人教版九年级下册28.2 解直角三角形及其应用课文内容课件ppt

这是一份人教版九年级下册28.2 解直角三角形及其应用课文内容课件ppt，共20页。PPT课件主要包含了解直角三角形，需求的未知元素，已知两边，方法一，方法二，已知一边和一锐角，课堂练习，课堂小结等内容，欢迎下载使用。

　　（1）三边之间的关系　　　　　a2+b2=c2（勾股定理） ；　　（2）两锐角之间的关系 ∠A+∠B=90°；　　（3）边角之间的关系
在直角三角形中，除直角外的五个元素之间有哪些关系？
知道五个元素中的两个，就可以求其余元素。
（注意：至少有一个元素是边）.
已知两边：可以求出第三边和两个锐角.
已知一边和一锐角：可以求出另一个锐角和另两条边.
斜边AB、锐角A、锐角B.
例2 如图，在 Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=35°，b=20，解这个直角三角形（参考数据：sin35°≈0.5736，cs35°≈0.8192，tan35°≈0.7002，结果保留小数点后一位）．
直角边a、斜边c、锐角A.
解：∠A=90°-∠B=90°－35°=55° ,
2.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点D在BC边上，且△ABD是等边三角形．若AB=2，求△ABC的周长.（结果保留根号）
解：∵△ABD是等边三角形，∴∠B=60°.
在Rt△ABC中，AB=2，∠B=60°,
在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形.
两边：两直角边或斜边、一直角边
一边一角：直角边、一锐角或斜边、一锐角
将实际问题抽象成数学问题
例： 热气球的探测器显示，从热气球看一栋楼顶部的仰角为30°，看这栋楼底部的俯角是60°，热气球与楼的水平距离是120米，这栋楼有多高？（结果保留根号）
分析：我们知道，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的是仰角，视线在水平线下方的是俯角。因此，这道题需要过点A做AD的垂线交BC于点D,构造出两个直角三角形，AD=120，∠BAD=30°,∠DAC=60°,利用解直角三角形的知识求出BD,类似的求出CD,进而求得BC.
活动与探究（温馨提示：规范操作、注意安全）
解：如图，过点A作 AD⊥BC ，垂足为D,则∠BAD=30°,∠DAC=60°，AD=120
在Rt△ABD中，tan∠BAD=tan30°= ,tan∠BAD=tan60°=∴BD=AD•tan30°=120× =40∴CD=AD•tan60°=120× =120∴BC=BD+CD=160答：楼的高度为160 米
思路点拨：在三角形内部作高构造直角三角形，在两个直角三角形中利用锐角三角函数求边长，进而获得实际问题的答案。
变式一(2016年自治区兵团19题8分)： 在地面C处测得楼顶A的仰角为30度，前进16米到D处测得楼顶的仰角为45度，求楼高AB（结果保留整数）?
解：设AB=X,因为∠ADB=45°，所以∠DAB=45°，所以DB=AB=X∴BC=16+X在Rt△ABC中，∠B=90°，tan30°= = =∴X=8 +8≈22经检验，X=8 +8是原方程的解且符合题意答：楼AB的高度约为22米
思路点拨：在一个直角三角形中设未知数创造条件，在另一个直角三角形中建立等量关系解方程
变式二： 在离地面高2米的A处测顶B的仰角为30°，由F前进8到达D处，测到B的仰角为60°，求楼BE的高度（结果保留根号）
解：由题意可知，∠1=30°，∠2=60°,AD=2,DF=8，设DE=X ∵在Rt△BDE中，BD=2X,由勾股定理得BE= X ∵∠D=∠C=∠AEC=90° ∴四边形ADCE是矩形∴AF=EC=2,AC=EF=8+X在Rt△ABC中，tan∠BAC=tan30°= = =∴X=4+ 经检验，X=4+ 是原方程的解且符合题意答：楼高（4 +3）米。
基本模型总结：背靠背型
方法总结：在三角形内部作高构造直角三角形，利用锐角三角函数解决问题
方法总结：构造直角三角形，在一个直角三角形中设未知数创造条件，在另一直角三角形中建立等量关系 解方程，求数学问题的解，进而获得实际问题的解，若含有矩形，要利用矩形的性质找相等的量。
1.从课后习题中选取；2.完成同步练习册本课时的习题。