浙江省杭州市文华中学2024－2025学年九年级上学期12月月考数学试卷-A4

这是一份浙江省杭州市文华中学2024－2025学年九年级上学期12月月考数学试卷-A4，共8页。试卷主要包含了选择题．，填空题．，解答题．等内容，欢迎下载使用。
一、选择题．（每小题3分，共10小题）
1. 已知的半径为1，，则点在（ ）
A. 内B. 上C. 外D. 无法确定
2. 若，则下列等式成立的是（ ）
A. B. C. D.
3. 将抛物线与坐标轴的交点个数为（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
4. 下列说法不正确的是（ ）
A. “在标准大气压下，当温度降到时，水结成冰”属于随机事件
B. “13名同学至少有两名同学的出生月份相同”属于必然事件
C. “某射击运动员射击一次，正中靶心”属于随机事件
D. “某袋中只有5个球，且都是黄球，任意摸出一球是白球”属于不可能事件
5. 如图，已知，，，，则的长是（ ）
A. 5B. 6C. 7D. 8
6. 给出下列说法：①如果两条弦相等，那么它们所对的圆周角也相等；②长度相等的弧是等弧；③平分弦的直径，平分这条弦所对的弧；④平面上不共线的三点能确定一个圆，其中正确的有（ ）
A. ①③B. ①④C. ③④D. ④
7. 定义运算：，例如，则函数的最小值为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，以正方形的边为直径作半圆，过点作直线切半圆于点，交边于点，则（ ）
A. B. C. D.
9. 点，在抛物线上，存在正数，使得且时，都有，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. 或D. 或
10. 如图，在中，，在上取点，使，延长至点，使得．若，则等于（ ）

A. B. C. D.
二、填空题．（每小题3分，共6小题）
11. 一个二次函数的顶点在y轴正半轴上，且其对称轴左侧的部分是上升的，那么这个二次函数的解析式可以是________．
12. 近几年，二维码逐渐进入了人们的生活，成为广大民众生活中不可或缺的一部分．小刚将二维码打印在面积为的正方形纸片上，如图，为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量重复实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在左右，则据此估计此二维码中黑色阴影的面积为______．
13. 已知正多边形的一个外角为，则该正多边形的内角和为______．
14. 如图，点G是△ABC的重心，过点G作GE//BC，交AC于点E，连结GC. 若△ABC的面积为1，则△GEC的面积为____________.
15. 在中，，点为平面内一点，且，若，则__．（请用含的代数式来表示）
16. 如图，点C在以AB为直径的半圆O上，，点F是的中点，AD平分交于点D，则______度；当时，则的长为______．
三、解答题．（8小题，共72分）
17. 设二次函数（，是常数，），自变量与函数部分对应值如下表所示．
（1）该二次函数图象的开口方向是______；
（2）根据你的解题经验，直接写出方程的解为______，不等式的解为______．
18. 解决下面问题．
（1）计算：；
（2）已知，求的值．
19. 王老师将1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让计算机进行模拟摸球试验，每次摸出一个球后然后放回，下表是活动进行中的一组统计数据．
（1）根据上表数据，估计从袋中摸出一个球是黑球概率是 （结果精确到
（2）估算袋中白球的个数为 个．
（3）在（2）的条件下，若小明有放回地连续两次摸球，用画树状图或列表的方法计算他两次都摸出白球的概率．
20. 如图是的正方形网格，已知格点（顶点在小正方形顶点处的三角形称为格点三角形），请按下列要求完成作图（要求保留作图痕迹，不要求写作法和结论）．
（1）将绕点按逆时针方向旋转，得到，请在图1中作出；（点与点是对应点）
（2）设小正方形的边长为，在（1）的条件下，求点转过的路径的长度和扇形的面积；（结果保留）
（3）在图2中，仅用无刻度直尺在线段上找一点，使．
21. 如图，在中，弦的长为8，点C在延长线上，且．

（1）求半径；
（2）求的正切值．
22. 我们经常会采用不同方法对某物体进行测量，请测量下列灯杆AB长．
（1）如图1所示，将一个测角仪放置在距离灯杆AB底部a米的点D处，测角仪高为b米，从C点测得A点的仰角为α，求灯杆AB的高度．（用含a，b，ａ的代数式表示）
（2）我国古代数学家赵爽利用影子对物体进行测量的方法，在至今仍有借鉴意义图2所示，现将一高度为2米的木杆CG放在灯杆AB前，测得其影长CH为1米，再将木杆沿着BC方向移动1.8米至DE的位置，此时测得其影长DF为3米，求灯杆AB的高度
23. 设二次函数（，是常数）图象与轴交于，两点．
（1）若，两点的坐标分别为，，求函数的表达式及其图象的对称轴；
（2）若该二次函数经过点，，，，，在，，这三个实数中，只有一个是负数，求的取值范围；
（3）设一次函数（是常数），若函数的表达式还可以写成的形式，当函数的图象经过点时，求的值．
24. 如图，内接于，是的直径，过点A的切线交的延长线于点D，E是上一点，点C，E分别位于直径异侧，连接，，，且．
（1）求证：；
（2）求证：；
（3）过点C作，垂足为点F，若，求的值．
杭州市文华中学12月教学质量监测
九年级数学试题卷
一、选择题．（每小题3分，共10小题）
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】B
【9题答案】
【答案】C
【10题答案】
【答案】A
二、填空题．（每小题3分，共6小题）
【11题答案】
【答案】（答案不唯一）
【12题答案】
【答案】240
【13题答案】
【答案】##540度
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】或
【16题答案】
【答案】 ①. ②. ##
三、解答题．（8小题，共72分）
【17题答案】
【答案】（1）向上 （2）；
【18题答案】
【答案】（1）
（2）
【19题答案】
【答案】（1）
（2）2 （3）见解析，
【20题答案】
【答案】（1）见解析 （2）点转过的路径的长度为；扇形的面积为
（3）见解析
【21题答案】
【答案】（1）5 （2）
【22题答案】
【答案】（1）atanα+b米
（2）3.8米
【23题答案】
【答案】（1）二次函数的解析式为，抛物线的对称轴为直线
（2）
（3）或
【24题答案】
【答案】（1）见解析 （2）见解析
…
0
1
2
…
…
5
0
…
摸球的次数
100
150
200
500
800
1000
摸出黑球的次数
34
47
68
168
267
332
摸出黑球的频率