浙江省绍兴市新昌县七星中学2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试卷（原卷版）-A4

这是一份浙江省绍兴市新昌县七星中学2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试卷（原卷版）-A4，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知抛物线，则它的对称轴为（ ）
A. 直线B. 直线C. 直线D. 直线
2. 若的半径为，点A到圆心O的距离为，那么点A与的位置关系是（ ）
A. 点A在圆上B. 点A在圆内C. 点A在圆外D. 不能确定
3. 下列说法正确的是（ ）
A. “明天的降水概率为30%”是指明天下雨的可能性是30%；
B. 连续抛一枚硬币50次，出现正面朝上的次数一定是25次；
C. 连续三次掷一颗骰子都出现了奇数，则第四次出现的数一定是偶数；
D. 某地发行一种福利彩票，中奖概率为1%，买这种彩票100张一定会中奖.
4. 已知扇形的圆心角为，半径为，则弧长为（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，AB为⊙O的直径，点 C、D、E均在⊙O上，且∠BED=30°，那么∠ACD的度数是（ ）．
A 60°B. 50°C. 40°D. 30°
6. 已知抛物线的图象如图所示，则下列选项判断正确的是（ ）

A. ，B. ，
C. ，D. ，
7. 已知二次函数（为常数）的图象与轴有交点，且当时，随的增大而增大，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8. 阅读理解：如图1，在平面内选一定点O，引一条有方向射线，再选定一个单位长度，那么平面上任一点M的位置可由的度数与的长度m确定，有序数对称为M点的“极坐标”，这样建立的坐标系称为“极坐标系”．
应用：在图2的极坐标系下，如果正六边形的边长为2，有一边OA在射线上，则正六边形的顶点C的极坐标应记为（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，在等边中，，分别以为直径作圆，则图中阴影部分的面积是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，已知正方形的边长为1，延长到，使得，延长到，使得，以同样的方式得到，连接，得到第2个正方形，再以同样方式得到第3个正方形，……，则第2020个正方形的边长为（ ）
A. 2020B. C. D.
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
11. 某班有25名男生和20名女生，随机抽签确定一名学生代表，则抽到女生的概率是_____．
12. 如图，是的圆周角，，则的度数为____．
13. 将抛物线y=x2﹣2向左平移1个单位后所得抛物线的表达式为________．
14. 已知半径为的中，弦，则弦AB所对的圆周角______．
15. 如图，在半径为的中，弦，为弦AB所对的优弧上一动点（不与点，重合），若，则的取值范围______．
16. 如图，点A是抛物线对称轴上的一动点，连接，以A为旋转中心将AO逆时针旋转90°得到，当恰好落在抛物线上时，点A的坐标为______．
三、解答题（本大题有8小题，第17-19小题每小题6分，第20、21每小题8分，第22，23小题每小题10分，第24小题12分，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程．）
17. 根据下列条件求二次函数的表达式．
（1）图象过点，，．
（2）顶点为，过点．
18. 如图，正方形网格的每个小正方形边长都是，每个小正方形的顶点叫做格点．的三个顶点都在格点上．现将绕点按逆时针方向旋转90°得到．
（1）在正方形网格中画出．
（2）计算线段在变换到的过程中扫过区域的面积．
19. 在一个不透明的口袋里装有黑、白两种颜色的球共4个，这些球除颜色外没有其它差别．某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一些统计数据：
（1）请估计：当很大时，摸到白球的频率将会接近______；（精确到0.1）口袋中白球有______个；
（2）经确认，实验结果中白球个数与实际一致．若小明从4个球中先摸出一球后不放回，再从余下的球中摸出一球，请用列表或树状图的方法，求小明两次摸到的球颜色相同的概率．
20. 如图，抛物线经过点．
（1）求该抛物线顶点P的坐标
（2）求该抛物线与x轴的交点A，B的坐标；
（3）平移该二次函数的图象，使点A恰好落在点C的位置上，直接写出平移后抛物线的解析式．
21. 已知：在中，点E是直径上一点，弦过点E，且，
（1）如图1，当时，求的长
（2）如图2，当时，求的长
22. 图1中窗户的上部分是由4个全等小正方形组成的大正方形，下部分是矩形，如图2．如果制作一个窗户（如图2）边框的材料总长度为，设小正方形的边长为，窗户的透光面积为．
（1）求关于的函数表达式．
（2）取何值时，透光面积最大？最大透光面积是多少？
23. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，点F 是CD延长线上的一点，且AD平分∠BDF，AE⊥CD于点E.
⑴ 求证：AB＝AC.
⑵ 若BD＝11，DE＝2，求CD的长.
24. 如图，已知抛物线与x轴正半轴交于点，与y轴交于点，点P是线段上一动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点C，交直线于点D．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）在和中，当其中一个三角形的面积是另一个三角形面积的2倍时，求点P的坐标；
摸球的次数
2048
4040
10000
12000
24000
摸到白球的次数
1061
2048
4979
6019
12012
摸到白球的频率
0.518
05069
0.4979
0.5016
05005