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宁夏永宁县上游高级中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题
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永宁上游高级中学2024-2025学年第一学期期中考试高一数学试题班级: 学号: 姓名: 时间：120分钟 分值: 150分一、单选题(每小题5分，共40分)1. 若全集U=R,集合A={x|0≤x<3},B={x|x>]}, 则A∪(CUB)= ( )A. {x|x<3} B. {x|0≤x<1} C. {x|0≤x≤1} D. {x|x≥0}2. 命题“∀x∈R, x²-x+1>0”的否定为( ) A.∀x∈R,x²+x+1≤0 B. ∀x∉R, x²−x+1≤0 C.∃x∈R,x32+x2+1>0 D.∃x1∈R,x07+x0+1≤03. 中国清朝数学家李谱兰在1859年翻译《代数学》中首次将“function”译做“函数”沿用至今，已知集合M={-1.1.2.4}. N={1.2.4.16}, 给出下列四个对应关系, 请由函数定义判断, 其中能构成从M到N的函数的是( )A. y=2° B. y−x+1 C. y=2x D.y=x³4. x>2是 x²−3x+2>0的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件5. 设m,n∈(0,1∞),且 1m−1n=1,则m÷2x的最小值为( )A. 4 B. 5 C.42 D.3+226. 已知 a=213⋅b=313,c=173,则( )A. a1是R上的减函数，则实数a的取值范围是( ) A. (0,3) B. (2.3] c. [2.3] D. [2.3)二、多选题（每题5分，共20分)9. 已知l≤x≤2, 2≤y≤6则下列结论正确的是( ) A. x-y的最大值为8 B. y-x的最大值为5 C. xy的最大值为12 D. Yx的最大值为310. 下列函数中，既是偶函数又在区间(0，+∞)单调递增的是( ) A.y=x²+2 B. y=x-2 C.y=x÷1x D. y=|x|+111. 已知函数 fx=xᵘ 图象经过点(4.2)，则下列命题正确的有 ( ) A. 函数为增函数 B. 函数为偶函数 C. 若x>1, 则f(x)>1 D. 若 00,则满足 f1−2x−/−13>(1的x的范围是 .
四、(本大题共6个小题，共70分)
17. 依据要求解决以下问题
(1) 化简 2a3b2⋅−6a12b13÷−3a16b56:
(2) 求不等式 2x+11−x<0的解集.
18.已知 fx=1x,x>00,x=0−1x,x<0
(1) 判断并证明该函数的奇偶性； (2) 画出该函数的图像.
19. 已知函数 fx=x³−mx+1mER,
(1) 若函数f(x)在 x⊂−11上是单调函数，求实数m的取值范围；
(2) 若函数 fx>0恒成立问题，求m的取值范围.
20.己知函数 fx=x+16x
(1) 判断并证明f(x)在(0,4)上的单调性;
(2) 求函数f(x)在(2,4]上的值域.
21. 中国芯片产业崛起，出口额增长迅猛，展现强劲实力和竞争力.中国自主创新，多项技术取得突破，全球布局加速，现有某芯片公司为了提高生产效率，决定投入98万元购进一套生产设备.预计使用该设备后，第一年维修、保养费用12万元，从第二年开始，每年所需维修、保养费用比上一年增加4万元，该设备使用后，每年的总收入为50万元，设使用x年后该设备的盈利额为./万元.
(1)写出y与x之间的函数关系式；
(2)从第几年开始，该设备开始益利(益利额为正值)；
(3)使用若干年后，对设备的处理方案有两种：
①当年平均做利额达到最大值时，以30万元价格处理该设备；
②当微利额达到最大值时，以12万元价格处理该设备。
请你研究 ·下哪种方案处理较为合理? 请说明理由.(注：年平均盈利额为ω， w=yx)
22.已知函数 fx=4x,gx=x−3
(1) 若f(x)=g(x), 求方程的根;
(2) 函数b(x)= max{f(x),g(x)}.求h(x)的表达式及h(x)在( 0+∞上的值域；
(3)函数(t(x)=x(g(x)-f(x)), 求i(x)在区间 mm+1m0)上的最小值H(m).
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