北师大版（2024）九年级上册第四章 图形的相似4 探索三角形相似的条件导学案及答案

这是一份北师大版（2024）九年级上册第四章 图形的相似4 探索三角形相似的条件导学案及答案，共3页。学案主要包含了教学目标，教学重难点，教学难点，导学过程，创设情景，引入新课，自主探究，课堂探究案，当堂训练案等内容，欢迎下载使用。
知识与技能
1、通过探索与交流，得出两个三角形只要具备两边对应成比例，并且夹角相等的条件，即可判断两个三角形相似的方法；
⒉能结合相似三角形的性质、判定方法解决一些简单的计算问题。
过程与方法
培养学生的观察﹑发现﹑比较﹑归纳能力，感受两个三角形相似的判定方法3与全等三角形判定方法（AAS﹑ASA）的区别与联系，体验事物间特殊与一般的关系。
情感、态度与价值观
培养学生积极动手，思考和观察问题的习惯
【教学重难点】
两个三角形相似的条件（二）的选择和应用；
【教学难点】了解两个三角形相似的条件（二）的探究思路和应用
【导学过程】
【创设情景，引入新课】
A
B
C
A′
B′
C′
前面一节课我们探索了三角形相似的条件，回忆一下，我们探索两个三角形相似，可以从哪几个方面考虑找条件？
【自主探究】：
1、如图，在△ABC和△A′B′C′中，∠A＝∠A′，
,比较∠B和∠B′的大小.
由此，你能判断△ABC和△A′B′C′相似吗？为什么？
A
B
C
A′
B′
C′
B″
C″
2、在上题的条件下，设，
改变k的值的大小，再试一试，你能判断△ABC和△A′B′C′相似吗？
如图，在△ABC和△A′B′C′中，∠A＝∠A′，，那么△ABC∽△A′B′C′，
解：假设AB＞A′B′，在AB上截取AB″＝A′B′，过点B″作B″C″∥BC，
交AC于点C″，在△ABC和△AB″C″，∵B″C″∥BC ∴△ABC∽△AB″C″，
∴ 又∵ ，AB″＝A′B′，∴AC″＝A′C′，
∵∠A＝∠A′，∴△AB″C″≌△A′B′C′，∴△ABC∽△A′B′C′
由此得判定方法二：如果一个三角形的两边与另一个三角形的两边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似；
几何语言：∵在△ABC和△A′B′C′中，∠A＝∠A′，，∴△ABC∽△A′B′C′，
A′
B′
C′
A
B
C
3、如图，在△ABC和△A′B′C′中，∠B＝∠B′，要使△ABC∽△A′B′C′，还需要添加什么条件？
辨析：对于∆ABC与∆A1B1C1，如果=，∠B=∠B1，
这两个三角形相似吗？试着画画看。（让学生先独立思考，再进行小组交流，寻找问题的所在，并集中展示反例。）
【课堂探究案】
例2：如图：D，E分别是△ABC的边AC,AB边上的点。AE=1.5，AC=2，BC=3， 求DE的长？
易错警示：在判定两个三角形相似时，由于对应元素的不确定，可能会出现多种结论，往往考虑问题欠全面，出现漏解现象；运用判别条件时，易把两边的夹角和其中一边的对角混淆。
【当堂训练案】
请你判断对错：
（1）、有一对角相等的三角形一定相似。 （ ）
（2）、有一对锐角相等的两个直角三角形一定相似.（ ）
（3）、有一个角等于100°的两个等腰三角形相似。（ ）
（4）、有一个角等于30°的两个等腰三角形相似。 （ ）
（5）、有一对角相等的两个等腰三角形一定相似。 （ ）
2、已知，如图1要△ABC∽△ACD，需要条件 ；
3、已知，如图2要使△ABE∽△ACD，需要条件 ；
图1图2
4.根据下列条件，判断 ∆ABC与∆A1B1C1是否相似，并说明理由：
（1）∠A＝1200，AB=7cm，AC=14cm，
∠A1＝1200，A1B1= 3cm，A1C1=6cm。
（2）∠B＝1200，AB=2cm，AC=6cm，
∠B1＝1200，A1B1= 8cm，A1C1=24cm。
5.已知零件的外径为25cm，要求它的厚度x，需先求出它的
内孔直径AB，现用一个交叉卡钳（AC和BD的长相等）
去量（如图），若OA：OC=OB：OD=3，CD=7cm。求此零件的厚度x 。