人教版数学九年级下册考点提分练习专题07 反比例函数中的正方形（2份，原卷版+解析版）

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专题07 反比例函数中的正方形1．如图，在平面直角坐标系中，一次函数 SKIPIF 1 < 0 图象与 SKIPIF 1 < 0 轴、 SKIPIF 1 < 0 轴分别相交于点 SKIPIF 1 < 0 、点 SKIPIF 1 < 0 ，以线段 SKIPIF 1 < 0 为边作正方形 SKIPIF 1 < 0 ，且点 SKIPIF 1 < 0 在反比例函数 SKIPIF 1 < 0 的图象上．则 SKIPIF 1 < 0 的值为（  　  ）A．－9 B．－20 C．－21 D．－222．如图，正方形ABCD的边长为5，点A的坐标为（4，0），点B在y轴上，若反比例函数y＝ SKIPIF 1 < 0 （k≠0）的图像过点C，则k的值为（　　）A．4 B．﹣4 C．﹣3 D．33．如图，正方形ABCD的边长为 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 轴上且在点 SKIPIF 1 < 0 的右侧，点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 均在第一象限， SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的中点，反比例函数 SKIPIF 1 < 0 的图像 SKIPIF 1 < 0 经过点 SKIPIF 1 < 0 ，则（    ）A．点 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上 B．点 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上方C．点 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 下方 D．以上三种情况都有可能4．如图，四边形OABC和四边形BDEF都是正方形，反比例函数 SKIPIF 1 < 0 在第一象限的图像经过点E，若两正方形的面积差为12，则k的值为（　　） A．12 B．6 C．10 D．85．如图，边长为2的正方形ABCD的顶点A在y轴上，顶点D在反比例函数 SKIPIF 1 < 0 的图象上．已知点B的坐标是 SKIPIF 1 < 0 ，则k的值为（　　）A．16 B．12 C．8 D．46．如图，正方形 SKIPIF 1 < 0 的顶点分别在反比例函数 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的图象上．若 SKIPIF 1 < 0 轴，点 SKIPIF 1 < 0 的横坐标为3，则 SKIPIF 1 < 0 （    ）A．36 B．18 C．12 D．97．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 SKIPIF 1 < 0 （x＞0）的图象与边长是4的正方形OABC的两边AB，BC分别相交于M，N两点，△OMN的面积为6．则k的值是（　　）A．4 B．6 C．8 D．108．如图，正方形ABCD的顶点A的坐标为（-1，0），点D在反比例函数y= SKIPIF 1 < 0 的图象上，B点在反比例函数y= SKIPIF 1 < 0 的图象上，AB的中点E在y轴上，则m的值为（　　）A． SKIPIF 1 < 0  B． SKIPIF 1 < 0  C． SKIPIF 1 < 0  D． SKIPIF 1 < 0 9．如图，正方形ABCD的边长为5，点A的坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，点B在y轴上，若反比例函数 SKIPIF 1 < 0 的图象过点C，则该反比例函数的表达式为（    ）．A． SKIPIF 1 < 0  B． SKIPIF 1 < 0  C． SKIPIF 1 < 0  D． SKIPIF 1 < 0 10．如图，正方形OAPB的顶点A，B分别在x轴和y轴上，矩形OCQD的顶点C，D分别在 边OA和y轴上，反比例函数 SKIPIF 1 < 0 的图像经过P，Q两点，BP，CQ交于点E．若四边形BDQE的面积为4，则点Q的坐标为__________．11．如图，正方形ABCD的边长为3，AD边在x轴负半轴上，反比例函数y= SKIPIF 1 < 0 （x＜0）的图像经过点B和CD边中点E，则k的值为______．12．如图，在直角坐标系中，正方形 SKIPIF 1 < 0 的顶点 SKIPIF 1 < 0 与原点重合，顶点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 分别在 SKIPIF 1 < 0 轴、 SKIPIF 1 < 0 轴上，反比例函数 SKIPIF 1 < 0 的图像与正方形的两边 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 分别交于点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 轴，垂足为 SKIPIF 1 < 0 ，连接 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ．下列结论：① SKIPIF 1 < 0 ；② SKIPIF 1 < 0 ；③四边形 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 面积相等；④若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则点 SKIPIF 1 < 0 的坐标为 SKIPIF 1 < 0 ．其中正确结论的有____．13．如图，大、小两个正方形的中心均与平面直角坐标系的原点O重合，边分别与坐标轴平行，反比例函数 SKIPIF 1 < 0 的图像与大正方形的一边交于点 SKIPIF 1 < 0 ，且经过小正方形的顶点B．(1)求反比例函数的解析式；(2)求图中阴影部分的面积．14．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD为正方形，已知点A(0，﹣6)、D(﹣3，﹣7)，点B、C在第三象限内．(1)求点B的坐标；(2)在y轴上是否存在一点P，使 SKIPIF 1 < 0 ABP是AB为腰的等腰三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．(3)将正方形ABCD沿y轴向上平移，若存在某一位置，使在第二象限内点B、D两点的对应点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 正好落在某反比例函数的图象上，求该反比例函数的解析式．15．如图，在平面直角坐标系中，四边形 SKIPIF 1 < 0 为正方形，已知点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 在第二象限内．(1)点 SKIPIF 1 < 0 的坐标_________；(2)将正方形 SKIPIF 1 < 0 以每秒1个单位的速度沿 SKIPIF 1 < 0 轴向右平移 SKIPIF 1 < 0 秒，若存在某一时刻 SKIPIF 1 < 0 ，使在第一象限内点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 两点的对应点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 正好落在某反比例函数的图象上，请求出此时 SKIPIF 1 < 0 的值以及这个反比例函数的解析式；(3)在（2）的情况下，问是否存在 SKIPIF 1 < 0 轴上的点 SKIPIF 1 < 0 和反比例函数图象上的点 SKIPIF 1 < 0 ，使得以 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 四个点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合题意的点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的坐标；若不存在，请说明理由．16．如图1，四边形ABCD为正方形，点A在y轴上，点B在x轴上，且OA＝6，OB＝3，反比例函数 SKIPIF 1 < 0 在第一象限的图象经过正方形的顶点C．(1)求点C的坐标和反比例函数的表达式；(2)如图2，将正方形ABCD沿x轴向右平移m个单位长度得到正方形 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 恰好落在反比例函数的图象上，求此时点 SKIPIF 1 < 0 的坐标；(3)在（2）的条件下，点P为x轴上一动点，平面内是否存在点Q，使以点O、 SKIPIF 1 < 0 、P、Q为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．17．如图，直线AD： SKIPIF 1 < 0 与坐标轴交于A、D两点，以AD为边在AD右侧作正方形ABCD，过C作CG⊥y轴于G点，过点C的反比例函数 SKIPIF 1 < 0 与直线AD交于E、F两点．(1)求反比例函数 SKIPIF 1 < 0 表达式；(2)根据图像，求出不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集；(3)在x上是否存在一点Q使△CBQ为等腰三角形，若存在，求出Q点坐标，若不存在，请说明理由．18．【发现】如图1，点E，F分别在正方形ABCD的边BC，CD上，连接EF．因为AB＝AD，所以把 SKIPIF 1 < 0 绕A逆时针旋转90°至 SKIPIF 1 < 0 ，可使AB与AD重合．因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以F、D、G共线．如果______（填一个条件），可得 SKIPIF 1 < 0 ．经过进一步研究我们可以发现：当BE，EF，FD满足______时， SKIPIF 1 < 0 ．【探究】如图2，已知正方形ABCD的边长为4，一个以点A为顶点的45°角绕点A旋转，角的两边分别与边BC、DC的延长线交于点E、F，连接EF．设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ______， SKIPIF 1 < 0 ______；当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ______， SKIPIF 1 < 0 ______．【应用】如图3，平面直角坐标系中，O为原点，点A、B分别在y轴、x轴的正半轴上，△AOB的两条外角平分线交于点P，P在反比例函数 SKIPIF 1 < 0 的图像上，PA的延长线交x轴于点C，PB的延长线交y轴于点D，连接CD．①求△COD的面积；②当△AOB面积最大时，请直接写出 SKIPIF 1 < 0 的值．