初中数学北师大版（2024）九年级上册第四章 图形的相似4 探索三角形相似的条件导学案

这是一份初中数学北师大版（2024）九年级上册第四章 图形的相似4 探索三角形相似的条件导学案，共4页。学案主要包含了教学目标，教学重难点，导学过程，创设情景，引入新课，自主探究，课堂探究，当堂训练等内容，欢迎下载使用。
知识与技能
初步掌握“三组对应边的比相等的两个三角形相似”的判定方法，能够运用三角形相似的条件解决简单的问题． 知道黄金分割的定义.会找一条线段的黄金分割点.并会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点.
过程与方法
经历两个三角形相似的探索过程，体验用类比、实验操作、分析归纳得出数学结论的过程.
情感、态度与价值观
通过画图、度量等操作，培养学生获得数学猜想的经验，激发学生探索知识的兴趣，体验数学活动充满着探索性和创造性．
【教学重难点】
教学重点:三组对应边的比相等的两个三角形相似”的判定方法
教学难点:三组对应边的比相等的两个三角形相似”的判定方法
【导学过程】
【创设情景，引入新课】
复习两个三角形相似的判定方法1﹑2与全等三角形判定方法（AA﹑SAS）的区别与联系： 如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。
画△ABC与△A′B′C′，使、和都等于给定的值k。设法比
较∠A与∠A′的大小、∠B与∠B′的大小、∠C与∠C′的大小.△ABC与
△A′B′C′相似吗？说说你的理由。
相似三角形的判定方法2： 的两个三角形相似。
【自主探究】
结论归纳：通过以上计算和观察，你发现了什么结论？
如果两个三角形的三组 的比 ,那么这两个三角形 .
简单地说: 三边对应的比相等,两三角形相似.
用几何语言表示：
∵ = . ∵ = .
∴ ∽ ∴ ∽
∴ ∽
【课堂探究】
例3如图在△ABC和△ADE中 ∠BAD＝20°求∠CAE的度数
在线段AB上，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果,那么称线段AB被点C黄金分割（glden sectin）,点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比.其中≈0.618.
【当堂训练】
1、如图4－32，△ABC与△A′B′C′相似吗？你有哪些判断方法？
图4－32
2、下面每组的两个三角形是否相似？为什么？
如图，AB=3AC，BD=3AE，又BD∥AC，点B，A，E在同一条直线上．
（1）求证：△ABD∽△CAE；
（2）如果AC=BD，AD=2BD，设BD=a，求BD的长
下列三角形中，在△ABC中，AB= , AC= ,BC= ; 在△DEF中，DE= , DF= ,EF= ; 在△GMN中，GM= , GN= ,MN= .
∵ , , , ∵ , , ,
∴ = . ∴ = .
∴ ∽ ∴ ∽