边数为7．
故选B．
【点睛】本题考查了多边形内角和，熟练掌握内角和公式是解题的关键.
6. 下列长度的各种线段，可以组成三角形的是（ ）
A. 1，2，3B. 1，3，5C. 3，3，6D. 4，5，6
【答案】D
【解析】
【分析】根据三角形的三边关系逐一判断即可得答案．
【详解】A．∵1+2=3，故不能组成三角形，不符合题意，
B．∵1+3＜5，故不能组成三角形，不符合题意，
C．∵3+3=6，故不能组成三角形，不符合题意，
D．∵4+5＞6；5-4＜6，故能组成三角形，符合题意，．
故选：D．
【点睛】本题考查三角形的三边关系，任意三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，熟练掌握三角形的三边关系是解题关键．
7. 如图，与相交于点，，，若使，则（ ）
A 应补充条件B. 应补充条件
C. 不用补充D. 以上说法都不正确
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、．注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
本题要判定，已知，，具备了两组边对应相等，由于对顶角相等可得，可根据能判定．
【详解】解：在与中，
，
，
不用补充条件即可证明，
故选：C．
8. 已知△ABC和△DEF，下列条件中，不能保证△ABC≌△DEF的是( )
A. AB=DE，AC=DF，BC=EFB. ∠A=∠D， ∠B=∠E，AC=DF
C. AB=DE，AC=DF，∠A=∠DD. AB=DE，BC=EF， ∠C=∠F
【答案】D
【解析】
【分析】三角形全等的判定定理中，常见的不能判定三角形全等的条件为SSA，AAA，通过对条件的对比很容易得出结论．
【详解】A选项对应判定定理中SSS，故正确；
B选项对应判定定理中的AAS，故正确；
C选项对应判定定理中的ASA，故正确；
D选项则为SSA，两边加对角是不能判定三角形全等的，故错误．
故选D．
【点睛】本题考查三角形全等判定定理，能熟记并掌握判定定理是解题关键．
9. 如图，点P为∠AOB内一点，分别作出点P关于OA、OB的对称点、，连接交OA于M，交OB于N，若＝6，则△PMN的周长为（ ）
A. 4B. 5C. 6D. 7
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意易得，，然后根据三角形的周长及线段的数量关系可求解．
【详解】解：由轴对称的性质可得：OA垂直平分，OB垂直平分，
∴，，
∵，＝6，
∴；
故选C．
【点睛】本题主要考查轴对称的性质及线段垂直平分线的性质定理，熟练掌握轴对称的性质及线段垂直平分线的性质定理是解题的关键．
10. 如图，直线，，，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】此题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，首先根据得到，然后利用三角形外角的性质求解即可．解题的关键是熟练掌握三角形外角的性质：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．
【详解】如图所示，

∵，，
∴，
∵
∴．
故选A．
11. 如图，在中，于点，．则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据垂直的定义，直角三角形的两个锐角互余，即可求解．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查了垂直的定义，直角三角形的两个锐角互余，求得是解题的关键．
12. 如图，在ΔABC中，平分交于点，，，则的度数是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由，，利用外角的性质求出，再利用平分，求出，再利用三角形的内角和，即可求出的度数．
【详解】∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∴.
故选C．
【点睛】本题考查了三角形的外角性质定理，角平分线的定义以及三角形的内角和定理，熟练掌握相关性质和定理是解题关键．
二. 填空题（本题满分24分，每小题3分）
13. 是的中线，和的周长的差是____．

【答案】2
【解析】
【分析】由中线定义，得，根据周长定义，进行线段的和差计算求解．
【详解】∵是的中线，
∴，
∴和的周长的差，
∵，
∴和的周长的差．
故答案为：2．
【点睛】本题考查中线的定义；由中线得到线段相等是解题的关键．
14. 若一个多边形从一个顶点可以引8条对角线，则这个多边形的内角和是______．
【答案】1620°
【解析】
【分析】设多边形边数为n，根据n边形从一个顶点出发可引出（n−3）条对角线可得n−3＝8，计算出n的值，再根据多边形内角和（n−2）•180 （n≥3）且n为整数）可得答案．
【详解】解：设多边形边数为n，由题意得：
n−3＝8，
n＝11，
内角和：180°×（11−2）＝1620°．
故答案为1620°．
【点睛】本题主要考查了多边形的对角线，以及多边形内角和，关键是掌握n边形从一个顶点出发可引出（n−3）条对角线，多边形内角和公式（n−2）•180 （n≥3）且n为整数）．
15. Rt中，∠C=90°，∠B=2∠A，BC=3cm， AB=____cm．
【答案】6
【解析】
【详解】试题分析：根据直角三角形的性质即可解答．
解：如图：∵Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A
∴∠A+∠B=90°
∴∠A=30°，∠B=60°
∴=，
∵BC=3cm，
∴AB=2×3=6cm．
故答案为6．
考点：直角三角形的性质．
16. 如图，中，∠B=，AB=3cm，AC=5cm，将ΔABC折叠，使点C与点A重合，折痕为DE，则CE＝____cm．
【答案】
【解析】
【分析】在Rt△ABC中，由勾股定理可得BC= cm，设AE=cm，由折叠的性质可得CE=cm，BE= cm，从而由勾股定理可得：，即可求解．
【详解】解：∵在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3cm，AC=5cm，
∴由勾股定理可得：BC=cm，
设AE=cm，则由折叠的性质可得：CE=cm，BE=BC-CE=cm，
∴在Rt△ABE中，由勾股定理可得：，解得：（cm）．
即CE的长为cm．
故答案是：．
【点睛】本题考查了折叠的性质以及勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理的内容是解题的关键．
17. 若一个n边形的内角都相等，且内角的度数与和它相邻的外角的度数比为，那么，这个多边形的边数为________．
【答案】8##八
【解析】
【分析】本题考查的是多边形的内角和，以及多边形的外角和，解答本题的关键是熟练掌握任意多边形的外角和是360°，与边数无关． 先根据内角的度数与和它相邻的外角的度数比为，求得每一个外角的度数，再根据任意多边形的外角和是360°，即可求得结果．
【详解】解：设每一个外角的度数为x，则每一个内角的度数，
则，解得，
∴每一个外角的度数为，
∴这个多边形的边数为，
故答案为：8．
18. 如下图，在中，，，，若，则的度数是____度．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，由等腰三角形的性质可得，进而可证明，得到，即可得，最后根据平角的定义即可求解，掌握等腰三角形的性质及全等三角形的判定和性质是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：50．
三．解答题（本大题满分62分）
19. 如图，DF⊥AC于F，BE⊥AC于E，AB=CD，DF=BE．；求证：AF=CE．
【答案】证明见解析．
【解析】
【分析】由HL证明Rt△ABE≌Rt△CDF，得出对应边相等AE=CF，由AE﹣EF=CF=EF，即可得出结论．
【详解】∵DF⊥AC，BE⊥AC，
∴∠CFD=∠AEB=90°，
在Rt△ABE和Rt△CDF中，
，
∴Rt△ABE≌Rt△CDF（HL），
∴AE=CF，
∴AE﹣EF=CF=EF，
∴AF=CE．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质．掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
20. 如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD．求△ABC各角的度数．

【答案】∠A=36°，∠ABC=∠C=72°
【解析】
【分析】设∠A=x，根据等腰三角形的性质和三角形的外角性质、三角形的内角和定理即可求得各个角的度数．
【详解】解：设∠A=x，
∵AD=BD，
∴∠ABD=∠A=x，
∴∠BDC=∠ABD+∠A=2x，
∵BD=BC，
∴∠C=∠BDC=2x，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C=2x，
∴在△ABC中，x+2x+2x=180°，
∴x=36°，2x=72°，
即∠A=36°，∠ABC=∠C=72°．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、三角形的外角性质、三角形内角和定理，熟练掌握等腰三角形的性质和外角性质是解答的关键．
21. 如图，点分别在上，交于点，且，．
求证：
（1）；
（2）．
【答案】（1）证明见解析
（2）证明见解析
【解析】
【分析】本题考查三角形全等的判定与性质，熟记三角形全等的判定定理：是解决问题的关键．
（1）根据三角形全等的判定定理找条件证明即可得证；
（2）根据三角形全等的判定定理找条件证明即可得证．
【小问1详解】
证明：在和中，
，
；
【小问2详解】
证明：，，
，
由（1）知，，
在和中，
，
．
22. 如图，两人从路段AB上一点同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达两地．且，．若线段相等，则点是路段AB的中点吗？为什么？
【答案】点是路段AB的中点，理由见解析．
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，利用证明得到即可求解，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．
【详解】解：点是路段AB的中点，理由如下：
∵两人从点同时出发，以相同的速度同时到达两地，
∴，
∵，，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴点是路段AB的中点．
23. 在中，，的垂直平分线交于点D，交于点E．

（1）求证：是等腰三角形；
（2）①若，求的度数为 ；
②若，的周长为，求的周长．
【答案】（1）见解析 （2）①；②
【解析】
【分析】（1）根据线段的垂直平分线到线段两端点的距离相等即可得证；
（2）①由在中，，，利用等腰三角形性质，即可求得的度数，利用等边对等角求得的度数，则可求得的度数；
②将的周长转化为的长即可求得．
【小问1详解】
解：∵垂直平分线交于点D，
∴，
∴是等腰三角形；
【小问2详解】
解：①在中，
∵，，
∴，
由（1）得，，
∴；
故答案为：；
②∵的垂直平分线交于点D，，
∴，
∵的周长为，
∴，
∴的周长．
【点睛】此题考查了线段的垂直平分线的性质及等腰三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握以上知识的应用．
24. 如图，在中，，P是边的中点，，垂足分别为D ，E．求证：．

【答案】见解析
【解析】
【分析】利用证明即可．
本题考查了三角形全等的判定和性质，熟练掌握三角形全等的判定是解题的关键．
【详解】证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∵P是边的中点，
∴，
∵，
∴，
∴．
25. 如图，∠B＝∠C＝90°，M是BC上一点，且DM平分∠ADC，AM平分∠DAB，求证：AD＝CD＋AB．
【答案】证明见解析
【解析】
【分析】过M作ME⊥AD于E，根据垂直定义和角平分线性质得出∠C＝∠DEM＝90°，∠B＝∠AEM＝90°，∠CDM＝∠EDM，CM＝EM，∠EAM＝∠BAM，BM＝ME，根据全等三角形性质，推导得△MCD≌△MED，根据全等得出CD＝DE，同理得AE＝AB，即可得出答案．
【详解】如图，过M作ME⊥AD于E，
∵∠B＝∠C＝90°，DM平分∠ADC，AM平分∠DAB，
∴∠C＝∠DEM＝90°，∠B＝∠AEM＝90°，∠CDM＝∠EDM，CM＝EM，∠EAM＝∠BAM，BM＝EM，
∴，
∴△MCD≌△MED（AAS），
∴CD＝DE，
∵
∴△ABM≌△AEM（AAS），
∴AE＝AB，
∴AD＝AE＋DE＝CD＋AB．
【点睛】本题考查了角平分线、全等三角形的知识；解题的关键是熟练掌握角平分线、全等三角形的性质，从而完成求解．
26. 如图，∠ABC＝90°，D、E分别在BC、AC上，AD⊥DE，且AD＝DE，点F是AE的中点，FD与AB相交于点M．
（1）求证：∠FMC＝∠FCM；
（2）AD与MC垂直吗？并说明理由．
【答案】（1）见解析；（2）AD⊥MC，理由见解析
【解析】
【分析】（1）由已知可以证得△DFC≌△AFM，从而得到CF＝MF，最后得到∠FMC＝∠FCM；
（2）由（1）可以证得DE∥CM，再根据AD⊥DE可得AD⊥MC．
【详解】解：（1）证明：∵△ADE是等腰直角三角形，F是AE中点，
∴DF⊥AE，DF＝AF＝EF，
又∵∠ABC＝90°，
∠DCF，∠AMF都与∠MAC互余，
∴∠DCF＝∠AMF，
在△DFC和△AFM中，
，
∴△DFC≌△AFM（AAS），
∴CF＝MF，
∴∠FMC＝∠FCM；
（2）AD⊥MC，
理由：由（1）知，∠MFC＝90°，FD＝FA＝FE，FM＝FC，
∴∠FDE＝∠FMC＝45°，
∴DE∥CM，
∴AD⊥MC．
【点睛】本题考查全等三角形的综合运用，熟练掌握三角形全等的判定和性质、等腰三角形的性质、同角余角相等的性质、平行线的判定与性质、垂直的判定并灵活运用是解题关键．