人教版数学九年级下册考点提分练习专题06 反比例函数中的平行四边形（2份，原卷版+解析版）

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专题06 反比例函数中的平行四边形1．如图，在第一象限内，A是反比例函数 SKIPIF 1 < 0 图象上的任意一点，AB平行于y轴交反比例函数 SKIPIF 1 < 0 的图象于点B，作以AB为边的平行四边形ABCD，其顶点C，D在y轴上，若 SKIPIF 1 < 0 ，则这两个反比例函数可能是（    ）A． SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0  B． SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0  D． SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 【答案】B【分析】设A（a， SKIPIF 1 < 0 ），B（a， SKIPIF 1 < 0 ），然后求出AB的长，进而求得CD的长，然后根据 SKIPIF 1 < 0 求得a的值，进而确定k1-k2=7，最后结合选项即可解答．【详解】解：设A（a， SKIPIF 1 < 0 ），B（a， SKIPIF 1 < 0 ），k1＞0、k2＜0，∴AB= SKIPIF 1 < 0 - SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 ，∵平行四边形ABCD，∴CD=AB= SKIPIF 1 < 0 ，∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴CD·a=7，即 SKIPIF 1 < 0 ·a=7，∴ SKIPIF 1 < 0 =7，结合选项可得B选项符合题意．故选B．【点睛】本题主要考查了反比例函数的性质、平行四边形的性质等知识点，求出 SKIPIF 1 < 0 =7是解答本题的关键．2．如图，反比例函数 SKIPIF 1 < 0 的图像经过平行四边形 SKIPIF 1 < 0 的顶点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若点 SKIPIF 1 < 0 、点 SKIPIF 1 < 0 、点 SKIPIF 1 < 0 的坐标分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的值是____．【答案】9【分析】根据平移和平行四边形的性质将点D也用a、b表示，再根据反比例函数图象上的点的横纵坐标的乘积相等列式算出a、b，再由点坐标求出k的值．【详解】解：∵ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，∴A可以看作由B向右平移3个单位，向下平移4个单位得到的，根据平行四边形的性质，D也可以看作由C向右平移3个单位，向下平移4个单位得到的，∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，∵C、D都在反比例函数图象上，∴它们横纵坐标的乘积相等，即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ．故答案为：9．【点睛】本题考查反比例函数与几何图形的结合，解题的关键是根据题目条件，用同一个未知数设出反比例函数图象上的点，然后用反比例函数图象上点的性质列式求解．3．如图，在平面直角坐标系中，点A在反比例函数y＝ SKIPIF 1 < 0 （x＜0）的图像上一点，点B是y轴正半轴上一点，以OA、AB为邻边作平行四边形ABCO，若点C和BC的中点D都在反比例函数y＝ SKIPIF 1 < 0 （x＞0）的图像上，则k的值是___________．【答案】 SKIPIF 1 < 0 【分析】作 SKIPIF 1 < 0 轴， SKIPIF 1 < 0 轴， SKIPIF 1 < 0 轴，证 SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；因为 SKIPIF 1 < 0 轴，D是BC的中点，由 SKIPIF 1 < 0 即可求解；【详解】解：∵作 SKIPIF 1 < 0 轴， SKIPIF 1 < 0 轴， SKIPIF 1 < 0 轴，∵四边形ABCO是平行四边形，∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，∵ SKIPIF 1 < 0 轴， SKIPIF 1 < 0 轴，∴ SKIPIF 1 < 0 ，在 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 中，∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；∵ SKIPIF 1 < 0 轴，D是BC的中点，∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，都答案为：-8．【点睛】本题主要考查反比例函数的应用、三角形的全等、平行四边形的性质、中位线的性质，掌握相关知识并灵活应用是解题的关键．4．如图，已知反比例函数 SKIPIF 1 < 0 与正比例函数 SKIPIF 1 < 0 的图象，点 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 与点 SKIPIF 1 < 0 均在反比例函数的图象上，点 SKIPIF 1 < 0 在直线 SKIPIF 1 < 0 上，四边形 SKIPIF 1 < 0 是平行四边形，则 SKIPIF 1 < 0 点的坐标为__．【答案】（ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ）【分析】利用反比例函数图象上点的坐标性质得出 SKIPIF 1 < 0 点坐标，再利用平行四边形的性质假设出 SKIPIF 1 < 0 点坐标，进而表示出 SKIPIF 1 < 0 点坐标，即可代入反比例函数解析式得出答案．【详解】解： SKIPIF 1 < 0 反比例函数 SKIPIF 1 < 0 过点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 反比例函数解析式为： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 点 SKIPIF 1 < 0 在反比例函数的图象上， SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 点 SKIPIF 1 < 0 在直线 SKIPIF 1 < 0 上， SKIPIF 1 < 0 设 SKIPIF 1 < 0 点坐标为： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 点向下平移3个单位，再向右平移3个单位，即可得到 SKIPIF 1 < 0 点， SKIPIF 1 < 0 四边形 SKIPIF 1 < 0 是平行四边形， SKIPIF 1 < 0 点向下平移3个单位，再向右平移3个单位，即可得到 SKIPIF 1 < 0 点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 点 SKIPIF 1 < 0 在反比例函数的图象上， SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 （负数不合题意），故 SKIPIF 1 < 0 点坐标为：（ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ）．【点睛】本题考查了反比例函数综合及平行四边形的性质、平移的性质等知识，根据题意表示出 SKIPIF 1 < 0 点坐标是解题的关键．5．如图，分别过反比例函数 SKIPIF 1 < 0 图像上的点P1（1，y1），P2（1+2，y2），P3（1+2+3，y3），．．．，Pn（1+2+3+．．．+n，yn）作x轴的垂线，垂足分别为A1，A2，A3，．．．，An，连接A1P2，A2P3，A3P4，．．．，An-1Pn，再以A1P1，A1P2为一组邻边画一个平行四边形A1P1B1P2，以A2P2，A2P3为一组邻边画一个平行四边形A2P2B2P3，以此类推，则B2的纵坐标是__________；点B1，B2，．．．，Bn的纵坐标之和为__________．【答案】      SKIPIF 1 < 0       SKIPIF 1 < 0 【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征求得点P1、P2的纵坐标，由平行四边形对边平行且相等的性质求得点B1的纵坐标是y2+y1、B2的纵坐标是y3+y2、B3的纵坐标是y4+y3，据此可以推知点Bn的纵坐标是 SKIPIF 1 < 0 ，再求和整理即可．【详解】∵点P1(1，y1)，P2(1+2，y2)在反比例函数 SKIPIF 1 < 0 的图象上，∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ．又∵四边形A1P1B1P2，是平行四边形，∴ SKIPIF 1 < 0  ,∴点B1的纵坐标是： SKIPIF 1 < 0 ．∵点P3(1+2+3，y3) 在反比例函数 SKIPIF 1 < 0 的图象上，∴ SKIPIF 1 < 0 ,∴点B2的纵坐标是： SKIPIF 1 < 0 ．∵点P4(1+2+3+4，y4) 在反比例函数 SKIPIF 1 < 0 的图象上，∴ SKIPIF 1 < 0 ,∴点B3的纵坐标是： SKIPIF 1 < 0 ．…∴点Bn的纵坐标是： SKIPIF 1 < 0   SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0 ∴点B1，B2，．．．，Bn的纵坐标之和为 SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0 ．故答案为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的图象．解答此题的关键是根据平行四边形的对边平行且相等的性质求得点Bn的纵坐标为yn+1+yn．三、解答题(共0分)6．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象与双曲线y=- SKIPIF 1 < 0 交于点M（-4，m）、N（n，-4），与x轴交于A．(1)求k、b的值；(2)①将直线y=kx+b向上平移4个单位分别交x轴、y轴于点B、C，画出这条直线；②P是平面直角坐标系中的一点，若以A、B、C、P为顶点的四边形是平行四边形，求P点的坐标．【答案】(1)k=-1，b=-2；(2)①作图见解析 ；②点P坐标为（0，-2）或（-4，2）或（4，2）．【分析】（1）先求出点M和点N的坐标，再待定系数法求解析式即可；（2）①根据平移的性质可得平移后的直线解析式，进一步求出点B和点C坐标，即可画出平移后的直线；②分情况讨论：当CA，CB为边时，当BC，BA为边时，当AC，AB为边时，分别根据平行四边形的性质即可求出点P坐标．（1）解：把x=-4，y=m代入y=- SKIPIF 1 < 0 中，得m=- SKIPIF 1 < 0 =2，∴点M（-4，2），把x=n，y=-4代入y=- SKIPIF 1 < 0 中，得n=- SKIPIF 1 < 0 =2，∴点N（2，-4），∴将点M（-4，2），点N（2，-4）代入y=kx+b中，得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，∴k=-1，b=-2；（2）解：①由（1）知直线MN的解析式为y=-x-2，将直线y=-x-2向上平移4个单位，得y=-x+2，当x=0时，y=2，∴点C坐标为（0，2），当y=-x+2=0时，x=2，∴点B坐标为（2，0），平移后的直线如图所示：②以A、B、C、P为顶点的四边形是平行四边形，直线MN与x轴的交点A的坐标为（-2，0），分情况讨论：当CA，CB为边时， SKIPIF 1 < 0 且AP=CB，∵点C（0，2）向左平移2个单位，向下平移平移2个单位得到点A（-2，0），∴点B（2，0）向左平移2个单位，向下平移平移2个单位得到点P（0，-2），点P坐标为（0，-2）；当BC，BA为边时， SKIPIF 1 < 0 且AP=CB，同理可得点P坐标为（-4，2）；当AC，AB为边， SKIPIF 1 < 0 且AC=BP，同理可得点P坐标为（4，2），综上，满足条件的点P坐标为（0，-2）或（-4，2）或（4，2）．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的综合应用，涉及待定系数法求解析式，平移的性质，平行四边形的判定等，熟练掌握这些知识是解题的关键，本题综合性较强．7．综合与探究如图，已知， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 点关于 SKIPIF 1 < 0 的对称点，反比例函数 SKIPIF 1 < 0 的图象经过 SKIPIF 1 < 0 点．(1)证明四边形 SKIPIF 1 < 0 为菱形；(2)求此反比例函数的解析式；(3)已知在 SKIPIF 1 < 0 的图象（ SKIPIF 1 < 0 ）上有一点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 轴正半轴上有一点 SKIPIF 1 < 0 ，且四边形 SKIPIF 1 < 0 是平行四边形，求 SKIPIF 1 < 0 点的坐标．【答案】(1)见详解(2) SKIPIF 1 < 0 (3) SKIPIF 1 < 0 【分析】（1）由A（0,4），B（-3,0），C（2,0），利用勾股定理可求得AB=5=BC，又由D为B点关于AC的对称点，可得AB=AD，BC=DC，即可证得AB=AD=CD=CB，继而证得四边形ABCD为菱形；（2）由四边形ABCD为菱形，可求得点D的坐标，然后利用待定系数法，即可求得此反比例函数的解析式；（3）由四边形ABMN是平行四边形，根据平移的性质，可求得点N的横坐标，代入反比例函数解析式，即可求得点N的坐标，继而求得M点的坐标．（1）证明：∵ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，∵ SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 点关于 SKIPIF 1 < 0 的对称点，∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴四边形 SKIPIF 1 < 0 为菱形；（2）∵四边形ABCD为菱形，∴D点的坐标为（5，4），反比例函数y= SKIPIF 1 < 0 的图象经过D点，∴4= SKIPIF 1 < 0 ，∴k=20，∴反比例函数的解析式为： SKIPIF 1 < 0 ；（3）∵四边形 SKIPIF 1 < 0 是平行四边形，∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 经过平移得到的，∵将B点先向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度即可得到A点，∴将M先向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度即可得到N点，∵M点在y轴正半轴，∴M点的横坐标为0，∴即根据平移可知 SKIPIF 1 < 0 点的横坐标为3，代入 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，即N点坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，∴根据平移的路径可知 SKIPIF 1 < 0 点的纵坐标为： SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 点的坐标为 SKIPIF 1 < 0 ．【点睛】此题属于反比例函数综合题，考查了菱形的性质与判定、待定系数法求函数的解析式以及平行四边形的性质．注意掌握坐标与图形的关系是关键．8．如图，一次函数 SKIPIF 1 < 0 的图象与 SKIPIF 1 < 0 轴交于点 SKIPIF 1 < 0 ，与反比例函数 SKIPIF 1 < 0 的图象的一个交点为 SKIPIF 1 < 0 ．    （1）直接写出反比例函数的解析式；（2）过点 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 轴，垂足为点 SKIPIF 1 < 0 ，设点 SKIPIF 1 < 0 在反比例函数图象上，且△PBC的面积等于 SKIPIF 1 < 0 ，请求出点 SKIPIF 1 < 0 的坐标；（3）设M是直线AB上一动点，过点M作MN//x轴，交反比例函数 SKIPIF 1 < 0 的图象于点N，若以B、O、M、N为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出点M的坐标．【答案】（1）反比例函数的表达式为  SKIPIF 1 < 0 ；（2）P（3，2） 或 P（－3，－2）；（3）点M点坐标为： SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 【分析】（1）先将点A（2，m）代入反比例函数 SKIPIF 1 < 0 求得A的坐标，然后代入 SKIPIF 1 < 0 ，求得k的值即可；（2）可求得点B的坐标，设P（x，y），由S△PBC＝6，即可求得x，y的值；（3）设M（2y-4,y）,N( SKIPIF 1 < 0 ,y)，根据平行四边形的性质可得 SKIPIF 1 < 0 ，解出y即可求解．【详解】（1）∵一次函数 SKIPIF 1 < 0 的图象经过点A（2，m），∴m＝3．∴点A的坐标为（2，3）．∵反比例函数 SKIPIF 1 < 0 的图象经过点A（2，3），∴k＝6，∴反比例函数的表达式为 SKIPIF 1 < 0 ．（2）令 SKIPIF 1 < 0 x＋2＝0，解得x＝−4，即B（−4，0）．∵AC⊥x轴，∴C（2，0）．∴BC＝6．设P（x，y），∵S△PBC＝ SKIPIF 1 < 0 •BC•|y|＝6，∴y1＝2或y2＝−2．分别代入 SKIPIF 1 < 0 中，得x1＝3或x2＝−3．∴P（3，2）或P（−3，−2）．（3）∵MN∥OB,故M,N的纵坐标相同，∵M是直线AB SKIPIF 1 < 0 上一动点，N在反比例函数 SKIPIF 1 < 0 的图象上，设M（2y-4,y）,N( SKIPIF 1 < 0 ,y)，依题意可得 SKIPIF 1 < 0 当 SKIPIF 1 < 0 时，解得y1=2+ SKIPIF 1 < 0 ,y2=2- SKIPIF 1 < 0 ,∴ SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 当 SKIPIF 1 < 0 时，解得y1= SKIPIF 1 < 0 ，y2=- SKIPIF 1 < 0 ,∴ SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 综上，点M点坐标为： SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 ．【点睛】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，利用平行四边形的性质及待定系数法求解析式是解此题的关键．9．如图，一次函数 SKIPIF 1 < 0 与反比例函数 SKIPIF 1 < 0 的图像交于点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点．(1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)连接OA、OB，求 SKIPIF 1 < 0 的面积；(3)直线a经过点 SKIPIF 1 < 0 且平行于x轴，点M在直线a上，点N在y轴上，以A、B、M、N为顶点的四边形可以是平行四边形吗？如果可以，直接写出点M、N的坐标，如果不可以，说明理由．【答案】(1)反比例函数解析为y= SKIPIF 1 < 0 ，一次函数解析式为y=-2x+8(2)8(3)M（4，1），N（0，7）或M（2，1），N（0，5）或M（-2，1），N（0，-3）【分析】（1）由A点坐标可求得m的值，可求得反比例函数解析式，则可求得B点坐标，由A、B两点坐标，利用待定系数法可求得直线AB的解析式；（2）设直线AB与x轴交于点D，求出D点的坐标，分别求出△AOD和△BOD的面积，即可确定△AOB的面积；（3）设M（m，1），N（0，n），分三种情况讨论，AB、AM、AN分别为平行四边形的对角线，列出相应方程式解得即可．（1）解：∵反比例函数y= SKIPIF 1 < 0 的图像过A（1，6），∴m=1×6=6，∴反比例函数解析为y= SKIPIF 1 < 0 ，把x=3代入可得n=2，∴B（3，2），设直线AB解析式为 SKIPIF 1 < 0 ，把A、B坐标代入可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0  解得 SKIPIF 1 < 0 ，∴一次函数解析式为 SKIPIF 1 < 0 ；（2）解：设直线AB与x轴的交点为D，令y=0，得-2x+8=0，解得x=4，∴D（4，0），∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ；（3）解：点M在直线a上，点N在y轴上，设M（m，1），N（0，n），①当AB为平行四边形对角线时， SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，∴M（4，1），N（0，7）；②当AM为为平行四边形对角线时， SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，∴M（2，1），N（0，5）；③当AN为为平行四边形对角线时， SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，∴M（-2，1），N（0，-3）；综上所述，以A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，M（4，1），N（0，7）或M（2，1），N（0，5）或M（-2，1），N（0，-3）．【点睛】本题为反比例函数与一次函数的综合应用，涉及待定系数法、函数图像与x轴交点、平行四边形的性质、方程思想及数形结合思想等知识，在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）中注意数形结合，在（3）中确定出M、N的位置是解题的关键．10．如图，一次函数 SKIPIF 1 < 0 与反比例函数 SKIPIF 1 < 0 的图象相交于 SKIPIF 1 < 0 ，B两点，分别连接 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．(1)求这个反比例函数的表达式；(2)求 SKIPIF 1 < 0 的面积；(3)在平面内是否存在一点P，使以点O，B，A，P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 (2) SKIPIF 1 < 0 (3) SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 【分析】（1）先利用一次函数求出A点的坐标，再将A点坐标代入反比例函数解析式即可；（2）先求出B、C点坐标，再利用三角形的面积公式求解即可；（3）分三种情况，利用坐标平移的特点，即可得出答案．（1）解：把 SKIPIF 1 < 0 代入一次函数 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，把 SKIPIF 1 < 0 代入反比例函数 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 反比例函数的表达式为 SKIPIF 1 < 0 ；（2）解：令 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0 ；（3）解：存在，理由如下：当OA与OB为邻边时，点 SKIPIF 1 < 0 先向左平移2个单位再向下平移1个单位到点 SKIPIF 1 < 0 ，则点 SKIPIF 1 < 0 也先向左平移2个单位再向下平移1个单位到点 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ；当AB与AO为邻边时，点 SKIPIF 1 < 0 先向左平移3个单位再向下平移3个单位到点 SKIPIF 1 < 0 ，则点 SKIPIF 1 < 0 也先向左平移3个单位再向下平移3个单位到点 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ；当BA与BO为邻边时，点 SKIPIF 1 < 0 先向右平移3个单位再向上平移3个单位到点 SKIPIF 1 < 0 ，则点 SKIPIF 1 < 0 也先向右平移3个单位再向上平移3个单位到点 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ；综上，P点坐标为 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ．【点睛】本题考查了反比例函数与特殊四边形的综合题目，涉及求反比例函数解析式，三角形的面积公式，反比例函数与一次函数的交点问题，平移的性质，熟练掌握知识点并运用分类讨论的思想是解题的关键．11．如图，已知一次函数 SKIPIF 1 < 0 与反比例函数 SKIPIF 1 < 0 的图象交于第一象限内的点 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，与 SKIPIF 1 < 0 轴交于点 SKIPIF 1 < 0 ，交 SKIPIF 1 < 0 轴于点 SKIPIF 1 < 0 ．(1)分别求出这两个函数的表达式；(2)连接 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的面积；(3)点 SKIPIF 1 < 0 为坐标平面内的点，若点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 组成的四边形是平行四边形，请直接写出点 SKIPIF 1 < 0 的坐标．【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 (2) SKIPIF 1 < 0 (3)点 SKIPIF 1 < 0 的坐标为： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 【分析】（1）直接利用待定系数法分别求出一次函数与反比例函数解析式；（2）利用三角形面积的和差求解，即可得出结论；（3）利用平行四边形的性质结合当AP∥OC且AP=OC时，当AP′∥OC且AP′=OC时，当AO∥P″C，且AO=P″C时，分别得出答案．（1）∵点 SKIPIF 1 < 0 在反比例函数 SKIPIF 1 < 0 的图象上， SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ，∴反比例函数的表达式是： SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 在反比例函数 SKIPIF 1 < 0 的图象上， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，将点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 代入 SKIPIF 1 < 0 ，可得： SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ，∴一次函数表达式是： SKIPIF 1 < 0 ；（2）由（1）知，直线 SKIPIF 1 < 0 的解析式为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；（3）如图所示：当 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 时，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 点坐标为 SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 时，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 点坐标为： SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 时，则点 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 到 SKIPIF 1 < 0 轴距离相等，且 SKIPIF 1 < 0 点横坐标为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 点坐标为： SKIPIF 1 < 0 综上所述：点 SKIPIF 1 < 0 的坐标为： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．【点睛】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法求一次函数解析式、平行四边形的性质等知识，正确数形结合分析是解题关键．12．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1＝2x﹣4（k≠0）的图象与反比例函数y2＝ SKIPIF 1 < 0 的图象交于A、B两点．(1)求A、B的坐标．(2)当x为何值时，2x﹣4＞ SKIPIF 1 < 0 ？(3)如图，将直线AB向上平移与反比例函数y＝ SKIPIF 1 < 0 的图象交于点C、D，顺次连接点A、B、C、D，若四边形ABCD是平行四边形，求S四边形ABCD的值．【答案】(1)点A、B的坐标分别为（﹣1，﹣6）、（3，2）(2)x＞3或﹣1＜x＜0(3)32【分析】（1）联立y1=2x-4（k≠0）和y2= SKIPIF 1 < 0 ，即可求解；（2）观察函数图象即可求解；（3）当四边形ABCD是平行四边形，则（xA-xB）2=（xC-xD）2，求出直线AB平移的距离为8，由S四边形ABCD=AB•EH，即可求解．（1）解：联立y1＝2x﹣4（k≠0）和y2＝ SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，故点A、B的坐标分别为（﹣1，﹣6）、（3，2）；（2）解：由图象得，当x>3或﹣1