41，宁夏银川市永宁县上游高级中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题

这是一份41，宁夏银川市永宁县上游高级中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题，共10页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

时间：120分钟 分值：150分 命题人：高二数学组
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.直线的倾斜角为（ ）
A.B.C.D.
2.抛物线的准线方程为（ ）
A. B.C.D.
3.已知等差数列，其前项和为，，则（ ）
A.24B.36C.48D.64
4.用数学归纳法证明，当时，等式左边应在时的基础上加的项是（ ）
A.B.C.D.1
5.“远望嵬嵬塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几碗灯？”源自明代数学家吴敬所著的《九章詳詿比纇算法大全》，通过计算得到的答案是（ ）
A.2B.5C.4D.3
6.某堆雪在融化过程中，其体积（单位：）与融化时间（单位：）近似满足函数关系：（为常数），其图象如图所示.记此堆雪从融化开始到结束的平均融化速度为.那么瞬时融化速度等于的时刻是图中的（ ）
A.B.C.D.
7.已知双曲线（，）的离心率为，的一条渐近线与圆交于，两点，则（ ）
A.B.C. D.
8.设，，，则（ ）
A.B.C.D.
二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分（在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）
9.下列有关导数的运算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
10.过点作曲线的切线，则切线方程可能是（ ）
A.B.C.D.
11.已知椭圆的右焦点为，过点的直线交椭圆于、两点.若的中点坐标为，则（ ）
A.直线的方程为B.
C.椭圆的标准方程为D.椭圆的离心率为
12.设等差数列的前项和为.在同一个坐标系中，及的部分图象如图所示，则下列说法不正确的是（ ）
A.当时，取得最大值B.当时，取得最大值
C.当时，取得最小值D.当时，取得最小值
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.若等比数列满足，，则公比__________.
14.若圆（，）被直线平分，则的最大值为__________.
15.不过原点的直线与抛物线交于不同两点，，著，则的值为__________.
16.若函数有两个零点，则的取值范围为__________.
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17.（10分）已知等差数列满足，.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.
18.（12分）已知函数.
（1）求函数的单调区间和最小值；
（2）画出函数的草图并根据草图求函数的单调区间.
19.（12分）四棱锥中，平面，，，，.
（1）求证：平面；
（2）求平面与平面所成角的余弦值.
20.（12分）已知数列，其前项和为.数列满足，.
（1）求数列、的通项公式；
（2）若数列满足，求数列前项和.
21.（12分）设函数.
（1）若曲线在点处的切线与轴平行，求；
（2）若在处取得极大值，求的取值范围.
22.（12分）已知焦点在轴上，中心在原点，离心率为的椭圆经过点.
（1）求椭圆的方程；
（2）若动点，（不与定点重合）均在椭圆上，且直线与的斜率之和为1，为坐标原点
（ⅰ）求证：直线经过定点；
（ⅱ）求的面积的最大值.
永宁上游高级中学2023-2024学年第一学期期末考试
高二数学参考答案
一、选择题
12.试题分析：首先分析图象中三个点各自的含义，若横坐标为8的点表示，那么的情况分为两种：（1），在这种情况下，根据图象可知，必然小于0，但我们可以根据图象发现，，，等差数列为单调递减的，说明数列从第一项至第七项应该都是大于0的，那么前7项和，与图象给出的信息矛盾，故不成立；（2），在这种情况下，根据图象可以推理出前7项和，但是，，说明数列单调递增，且从第一项至第八项均小于0，那么前7项和必然大于0，又产生矛盾.说明横坐标为8处的点表示的是数列的前8项和，此时需要分析横坐标为7处的两个点各自的含义，若，则，说明数列单调递减，那么可知数列在第一项至第8项均为正数，那么，与图象信息矛盾，故，，，可以解得，可知等差数列公差为，接下来可以有两种基本思路去处理.
方法一：直接求解数列通项，根据公差，解得，那么可以解得前项和的表达式为，可知其对称轴距它最近的整数为，故取得最大值，故答案BCD
二、填空题
三、解答题（共70分）
17.解：（1）由于是等差数列，设公差为，则，解得，
所以的通项公式，
（2）由（1）知，，，所以，
所以.
18.解：（1）函数的定义域为，，
令，解得；令，解得，
所以函数在上单调递减，在上单调递增，所以；
（2）由（1）知函数在上单调递减，
在上单调递增，并且，
作出草图如图所示，函数的定义域为，
由图象知在，，所以在单调递减，
在，，所以在单调递增.
19.解：（1）连接，因为平面，，平面，
所以、，又，，，所以，
所以，所以，，，平面，所以平面.
（2）如图建立空间直角坐标系，则，，，，
所以，，，
设平面的法向量为，则，令，则，
设平面的法向量为，则，令，则，
设平面与平面所成的角为，由图可得二面角为钝二面角，
所以，所以二平面与平面所成角的余弦值为.
20.解：（1）当时，.
又满足，所以.
因为，所以数列是以5为首项，3为公差的等差数列，
因，经检验也满足，所以.
（2）因为，，
①
②.
①-②化简并整理得：.
21.解：（1）定义域为，.
由题设知，即，解得：此时.
所以的值为1.
（2）由（1）得.
若时，则当时，；
当时，，所以在上单减，在上单增，
所以在处取得极小值，不合题意，舍去；
若时，则恒成立，所以在上单增，
所以在处不能取得极值，不合题意，舍去；
若时，则当时，；当时，，所以在上单增，在上单减，所以在处取得极大值，符合题意；
若时，则当时，；当时，，所以在上单增，在上单减，所以在处取得极大值，符合题意；
若时，则当时，；当时，，所以在上单减，在上单增，所以在处取得极大值，符合题意.
综上所述：.即实数的范围为.
22.解：（1）设椭圆的离心率为，
可知，又因为，所以.
由定点在椭圆上可得，故，.
所以椭圆的方程为.
（2）（ⅰ）当直线与轴垂直时，设，则.
由题意得：，即.所以直线的方程为.
当直线不与轴垂直时，可设直线为，，，
将代入得.
所以，.
由直线与的斜率之和为1可得①，将和代入①，
并整理得②，
将，代入②，
并整理得，分解因式可得，
因为直线不经过点，所以，故.
所以直线的方程为，经过定点.
综上所述，直线经过定点.
（ⅱ）由（2）可得：，..
因为坐标原点到直线的距离为，所以的面积.
令，则，且，
当且仅当，即时，的面积取得最大值.题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
A
B
C
D
C
D
A
AC
BC
ABD
BCD
题号
13
14
15
16
答案
2
8