浙江省杭州市高桥初中教育集团2024—2025学年上学期九年级期中数学试卷（原卷版）-A4

这是一份浙江省杭州市高桥初中教育集团2024—2025学年上学期九年级期中数学试卷（原卷版）-A4，共5页。试卷主要包含了考试结束后，只需上交答题卷．等内容，欢迎下载使用。
请同学们注意：
1、考试卷分试题卷和答题卷两部分．满分120分，考试时间为120分钟．
2、所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应．
3、考试结束后，只需上交答题卷．
一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．
1. 在下列函数表达式中，属于二次函数的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A. 抛掷硬币时，正面朝上
B. 明天太阳从东方升起
C. 经过红绿灯路口，遇到红灯
D. 玩“石头、剪刀、布”游戏时，对方出“剪刀”
3 已知⊙O的半径为5，点P在⊙O外，则OP的长可能是（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
4. 如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，连接AC，则∠BAC的度数是（ ）
A. 45°B. 38°C. 36°D. 30°
5. 如图，是的直径，是弦且不是直径，，则下列结论不一定正确的是（ ）
A. B. C. D.
6. 为了估计鱼塘中鱼数，养鱼者先从鱼塘中捕获100条鱼，在每一条鱼身上做好标记后把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞鱼．通过多次实验后发现捕捞的鱼中有作记号的频率稳定在左右，则鱼塘中估计有鱼（ ）条．
A. 4000B. 5000C. 10000D. 2000
7. 如图，已知二次函数 、、为常数，且的图象顶点为，经过点；有以下结论：①；②；③；④x>1时，随的增大而减小；⑤对于任意实数，总有，其中正确的有( )

A. ①②③B. ②③④C. ③④⑤D. ①④⑤
8. 如图，可由旋转而成，点的对应点是，点的对应点是，在平面直角坐标系中，三点坐标为，，，则旋转中心的坐标为（ ）
A. B. C. D.
9. 已知二次函数经过点，，若，则下列说法正确的为（ ）
A. 当时，B. 当时，
C. 当时，D. 当时，
10. 如图，为的直径，点为圆上一点，，若将劣弧沿弦翻折交于点，连接，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
二、认真填一填（本题有6个小题，每小题3分，共18分）
11. 有一枚质地均匀的骰子，骰子各个面上的点数分别为1－6，任意抛掷这枚骰子，朝上面的点数大于2的概率是________．
12. 二次函数的顶点坐标为_____．
13. 学校组织去宋城秋游，安排给九年级4辆车，小高和小乔都可以从这4辆车中任选一辆搭乘．则小高和小乔不坐同一辆车的概率为_____．
14. 如图，在中，，，则的度数是__________．
15. 已知关于二次函数有最小值，则当时，的取值范围是_____．
16. 如图，AB是⊙O直径，点C在半圆的中点，且BC＝4cm，点D是上的一个动点，连接BD，过C点作CH⊥BD于H，连接AH，在点D的运动过程中，AH长度的最小值是 ______．
三、全面答一答（本题有8个小题，共72分）
解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，你们把自己能写出的解答写出一部分也可以．
17. 已知二次函数图象的顶点坐标为，且过点，
（1）求出函数解析式．
（2）请求出函数图像与坐标轴的交点．
18. 上城区要在语、数、英、科、社五科中，随机抽出两科进行期末抽测．
（1）抽到数学学科的概率是 ；
（2）用画树状图或列表法求抽到的学科恰好是数学和英语的概率．
19. 某衬衫的进价为每件40元，售价为每件60元，每个月可卖出200件，如果每件衬衫的售价上涨1元，则每个月少卖2件（每件售价不能高于105元），设每件衬衫的售价上涨元（为正整数），每个月的销售利润为元．
（1）求月利润为7000元时，每件衬衫的售价；
（2）求每件衬衫的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大月利润是多少元？
20. 如图为一圆弧形钢梁，该钢梁的拱高为，跨径为．
（1）用尺规作出该圆弧所在圆的圆心；
（2）求这钢梁圆弧的半径长．
21. 如图，用长为的篱笆，一面利用墙（墙的最大长度为），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．设花圃的宽为，面积为．
（1） （用含代数式表示）．
（2）求出关于的函数表达式，并写出自变量的取值范围．
（3）饲养室长为何值时，占地面积最大？并求出的最大值．
22. 如图，已知为直径的半圆上有点，连结，，为中点，连结，，分别交于点，．
（1）求与的数量关系，并说明理由；
（2）若，且，求的长．
23. 关于的二次函数（，，是实数且）．已知函数值和自变量的部分对应取值如下表所示：
（1）若，求二次函数的表达式；
（2）若二次函数的图象与轴没有交点，求的取值范围；
（3）若在，，这三个实数中，有且只有一个是正数，直接写出取值范围．
24. 如图，是的直径，弦垂直平分，交于点，点是弧上的一点，连结，，，
（1）求的度数；
（2）求证：；
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1
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…
n
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