初中数学人教版（2024）九年级下册28.2 解直角三角形及其应用教学课件ppt

这是一份初中数学人教版（2024）九年级下册28.2 解直角三角形及其应用教学课件ppt，共18页。PPT课件主要包含了∠A的正弦值，∠A的余弦值，∠A的正切值，∠A+∠B90°，解根据勾股定理等内容，欢迎下载使用。
学习目标1）解直角三角形的概念，理解直角三角形中除直角以外的五个元素之间的关系。2）能综合运用勾股定理、直角三角形两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形。3）通过解直角三角形解决实际问题的过程，让学生加深对属性结合、方程、转化等数学思想。重点直角三角形中除直角以外的五个元素之间的关系。难点通过解直角三角形解决实际问题。
30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：
一般地，直角三角形中，除直角外共有五个元素，即三条边和两个锐角。由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫解直角三角形。
【问题】在直角三角形中，除直角外的五个元素之间有哪些关系？
直角三角形五个元素：边：a、b、c角：∠A、∠B
直角三角形除直角外五个元素只要知道其中的2个元素（至少有1个是边），就可以求出其余的3个未知元素。
（解直角三角形-已知两条直角边）
变式1-1 在Rt△ABC中，∠C＝90°，a = 30，b = 20，根据条件解直角三角形.
（解直角三角形-已知斜边与一锐角）
（解直角三角形-已知一直角边与一锐角）
变式1-4 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=35°，b=20，解这个直角三角形（结果保留小数点后一位）．
2012年6月18日“神舟”九号载人航天飞船与“天宫一号”目标飞行器成功实现交会对接．“神舟”九号与“天宫一号”在离地球表面343km的圆形轨道上运行．如图，当组合体运行到地球表面上P点的正上方时，从中能直接看到的地球上表面最远的点在什么位置？最远点与P点的距离是多少？（地球半径约为6 400km，π取3.142，结果取整数）
【分析】 1）记飞船为点A，地球当做以地球中心为圆心、地球半径为半径的⊙O. 2）最远点Q与⊙O的关系_______，AQ与⊙O的关系_______， 3）求PQ之间的距离就是求____________; 4）AO、OQ和∠POQ之间的夹角是____________; 5）假设∠POQ=α，利用弧长公式， PQ之间的距离为____________;
【解题关键】组合体中能直接看到地球表面最远点，是视线与地球相切时的切点。
在视线与水平线所成的角中规定:1)视线在水平线上方的叫做仰角，2)视线在水平线下方的叫做俯角 。
指南或指北的方向线与目标方向线构成小于900的角,叫做方位角.
【问题】尝试说出A,B关于坐标原点O的位置？
点A位于点O北偏东30°位置，点B位于点O南偏西45°位置
热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高（结果精确到0.1m）。
如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远（结果取整数）？
坡度是地表单元陡缓的程度，通常把坡面的垂直高度h和水平距离l的比叫做坡度（或叫做坡比）用字母i表示。【即坡角的正切值（可写作：i=tan坡角）】
如图，一河坝的横断面为等腰梯形ABCD，坝顶宽10米，坝高12米，斜坡AB的坡度i＝1∶1.5，则坝底AD的长度为_____________
∵坝高12米，斜坡AB的坡度i=1：1.5，∴AE=1.5BE=18米，∵BC=10米，∴AD=2AE+BC=2×18+10=46米
（解直角三角形的实际应用）