人教版数学九年级下册考点提分练习专题04 反比例函数中的等腰三角形（2份，原卷版+解析版）

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专题04 反比例函数中的等腰三角形1．如图，点 SKIPIF 1 < 0 是反比例函数 SKIPIF 1 < 0 图像上的一动点，连接 SKIPIF 1 < 0 并延长交图像的另一支于点 SKIPIF 1 < 0 ．在点 SKIPIF 1 < 0 的运动过程中，若存在点 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 满足（    ）A． SKIPIF 1 < 0  B． SKIPIF 1 < 0  C． SKIPIF 1 < 0  D． SKIPIF 1 < 0 2．已知，在平面直角坐标系中，A的坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，点B是 SKIPIF 1 < 0 中点，点 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 的图像上，点D从点C出发沿着 SKIPIF 1 < 0 的图像向右运动，在 SKIPIF 1 < 0 形状的变化过程中，依次出现的特殊三角形是（    ）A．直角三角形→等边三角形→等腰三角形→直角三角形B．直角三角形→直用三角形→等腰三角形→等腰三角形C．直角三角形→等边三角形→直角三角形→等腰三角形D．等腰三角形→等边三角形→直角三角形→等腰三角形3．如图， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，……是分别以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，……为直角项点，一条直角边在 SKIPIF 1 < 0 轴正半轴上的等腰直角三角形，其斜边的中点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，……，均在反比例函数 SKIPIF 1 < 0 的图象上，则 SKIPIF 1 < 0 的值为（    ）A． SKIPIF 1 < 0  B． SKIPIF 1 < 0  C． SKIPIF 1 < 0  D． SKIPIF 1 < 0 4．如图， SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 都是等腰直角三角形， SKIPIF 1 < 0 ，反比例函数 SKIPIF 1 < 0 在第一象限的图象经过点B，则 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的面积之差 SKIPIF 1 < 0 为（    ）A．9 B．12 C．6 D．35．如图，点 SKIPIF 1 < 0 为函数 SKIPIF 1 < 0 图象上一点，连结 SKIPIF 1 < 0 ，交函数 SKIPIF 1 < 0 的图象于点 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 轴上一点，且 SKIPIF 1 < 0 ，则三角形 SKIPIF 1 < 0 的面积为（    ）A．9 B．12 C．20 D．366．如图，△OA1B1，△A1A2B2，△A2A3B3…是分别以A1，A2，A3…为直角顶点，一条直角边在x轴正半轴上的等腰直角三角形，其斜边的中点C1，C2，C3…均在反比例函数y SKIPIF 1 < 0 （x＞0）的图象上，则点A2021的坐标为 ________．7．如图，A是双曲线 SKIPIF 1 < 0 上一点，B是x轴正半轴上一点，以AB为直角边向右构造等腰直角三角形ABC， SKIPIF 1 < 0 ，过点A作 SKIPIF 1 < 0 轴于点D，以AD为斜边向上构造等腰直角三角形ADE，若点C，点E恰好都落在该双曲线上， SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的面积之和为28，则 SKIPIF 1 < 0 _________．8．如图，在方格纸中（小正方形的边长为 SKIPIF 1 < 0 ，反比例函数 SKIPIF 1 < 0 的图象与直线 SKIPIF 1 < 0 的交点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 在图中的格点上，点 SKIPIF 1 < 0 是反比例函数图象上的一点，且与点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 组成以 SKIPIF 1 < 0 为底的等腰△，则点 SKIPIF 1 < 0 的坐标为________．9．如图，在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，且点 SKIPIF 1 < 0 在双曲线 SKIPIF 1 < 0 上， SKIPIF 1 < 0 交双曲线于点 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 点的坐标为______．三、解答题10．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x+1的图象与反比例函数y= SKIPIF 1 < 0 （k≠0）的图象交于A，B两点，直线AB与x轴交于点C，点B的坐标为（-2，n），点A的坐标为（m，2）．(1)求反比例函数的解析式；(2)求△AOB的面积；(3)在x轴上是否存在一点P，使△AOP是等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．11．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知∠ACB=90°，A(0，2)，C(6，2)．D为等腰直角三角形ABC的边BC上一点，且S△ABC=3S△ADC．反比例函数y1= SKIPIF 1 < 0 (k≠0)的图象经过点D．(1)求反比例函数的解析式；(2)若AB所在直线解析式为 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时，求x的取值范围．12．如图，等腰 SKIPIF 1 < 0 的直角顶点 SKIPIF 1 < 0 与平面直角坐标系的原点重合，反比例函数 SKIPIF 1 < 0 的图象经过点 SKIPIF 1 < 0 ，反比例函数 SKIPIF 1 < 0 的图象经过点 SKIPIF 1 < 0 ．(1)试猜想 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的数量关系，并说明理由；(2)若 SKIPIF 1 < 0 ，求当点 SKIPIF 1 < 0 的纵坐标分别为1和2时，等腰 SKIPIF 1 < 0 的面积；(3)请直接写出当 SKIPIF 1 < 0 时，等腰 SKIPIF 1 < 0 的面积的最小值_________．13．如图，一次函数 SKIPIF 1 < 0 与反比例函数 SKIPIF 1 < 0 的图象交于点A、 SKIPIF 1 < 0 ．(1)求点A、B的坐标；(2)观察图象写出不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集；(3)若位于第三象限的点 SKIPIF 1 < 0 在反比例函数 SKIPIF 1 < 0 的图象上，且 SKIPIF 1 < 0 是以 SKIPIF 1 < 0 为底的等腰三角形，请直接写出点 SKIPIF 1 < 0 的坐标和 SKIPIF 1 < 0 的面积；14．如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数y1＝kx+b（k≠0）与反比例函数y2＝ SKIPIF 1 < 0 （m≠0）的图象交于A、B两点，过点A作AD⊥x轴于D，AO＝5，tan∠AOD＝ SKIPIF 1 < 0 ，且点B的坐标为（n，﹣2）．(1)求反比例函数与一次函数的解析式；(2)请直接写出y1＞y2时，x的取值范围；(3)在x轴上是否存在一点E，使△AOE是等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的E点坐标；若不存在，请说明理由．15．如图，在平面直角坐标系 SKIPIF 1 < 0 中，直线 SKIPIF 1 < 0 与x轴交于点B，与y轴交于点 SKIPIF 1 < 0 ，且与反比例函数 SKIPIF 1 < 0 在第一象限内的图象交于点A，作 SKIPIF 1 < 0 轴于点 SKIPIF 1 < 0 ．(1)求直线 SKIPIF 1 < 0 的函数解析式；(2)设点P是y轴上的点，若 SKIPIF 1 < 0 的面积等于4，求点P的坐标；(3)设E点是x轴上的点，且 SKIPIF 1 < 0 为等腰三角形，直接写出点E的坐标．16．如图所示， SKIPIF 1 < 0 的顶点 SKIPIF 1 < 0 在反比例函数 SKIPIF 1 < 0 的图象上，直线 SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 轴于点 SKIPIF 1 < 0 ，且点 SKIPIF 1 < 0 的纵坐标为5，过点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 分别作 SKIPIF 1 < 0 轴的垂线 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，垂足分别为点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．（1）求 SKIPIF 1 < 0 的值；（2）若 SKIPIF 1 < 0 为等腰直角三角形， SKIPIF 1 < 0 ．求证： SKIPIF 1 < 0 ；（3）把 SKIPIF 1 < 0 称为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点间的“ SKIPIF 1 < 0 距离”，记为 SKIPIF 1 < 0 在（2）条件下，求 SKIPIF 1 < 0 的值．17．设A（a，n）为双曲线 SKIPIF 1 < 0 （k>0，x>0）上一点，过点A作AB⊥x轴于B点，AB的垂直平分线交y轴于点C，交双曲线于点P．定义：P为A点的中垂点；特别的，当△ABP为等腰直角三角形时，又称P为A点的完美中垂点．（1）若k=8，且A点存在完美中垂点， 则A的坐标是________（2）四边形ACBP一定为 ． （填字母）A． 平行四边形     B．  菱形        C． 矩形         D．正方形（3）若△AOP的面积为6时，则k=     ．（4）设P为A的中垂点，Q又为P的中垂点，且△APQ是等腰三角形，试求k关于a的函数表达式．18．点 SKIPIF 1 < 0 的坐标为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 轴于点 SKIPIF 1 < 0 ，连接 SKIPIF 1 < 0 ，将 SKIPIF 1 < 0 绕点 SKIPIF 1 < 0 顺时针旋转 SKIPIF 1 < 0 ，得到 SKIPIF 1 < 0 ．（1）求经过 SKIPIF 1 < 0 中点 SKIPIF 1 < 0 的反比例函数图象与线段 SKIPIF 1 < 0 的交点 SKIPIF 1 < 0 的坐标．（2）点 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 轴上的一个动点，若 SKIPIF 1 < 0 为等腰三角形时，写出点 SKIPIF 1 < 0 的坐标．19．如图，已知点A（1，-2）在反比例函数y＝ SKIPIF 1 < 0 的图象上，直线y＝-x＋1与反比例函数y＝ SKIPIF 1 < 0 的图象的交点为点B、D．（1）求反比例函数和直线AB的表达式；（2）求S△AOB；（3）动点P（x，0）在x轴上运动，若△OAP是等腰三角形时，直接写出点P的坐标．20．如图，一次函数y＝kx+b(k≠0)和反比例函数y＝ SKIPIF 1 < 0 (x＞0)经过点A(4，m)．(1)求点A的坐标；(2)用等式表示k，b之间的关系(用含k的代数式表示b)；(3)连接OA，一次函数y＝kx+b(k≠0)与x轴交于点B，当△OAB是等腰三角形时，直接写出点B的坐标．