人教版2024-2025学年八年级数学上册第一次月考水平测试试卷（解析版）-A4

这是一份人教版2024-2025学年八年级数学上册第一次月考水平测试试卷（解析版）-A4，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．
1. 篆体是我国汉字古代书体之一．下列篆体字“美”，“丽”，“北”，“京”中，不是轴对称图形的为（ ）
A.
B.

C.
D.

【答案】B
【解析】
【详解】分析：根据关于某条直线对称的图形叫轴对称图形，进而判断得出即可．
详解：A.是轴对称图形，不合题意；
B.不是轴对称图形，符合题意；
C.是轴对称图形，不合题意；
D.是轴对称图形，不合题意；
故选B.
点睛：本题考查的是轴对称图形的概念，掌握轴对称图形的概念是解题的关键.
2. 在平面直角坐标系xOy中，点A（3，-4）关于y轴的对称点B的坐标是（ ）
A. （3，4）B. （-3，-4）C. （-3，4）D. （-4，3）
【答案】B
【解析】
【分析】根据直角坐标系和轴对称的性质分析，即可得到答案．
【详解】点A（3，-4）关于y轴的对称点B的坐标是：（-3，-4）
故选：B．
【点睛】本题考查了直角坐标系、轴对称的性质；解题的关键是熟练掌握坐标、轴对称的性质，从而完成求解．
3. 如图所示，为估计池塘岸边A、B的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得米，米，A、B间的距离不可能是（ ）
A. 5米B. 15米C. 10米D. 20米
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查三角形三边的关系，熟练掌握三角形三边的关系是解题的关键．根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，求出范围，即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
即5米米，
∴不可能等于5米，
故选：A．
4. 若△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，则△ABC一定是（ ）
A. 锐角三角形B. 钝角三角形
C. 直角三角形D. 任意三角形
【答案】C
【解析】
【分析】设∠A=x°，∠B=2x°，∠C=3x°，根据∠A+∠B+∠C=180°得出方程x+2x+3x=180，求出x即可．
【详解】解：∵△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，
∴设∠A=x°，∠B=2x°，∠C=3x°，
∵∠A+∠B+∠C=180，
∴x+2x+3x=180°，
∴x=30，2x=60°，3x=90°，
∴∠C=90°，∠A=30°，∠B=60°，
即△ABC是直角三角形，
故选：C．
【点睛】本题考查了三角形内角和定理的应用，能根据题意得出方程是解此题的关键，注意：三角形的内角和等于180°．
5. 如图，在中，D为上一点，把沿折叠，使点C落在上的点E处，则是的（ ）
A. 中线B. 高线
C. 角平分线D. 对角线
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意得到和关于直线对称，从而得到，即可得到是的高线．
【详解】解：如图，∵沿折叠，点C落在上的点E处，
∴和关于直线对称，
∴是的垂直平分线，
∴，
∴是的高线．
故选：B
【点睛】本题考查了轴对称的性质“成轴对称的两个图形的对应点的连线被对称轴垂直平分”，熟知轴对称的性质是解题关键．
6. 如图，已知，，下列添加的条件中，下列哪一个选项不能用于判定的选项是（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了三角形全等的判定定理，熟练掌握三角形全等的判定定理是解答本题的关键．根据三角形全等的判定定理，，，，，分析每一个选项，只有C选项不能判定，由此得到答案．
【详解】选项中，，，，符合，可以判定，故本选项不符合题意；
选项中， ，，，符合，可以判定，故本选项不符合题意；
选项中，，，，不能判定，故本选项符合题意；
选项中，，得到，又，，符合，可以判定，故本选项不符合题意；
故选：C．
7. 若ΔABC≌，则根据图中提供的信息，可得出的值为（ ）
A. 30B. 27C. 35D. 40
【答案】A
【解析】
【分析】△ABC中利用三角形内角和可求得∠A=70°，则可得∠A和∠D对应，则EF=BC，可得到答案．
【详解】∵∠B=50°，∠C=60°，
∴∠A=70°，
∵△ABC≌△DEF，
∴∠A和∠D对应，
∴EF=BC=30，
∴x=30，
故选：A．
【点睛】本题主要考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边、对应角相等是解题的关键．
8. 如图，等腰的周长为21，底边的长度为5，的垂直平分线交于点，交于点，则的周长为（ ）

A. 13B. 14C. 15D. 1
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查垂直平分线的性质．由垂直平分线上的点到线段两端的距离相等可得，所以的周长，根据题目条件求出即可．
【详解】解：由题意得，
，
是的垂直平分线，
，
的周长．
故选：A．
9. 如图，点是的内心，若，则等于（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由点是的内心，可得平分，平分，可得，，再结合三角形的内角和定理可得答案．
【详解】解：∵点是的内心，
∴平分，平分，
∴，，
∵，
∴，
∴；
故选A
【点睛】本题考查的是三角形的内心的含义，三角形的内角和定理的应用，熟记三角形的内心是三角形三个内角平分线的交点是解本题的关键．
10. 如图，在和中，，，，．连接、交于点，连接．下列结论：
①；②；③平分；④平分
其中正确的结论个数有（ ）个．
A. 4B. 3C. 2D. 1
【答案】B
【解析】
【分析】由SAS证明△AOC≌△BOD，得到∠OAC＝∠OBD，由三角形的外角性质得：∠AMB＋∠OBD＝∠AOB＋∠OAC，得出∠AMB＝∠AOB＝36°，①正确；
根据全等三角形的性质得出∠OCA＝∠ODB，AC＝BD，②正确；
作OG⊥AC于G，OH⊥BD于H，如图所示：则∠OGC＝∠OHD＝90°，由AAS证明△OCG≌△ODH（AAS），得出OG＝OH，由角平分线的判定方法得出MO平分，④正确；
由∠AOB＝∠COD，得出当∠DOM＝∠AOM时，OM才平分∠BOC，假设∠DOM＝∠AOM，由△AOC≌△BOD得出∠COM＝∠BOM，由MO平分∠BMC得出∠CMO＝∠BMO，推出△COM≌△BOM，得OB＝OC，而OA＝OB，所以OA＝OC，而，故③错误；即可得出结论．
【详解】∵∠AOB＝∠COD＝36°，
∴∠AOB＋∠BOC＝∠COD＋∠BOC，
即∠AOC＝∠BOD，
在△AOC和△BOD中，
，
∴△AOC≌△BOD（SAS），
∴∠OCA＝∠ODB，AC＝BD，②正确；
∴∠OAC＝∠OBD，
由三角形的外角性质得：∠AMB＋∠OBD＝∠AOB＋∠OAC，
∴∠AMB＝∠AOB＝36°，②正确；
作OG⊥AC于G，OH⊥BD于H，如图所示：
则∠OGC＝∠OHD＝90°，
在△OCG和△ODH中，
，
∴△OCG≌△ODH（AAS），
∴OG＝OH，
∴平分，④正确；
∵∠AOB＝∠COD，
∴当∠DOM＝∠AOM时，OM才平分∠BOC，
假设∠DOM＝∠AOM
∵△AOC≌△BOD，
∴∠COM＝∠BOM，
∵MO平分∠BMC，
∴∠CMO＝∠BMO，
在△COM和△BOM中，
，
∴△COM≌△BOM（ASA），
∴OB＝OC，
∵OA＝OB
∴OA＝OC
与矛盾，
∴③错误；
正确的有①②④；
故选B．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质、角平分线的判定等知识；证明三角形全等是解题的关键．
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．
11. 若一扇窗户打开后，用窗钩将其固定，主要运用的几何原理是_________．
【答案】三角形的稳定性
【解析】
【详解】解：一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性．
故答案为：三角形的稳定性.
12. 一个等腰三角形的两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长是_______．
【答案】20
【解析】
【分析】本题主要考查等腰三角形的定义、三角形三边关系等知识，解题关键在于分类讨论思想以及三角形三边关系的应用．分4是底边长、8是腰长和8是底边长、4是腰长两种情况，判断是否能够构成三角形，即可获得答案．
【详解】解：若4是底边长，8是腰长，三边长为4，8，8，
可构成等腰三角形，则等腰三角形的周长为；
若8是底边长，4是腰长，则等腰三角形三边长为4，4，8，
∵，故不能构成等腰三角形，
∴此种情况不存在，
∴等腰三角形的周长为20．
故答案为：20．
13. 如图，．，那么的长为________．
【答案】9
【解析】
【分析】根据全等三角形得到，结合已知线段，利用线段的和差计算可得结果．
【详解】解：∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
故答案为：9．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质，灵活运用全等三角形的性质得到是本题的关键．
14. 如图，中，是上的中线，是中边上的中线，若的面积是，则的面积是_____．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查三角形面积的求法，解题的关键是掌握：三角形的中线平分三角形的面积．据此求出面积比，即可解答．
【详解】解：∵是上的中线，
∴，
∵是中边上的中线，
∴，
∴，
∵的面积是，
∴，
∴的面积是．
故答案为：．
15. 如图，图形的各个顶点都在33正方形网格的格点上．则______．
【答案】45°##45度
【解析】
【分析】通过证明三角形全等得出∠1=∠3，再根据∠1+∠2=∠3+∠2 即可得出答案．
【详解】解：如图所示，
由题意得，在Rt△ABC和Rt△EFC中，
∵
∴Rt△ABC≌Rt△EFC（SAS）
∴∠3=∠1
∵∠2+∠3=90°
∴∠1+∠2=∠3+∠2=90°
故答案为：45°
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，由证明三角形全等得出∠1=∠3是解题的关键．
16. 如图，在中，，于点，，，点为边上的动点，点为边上的动点，则的最小值是____．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了等腰三角形的性质，垂直平分线的性质，最短路径问题，连接，过点作，可得，根据垂线段最短可知当、、三点共线且时，的最小值为，结合面积法求解即可．
【详解】解：连接，过点作，
，，，，
，，
，
当、、三点共线且时，的最小值为，
，
，即的最小值为，
故答案为：．
三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 若一个多边形的内角和是它的外角和的倍，求该多边形的边数．
【答案】5
【解析】
【分析】本题考查了多边形的内角和与外角和的综合，先设多边形是n边，因为一个多边形的内角和是它的外角和的倍，所以，解出，即可作答．
【详解】解：设多边形是n边形，由题意可得，
，
解得：．
∴该多边形的边数为5
18. 如图，和相交于点，，．求证．

【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质．由得，再利用即可证明，即可得出结论．
【详解】解：∵，
∴，
∵在和中，
，
，
．
19. 在由单位正方形（每个小正方形边长都为1）组成的网格中，的顶点均在格点上．
（1）把向左平移4个单位，再向上平移2个单位得到，请画出，并写出点的坐标；
（2）请画出关于x轴对称的，并求出的面积．
【答案】（1），见解析
（2）
【解析】
【分析】（1）先确定各点起始坐标，再确定各点的平移坐标，依次连接即可得到图形．
（2）先确定各点的起始坐标，再确定各点的对称坐标，依次连接即可得到图形．
【小问1详解】
因为，
所以向左平移4个单位，再向上平移2个单位后各点坐标为，，，作图如下：
则即为所求．
【小问2详解】
因为，
所以关于x轴对称后各点坐标为，，，作图如下：
所以=．
【点睛】本题考查了坐标系中的平移作图，轴对称，图形的面积计算，熟练掌握坐标平移规律左减右加，上加下减是解题的关键．
20. 已知△ABC中，∠B＝50°，∠C＝70°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E点．
（1）求∠EDA的度数；
（2）AB＝10，AC＝8，DE＝3，求S△ABC．
【答案】（1）60°；（2）27.
【解析】
【分析】（1）先求出∠BAC＝ 60°，再用AD是△ABC的角平分线求出∠BAD，再根据垂直，即可求解；
（2）过D作DF⊥AC于F，三角形ABC的面积为三角形ABD和三角形ACD的和即可求解.
【详解】解：（1）∵∠B＝50°，∠C＝70°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣50°﹣70°＝60°，
∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠BAD＝∠BAC＝×60°＝30°，
∵DE⊥AB，
∴∠DEA＝90°，
∴∠EDA＝180°﹣∠BAD﹣∠DEA＝180°﹣30°﹣90°＝60°；
（2）如图，过D作DF⊥AC于F，
∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，
∴DF＝DE＝3，
又∵AB＝10，AC＝8，
∴S△ABC＝×AB×DE＋×AC×DF＝×10×3＋×8×3＝27．
【点睛】本题考查的是三角形，熟练掌握三角形的性质是解题的关键.
21. 证明：等腰三角形两腰上的中线相等（要求：根据图形，写出已知，求证，并证明）
已知：如图所示，是等腰三角形，，__________，是边上的中线．
求证：__________
证明：

【答案】见解析
【解析】
【分析】根据题目中的条件和的判定方法，可以证明，然后即可得到．
【详解】解：已知：如图所示，是等腰三角形，，是边上的中线，是边上的中线．
求证：；
证明：在中，，，分别是腰，上的中线，
，
在和中，
，
，
，
即等腰三角形两腰上的中线相等．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
22. 如图，在中，．
（1）尺规作图：①在上求作一点，使点到的距离等于的长；
②连接，求作线段的对称轴；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）的作图条件下，记对称轴与，，的交点分别是点，，，若，试判断形状，并说明理由．
【答案】（1）见解析 （2）是等边三角形．
【解析】
【分析】本题考查作图轴对称变换，等边三角形的判定等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
（1）①作平分，交于点；②作出线段的垂直平分线即可；
（2）证明，可得结论．
【小问1详解】
解：图形如图所示：
【小问2详解】
解：结论：是等边三角形．
理由：垂直平分线段，
，
，
平分，
，
，
∴，
，
，，
，
，
，
，
，，
，
，，
，
是等边三角形．
23. 如图，中，，，的角平分线交于点E．点D为上一点，且，，交于点M．
（1）求的度数；
（2）若于点H，，求长．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据直角三角形的两锐角互余可得的度数，根据角平分线的定义可得的度数，根据等边对等角以及三角形的内角和定理可得的度数，进而根据三角形的外角性质可得的度数；
（2）根据含30度角的直角三角形的性质，可得，，根据等腰直角三角形的性质可得，进而即可得出，即可得出答案．
【小问1详解】
解：∵，，
∴，
∵是的角平分线，
∴，
∵，，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴在中，，
∴，
∴，
∴．
∵，
∴．
【点睛】本题主要考查了直角三角形两个锐角互余，角平分线的定义，等边对等角以及三角形的内角和定理、三角形的外角性质，含30度角的直角三角形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，熟练掌握以上知识是解题的关键．
24. 数学兴趣小组在活动时，老师提出了这样一个问题：如图1，在中，，，D是BC的中点，求BC边上的中线AD的取值范围．
小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到E，使，请补充完整证明“≌”的推理过程．
求证：≌
证明：延长AD到点E，使
在和中已作)，
______)，
中点定义)，
≌______)，
探究得出AD的取值范围是______；
【感悟】解题时，条件中若出现“中点”“中线”等字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中．
【问题解决】
(3)如图2，中，，，AD是的中线，，，且，求AE的长．
【答案】见解析； 1