人教版数学九年级下册考点提分练习专题11 A字型相似模型（2份，原卷版+解析版）

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专题11 A字型相似模型1．已知：如图，在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，则下列等式成立的是 SKIPIF 1 < 0 　　 SKIPIF 1 < 0 A． SKIPIF 1 < 0  B． SKIPIF 1 < 0  C． SKIPIF 1 < 0  D． SKIPIF 1 < 0 2．如图， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分别是 SKIPIF 1 < 0 的边 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 上的点，且 SKIPIF 1 < 0 ，连接 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 相交于点 SKIPIF 1 < 0 ．若 SKIPIF 1 < 0 ，则下列说法错误的是 SKIPIF 1 < 0 　　 SKIPIF 1 < 0 A． SKIPIF 1 < 0  B． SKIPIF 1 < 0  C． SKIPIF 1 < 0  D． SKIPIF 1 < 0 3．如图，将一个大三角形剪成一个小三角形及一个梯形．若梯形上、下底的长分别为6，14，两腰长为12，16，则剪出的小三角形是 SKIPIF 1 < 0 　　 SKIPIF 1 < 0 A． B． C． D．4．如图， SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 边上一点，作 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 　　 SKIPIF 1 < 0 A． SKIPIF 1 < 0  B． SKIPIF 1 < 0  C． SKIPIF 1 < 0  D． SKIPIF 1 < 0 5．如图，以线段 SKIPIF 1 < 0 为直径的半圆上有点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的中点，作 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 ，交 SKIPIF 1 < 0 延长线于点 SKIPIF 1 < 0 ，弦 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 交于点 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的长为 　　．6．如图，直线 SKIPIF 1 < 0 ，且每两条相邻平行线之间距离相等，点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分别在直线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 上， SKIPIF 1 < 0 分别交直线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 于点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 交直线 SKIPIF 1 < 0 于点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 交直线 SKIPIF 1 < 0 于点 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 的面积为4，则四边形 SKIPIF 1 < 0 的面积为 　　．7．如图，已知 SKIPIF 1 < 0 的面积 SKIPIF 1 < 0 ．在图1中，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ；在图2中，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ；在图3中，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ；按此规律，若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 　　．8．如图， SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 两点分别在 SKIPIF 1 < 0 的边 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 上， SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 不平行，当满足条件　 　（写出一个即可）时， SKIPIF 1 < 0 ．9．如图， SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 两点分别在 SKIPIF 1 < 0 的边 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 上， SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 不平行，当满足条件（写出一个即可）　 　时， SKIPIF 1 < 0 ．10．如图，已知 SKIPIF 1 < 0 的直径为10，将一块三角板如图放置，使它的直角顶点 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上，两直角边与 SKIPIF 1 < 0 交于点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ．过点 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 于点 SKIPIF 1 < 0 ，交 SKIPIF 1 < 0 于点 SKIPIF 1 < 0 ，则线段 SKIPIF 1 < 0 　　．11．如图，在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的中点，沿过点 SKIPIF 1 < 0 的直线折叠 SKIPIF 1 < 0 ，折痕与 SKIPIF 1 < 0 交于点 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 相似，则 SKIPIF 1 < 0 的长为 　　．三．解答题（共9小题）12．如图， SKIPIF 1 < 0 中，点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分别在边 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 上， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 于点 SKIPIF 1 < 0 ，求证： SKIPIF 1 < 0 ．13．如图， SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的直径， SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 上两点，且点 SKIPIF 1 < 0 为弧 SKIPIF 1 < 0 的中点，过点 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 的垂线，交 SKIPIF 1 < 0 的延长线于点 SKIPIF 1 < 0 ，交 SKIPIF 1 < 0 的延长线于点 SKIPIF 1 < 0 ．若 SKIPIF 1 < 0 的半径的长为3， SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的长．14．某公园一角有一盏地面射灯照在一棵树上，树的影子投在墙上．已知树高 SKIPIF 1 < 0 ，树与墙之间的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，与射灯之间的距离为 SKIPIF 1 < 0 ．求树在墙上的影长．15．如图， SKIPIF 1 < 0 ，射线 SKIPIF 1 < 0 和线段 SKIPIF 1 < 0 互相垂直，点 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 上的一个动点，点 SKIPIF 1 < 0 在射线 SKIPIF 1 < 0 上， SKIPIF 1 < 0 ，作 SKIPIF 1 < 0 并截取 SKIPIF 1 < 0 ，连接 SKIPIF 1 < 0 并延长交射线 SKIPIF 1 < 0 于点 SKIPIF 1 < 0 ．设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 关于 SKIPIF 1 < 0 满足的函数关系式．16．如图，在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的中点， SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 同时从点 SKIPIF 1 < 0 出发，以相同的速度分别沿射线 SKIPIF 1 < 0 、射线 SKIPIF 1 < 0 运动，以 SKIPIF 1 < 0 为边向 SKIPIF 1 < 0 内部作正方形 SKIPIF 1 < 0 ．当点 SKIPIF 1 < 0 到达 SKIPIF 1 < 0 点时，点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 同时停止运动，设 SKIPIF 1 < 0 ，正方形 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 重叠部分的面积为 SKIPIF 1 < 0 ．当点 SKIPIF 1 < 0 运动至 SKIPIF 1 < 0 上时， SKIPIF 1 < 0 ．（1） SKIPIF 1 < 0 的长为 　　；（2）求 SKIPIF 1 < 0 关于 SKIPIF 1 < 0 的函数关系式，并直接写出自变量 SKIPIF 1 < 0 的取值范围．17．如图，已知小丽的身高 SKIPIF 1 < 0 是1.6米，她在路灯下的影长 SKIPIF 1 < 0 为2米，此时她与路灯 SKIPIF 1 < 0 的距离 SKIPIF 1 < 0 为3米，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求路灯 SKIPIF 1 < 0 的高度．18．如图，一条东西走向的笔直公路的北侧，在间隔150米的点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 处有两棵树，点 SKIPIF 1 < 0 表示电视塔所在的位置．小王沿着公路南侧 SKIPIF 1 < 0 行走，当他到达点 SKIPIF 1 < 0 的位置时，观察到树 SKIPIF 1 < 0 恰好可以挡住电视塔（即点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在同一直线上）．当他继续向前走180米到达点 SKIPIF 1 < 0 的位置时，观察到树 SKIPIF 1 < 0 也恰好挡住电视塔．假设 SKIPIF 1 < 0 ，且公路的宽为60米，求电视塔 SKIPIF 1 < 0 到公路南侧 SKIPIF 1 < 0 的距离．19．小军和小丽准备测量学校旗杆的高度，如图，小军站在点 SKIPIF 1 < 0 处时，他的影子顶端恰好与旗杆的影子顶端重合，小丽测得小军的影子 SKIPIF 1 < 0 ，小军向前走 SKIPIF 1 < 0 到达点 SKIPIF 1 < 0 处时，测得旗杆顶端 SKIPIF 1 < 0 的仰角为 SKIPIF 1 < 0 ，已知小军的身高 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在同一个水平直线上， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求旗杆 SKIPIF 1 < 0 的高度．20．如图，在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．点 SKIPIF 1 < 0 从点 SKIPIF 1 < 0 出发，沿 SKIPIF 1 < 0 向终点 SKIPIF 1 < 0 运动，运动速度为1单位长度 SKIPIF 1 < 0 秒；同时点 SKIPIF 1 < 0 从点 SKIPIF 1 < 0 出发，沿 SKIPIF 1 < 0 以1单位长度 SKIPIF 1 < 0 秒的速度向终点 SKIPIF 1 < 0 运动，当点 SKIPIF 1 < 0 经过 SKIPIF 1 < 0 中点 SKIPIF 1 < 0 处时，停止1秒，然后继续运动．连结 SKIPIF 1 < 0 ，以 SKIPIF 1 < 0 为边作正方形 SKIPIF 1 < 0 ．设正方形 SKIPIF 1 < 0 的面积为 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 的运动时间为 SKIPIF 1 < 0 秒．（1）当 SKIPIF 1 < 0 时，求 SKIPIF 1 < 0 的长．（2）当 SKIPIF 1 < 0 为等腰三角形时，求 SKIPIF 1 < 0 的值．（3）求 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 之间的函数关系式．（4）直接写出线段 SKIPIF 1 < 0 在整个运动过程中的最小值．