九年级上册第四章 图形的相似4 探索三角形相似的条件学案

这是一份九年级上册第四章 图形的相似4 探索三角形相似的条件学案，共8页。学案主要包含了自主探究，随堂练习等内容，欢迎下载使用。
1．掌握“三边对应成比例的两个三角形相似”的判定方法．
2．能够运用三角形相似的条件解决简单的问题．
温故知新
1.相似三角形的定义：对应角 ，对应边 的三角形叫做相似三角形.
2.相似三角形的判别方法：两角对应_____的两个三角形相似。
两边对应 且 相等的两个三角形相似。
三、自主探究：阅读课本p93—95
探究（一）相似三角形的判定方法3
请同学们证明：三边对应成比例的两个三角形相似．
练习1.根据下列条件，判断△ABC与△DEF是否相似，并说明理由。
(1)∠A＝100°，AB＝5cm，AC＝10cm， ∠D＝100°，DE＝8cm，DF＝12cm；
(2)AB＝4cm，BC＝6cm，AC＝8cm，DE＝12cm，EF＝18cm，DF＝24cm.
探究（二）如果△ABC与△A’B’C’两边成比例，且其中一边所对的角相等。
如图，△ABC与△A′B′C′相似吗？你有哪些判断方法？
四、随堂练习
1、一个三角形三边的长分别为 6cm,9cm,7.5cm，另一个三角形三边的长分别为8cm,10cm,12cm ，这两个三角形相似吗？为什么？
如图所示的6个三角形中，哪些三角形相似？为什么？
如图：AD是△ABC中BC边上的中线，A’D’是△A’B’C’中B’C’边上的中线，，证明：△ABC∽△A′B′C′

五：本课小结：判定两个三角形相似的常用步骤：先通过已知或平行、对顶角、公共角等，看能否找到两对相等的角；若只能找到一对相等的角，再分析夹这个角的两边是否成比例；若找不到相等的角，就分析三边是否成比例。
你还有什么收获或困惑？
六：当堂检测：
1、如图，△ABC与△AEFG相似吗？为什么？
2、如果△ABC与△DEF的边长分别为6，5，8和 10，，。那么这两个三角形 （填相似或不相似），理由是 。
3、如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于点D，
则图中的相似三角形有 对，分别是 。
A
B
C
D

(3) (4) (5)
4.如图所示，正方形ABCD的边长是2，BE=CE，MN=1线段MN的两端分别在CD，AD上滑动，则DM=______时，三角形ABE与以D，M，N为顶点的三角形相似。
5、在方格纸上，每个小格的顶点叫做格点，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形，请在图中8×8的方格纸中，画出三对相似但不全等的三角形，并指出它们的相似比.
课堂作业：（题抄作业本上）
已知△ABC的三边分别为，4，5，△DEF的三边分别为2，，1，
试判断△ABC与△DEF能否相似？并说明理由。
⒉在△ABC和△A′B′C′中，∠A=∠A′=45°，∠B=26°，∠B′=109°
△ABC和△A′B′C′是否相似？
3.如图，已知ABBD=BCBE=CAED ,求证：∠ABD＝∠CBE


(3) (4) (5)
4.如图，在四边形ABCD中，E是对角线BD上的一点，EF∥AB，EM∥CD，求＋的值。
5.已知一个等腰三角形和一条线段，以这条线段为边画三角形，使之与已知等腰三角形相似，请画出所有符合要求的三角形。
答案：
四、随堂练习
1、1.解：相似，因为6:8=7.5:10=9:12，所以三角形相似
2．和 = 5 \* GB3 \* MERGEFORMAT ⑤相似，因为对应边成比例
3．分析：延长AE至点E,延长A’D’至点E’,连接EC,E’C
易证△ABD与△A’B’D’全等，可得∠3=∠4，AB=A’B’
再△ACE与△A’C’E’相似，可得∠1=∠2
所以∠BAC=∠B’A’C’
从而证明△ABC∽△A′B′C′
六：当堂检测：
1．相似，因为三边对应成比例的两个三角形相似
2．相似，理由是三边对应成比例的两个三角形相似。
3．△ABC∽△ACD∽△CBD 。
4. 和
5．相似比分别为3:2和1:2
课堂作业：
1．解：相似，因为，所以两个三角形相似
⒉解：相似
理由：因为∠A=∠A′=45°，∠B=26°，∠B′=109°
所以∠C=109°，
所以∠B′=∠C
所以△ABC和△A′B′C′相似
3．证明：
∵ABBD=BCBE=CAED ∴△ABC∽△DBE
∴∠ABC=∠DBE
∴∠ABC-∠CBD=∠DBE-∠CBD
∴∠ABD=∠EBC
4. 解：因为EF∥AB，EM∥CD
所以EFAB=EDBD, EMCD=EBBD
所以EFAB+ EMCD=EDBD+EBBD=1
5.