浙江省金华兰溪市实验中学共同体2024-2025学年上学期九年级期中测试数学试卷（原卷版）-A4

这是一份浙江省金华兰溪市实验中学共同体2024-2025学年上学期九年级期中测试数学试卷（原卷版）-A4，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 已知，则下列比例式成立的是( )
A. B. C. D.
2. 下列成语中，表示不可能事件的是（ ）
A. 水中捞月B. 守株待兔C. 水涨船高D. 水滴石穿
3. 将抛物线先向左平移个单位，再向下平移个单位，所得抛物线的表达式为（ ）
A. B.
C. D.
4. 如图是一架人字梯，已知米，AC与地面BC的夹角为，则两梯脚之间的距离BC为（ ）
A. 米B. 米C. 米D. 米
5. 若扇形的半径为3，圆心角为，则此扇形的弧长是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，点D是的边上的一点，连接，则下列条件中不能判定的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 如图，正六边形与正方形有两个顶点重合，且中心都是点O．若是某正n边形的一个外角，则n的值为（ ）
A. 16B. 12C. 10D. 8
8. 如图，⊙O为△ABC外接圆，∠A＝45°，⊙O的半径为2，则BC的长为（ ）
A. 2B. 2C. 4D. 2
9. 已知抛物线的顶点坐标为，若关于的一元二次方程（为实数）在范围内有两个不同的实数根，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，其中四边形与四边形EFGH都是正方形．连结并延长，交于点，点为的中点．若，则的长为（ ）
A. 4B. C. D.
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 在比例尺为的地图上，甲、乙两地图距是，它的实际长度为______．
12. 一只自由飞行的小鸟，如果随意落在如图所示的方格地面上（每个小方格形状完全相同），那么小鸟落在阴影方格地面上的概率是________．
13. 黄金分割大量应用于艺术、大自然中，例如树叶的叶脉也蕴含着黄金分割．如图，B为的黄金分割点（），如果的长度为，则的长度为______ ．（结果保留根号）
14. 高速公路上行驶的汽车急刹车时的滑行距离与时间的函数关系式为，遇到紧急情况时，司机急刹车，则汽车最多要滑行 _____，才能停下来．
15. 如图，在中，点E为的中点，点F为上一点，与相交于点H．若，，，则的长为____．
16. 如图，在中，为直径，点C为圆上一点，将劣弧沿弦翻折交于点D，连接．如果，，则的长为______．
三、解答题（本题共8小题，17-21每题8分，22、23每题10分，24题12分）
17. 已知线段a、b、c满足，且．
（1）求a、b、c的值；
（2）若线段x是线段a、b的比例中项，求x的值．
18. 计算：
（1）；
（2）若α是锐角，且，求的值．
19. 如图在5×5网格中，△ABC的顶点都在格点上．（仅用无刻度的直尺在给定的网格中按要求画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）
（1）在图1中画出△ABC中线AD；
（2）在图2中画线段CE，点E在AB上，使得：＝2：3；
（3）在图3中画出△ABC的外心点O．
20. 我区某中学举行了“垃圾分类，绿色环保”知识竞赛活动，根据学生的成绩划分为A，B，C，D四个等级，并绘制了不完整的两种统计图：
根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）参加知识竞赛的学生共有______人，并把条形统计图补充完整；
（2）扇形统计图中，______，C等级对应的圆心角为______度；
（3）小明是四名获A等级学生中的一位，学校将从获A等级的学生中任选取2人，参加区举办的知识竞赛，请用列表法或画树状图，求小明被选中参加区知识竞赛的概率．
21. 如图，点D在边BC上，，．
（1）求证：；
（2）若，，，求BD的长．
22. 如图，二次函数的图象与轴交于、两点，与轴交于点；
（1）用配方法将二次函数化为的形式；
（2）观察图象，当时，直接写出的取值范围；
（3）设二次函数的图象的顶点为，求的面积．
23. 利用以下素材解决问题．
24. 如图，等腰内接于，．点是劣弧上的动点，连接，与相交于点．
（1）如图1，若，，
①求的度数；
②若，求的值．
（2）如图2，当刚好过圆心，且，时，求的长．
探索货船通过拱桥的方案
素材1
图1中有一座对称石拱桥，图2是其桥拱的示意图，测得桥拱间水面宽AB端点到拱顶点C距离，拱顶离水面的距离
素材2
如图3，一艘货船露出水面部分的横截面为矩形，测得，．因水深足够，货船可以根据需要运载货物，据调查，船身下降的高度y（米）与货船增加的载重量x（吨）满足函数关系式
素材3
本次探索成员对石桥桥拱的形状产生了争议，根据争论结果分成了两个小组，小组1认为桥拱为圆弧一部分，小组2认为桥拱为抛物线一部分
问题解决
任务1
根据小组1的结论，求圆形桥拱的半径．
任务2
根据小组1的结论探索方案
根据小组1的结论，根据图3状态，货船能否通过圆形拱桥？若能，最多还能卸载多少吨货物？若不能，至少要增加多少吨货物才能通过？（最终结果四舍五入保留整数，参考数据：）
任务3
根据小组2的结论探索方案
据小组2结论，根据图3状态，货船能否通过抛物线拱桥？若能，最多还能卸载多少吨货物？若不能，至少要增加多少吨货物才能通过？