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宁夏永宁县上游高级中学2023-2024学年高二下学期月考一数学试题（原卷版+解析版）
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班级：__________ 姓名：__________ 学号：__________
时间：120分钟 分值：150分 命题教师：赵贵朵
一、单选题：共本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 某影城有一些电影新上映，其中有3部科幻片、4部警匪片、3部战争片及2部喜剧片，小明从中任选1部电影观看，不同的选法共有（ ）
A. 9种B. 12种C. 24种D. 72种
2. 已知P(B|A)=，P(A)=，则P(AB)等于（ ）
A. B. C. D.
3. 已知离散型随机变量的分布列服从两点分布，且，则（ ）
A. B. C. D.
4. 已知随机变量的分布列如下表，则（ ）
A. 0.95B. 3.2C. 0.7D. 3.56
5 （ ）
A. B. C. D.
6. 甲、乙、丙、丁、戊共5名同学进行劳动技术比赛，决出第1名到第5名的名次．甲和乙去询问成绩，回答者对甲说：“很遗憾，你和乙都没有得到冠军．”对乙说：“你当然不会是最差的．”从这两个回答分析，5人的名次排列方式共有（ ）种
A. 54B. 72C. 96D. 120
7. 今年暑期，《八角笼中》、《长安三万里》、《封神榜》、《孤注一掷》引爆了电影市场，小明和他的同学一行四人决定去看这四部电影，若小明要看《长安三万里》，则恰有两人看同一部影片的概率为（ ）
A. B. C. D.
8. 某社区新建了一个休闲小公园，几条小径将公园分成5个区域，如图．社区准备从4种颜色不同花卉中选择若干种种植在各个区域中，要求每个区域种植一种颜色的花卉，且相邻区域（有公共边的）所种花卉颜色不能相同，则不同种植方法的种数共有（ ）
A. 96B. 114C. 168D. 240
二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部得选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分.
9. 若，则（ ）
A. 若A，B为互斥事件，则B.
C. 若A，B相互独立，则D. 若，则A，B相互独立
10. 已知二项式的展开式中各项系数之和是，则下列说法正确的有（ ）
A. 展开式共有7项B. 二项式系数最大的项是第4项
C. 所有二项式系数和为128D. 展开式的有理项共有4项
11. 传承红色文化，宣扬爱国精神，东湖中学国旗队在高一年级招收新成员，现有小明、小红、小华等6名同学新入方阵参加队列训练，则下列说法正确的是（ ）
A. 6名同学站成一排，小明、小红、小华必须按从左到右的顺序站位，则不同的站法种数为120种
B. 6名同学站成一排，小明、小红两人相邻，则不同的排法种数为240种
C. 6名同学站成一排，小明、小红两人不相邻，则不同的排法种数为480种
D. 6名同学平均分成三组到进行三种不同的队列训练（每种训练必须有人参加），则有540种不同的安排方法
12. “杨辉三角”是二项式系数在三角形中的一种几何排列，中国南宋数学家杨辉在1261年所著的《详解九章算法》一书中就有出现，比欧洲早393年发现.如图所示，在“杨辉三角”中，除每行两边的数都是1外，其余每个数都是其“肩 上”的两个数之和，例如第4行的6为第3行中两个3的和.则下列命题中正确的是（ ）
A. 由“在相邻两行中，除1以外的每个数都等于它肩上的两个数字之和”猜想
B. 由“第行所有数之和为”猜想：
C. 第20行中，第10个数最大
D. 第15行中，第7个数与第8个数的比为7：9
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 已知的分布列如表，设，则的数学期望的值是______.
14. 已知甲在上班途中要经过两个路口，在第一个路口遇到红灯的概率为，两个路口连续遇到红灯的概率为，则甲在第一个路口遇到红灯的条件下，第二个路口遇到红灯的概率为___________．
15. 的展开式中，的系数为________．
16. 2023年12月6日上午，2023世界5G大会在郑州国际会展中心拉开帷幕．世界5G大会是全球5G领域国际性盛会，也是首次在豫举办．本次大会以“5G变革共绘未来”为主题，以持续推动5G不断演进创新为目标．现场邀请全球有影响力的科学家、企业家、国际组织负责人等参会，并进行高层次、高水平交流研讨．为确保大会顺利进行，面向社会招聘优秀志愿者，参与大会各项服务保障工作．现从包含甲、乙的6人中选派4人参与“签到组”、“服务组”、“物料组”、“机动组”四个不同的岗位工作，每人去一个组，其中甲、乙至少有一人参加且甲不去“签到组”的选派方法共有________种．（用数字作答）
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 若，.
（1）求的值；
（2）求的值.
18. 某校从学生文艺部7名成员（4男3女）中，挑选2人参加学校举办的文艺汇演活动.
（1）在已知男生甲被选中的条件下，女生乙被选中的概率；
（2）在要求被选中两人中必须一男一女的条件下，求女生乙被选中的概率.
19. 某地举办了一次地区性的中国象棋比赛，小明作为选手参加.除小明外的其他参赛选手中，一、二、三类棋手的人数之比为5：7：8，小明与一、二、三类棋手比赛获胜的概率分别是0.6、0.5、0.4.
（1）从参赛选手中随机抽取一位棋手与小明比赛，求小明获胜的概率；
（2）如果小明获胜，求与小明比赛的棋手为一类棋手的概率.
20. 甲乙参加英语口语考试，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6道题，乙能答对其中的8道题．规定每次考试都从备选题中随机抽出3道题进行考试，至少答对2道题才算合格．
（1）若一次考试中甲答对题数是，求的概率分布列，并求甲合格的概率；
（2）若答对1题得5分，答错1题扣5分，记为乙所得分数，求概率分布列．
21. 若展开式中前三项的系数成等差数列，求：
（1）展开式中x项的系数；
（2）展开式中系数最大的项．
22. 冰壶是2022年2月4日至2月20日在中国举行的第24届冬季奥运会的比赛项目之一．冰壶比赛的场地如图所示，其中左端（投掷线MN的左侧）有一个发球区，运动员在发球区边沿的投掷线MN将冰壶掷出，使冰壶沿冰道滑行，冰道的右端有一圆形的营垒，以场上冰壶最终静止时距离营垒区圆心O的远近决定胜负，甲、乙两人进行投掷冰壶比赛，规定冰壶的重心落在圆O中，得3分，冰壶的重心落在圆环A中，得2分，冰壶的重心落在圆环B中，得1分，其余情况均得0分．已知甲、乙投掷冰壶的结果互不影响，甲、乙得3分的概率分别为，；甲、乙得2分的概率分别为，；甲、乙得1分的概率分别为，．
（1）求甲、乙两人所得分数相同的概率；
（2）设甲、乙两人所得的分数之和为X，求X的分布列和期望．
1
3
5
0.4
0.1
0.5
－1
0
1
班级：__________ 姓名：__________ 学号：__________
时间：120分钟 分值：150分 命题教师：赵贵朵
一、单选题：共本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 某影城有一些电影新上映，其中有3部科幻片、4部警匪片、3部战争片及2部喜剧片，小明从中任选1部电影观看，不同的选法共有（ ）
A. 9种B. 12种C. 24种D. 72种
2. 已知P(B|A)=，P(A)=，则P(AB)等于（ ）
A. B. C. D.
3. 已知离散型随机变量的分布列服从两点分布，且，则（ ）
A. B. C. D.
4. 已知随机变量的分布列如下表，则（ ）
A. 0.95B. 3.2C. 0.7D. 3.56
5 （ ）
A. B. C. D.
6. 甲、乙、丙、丁、戊共5名同学进行劳动技术比赛，决出第1名到第5名的名次．甲和乙去询问成绩，回答者对甲说：“很遗憾，你和乙都没有得到冠军．”对乙说：“你当然不会是最差的．”从这两个回答分析，5人的名次排列方式共有（ ）种
A. 54B. 72C. 96D. 120
7. 今年暑期，《八角笼中》、《长安三万里》、《封神榜》、《孤注一掷》引爆了电影市场，小明和他的同学一行四人决定去看这四部电影，若小明要看《长安三万里》，则恰有两人看同一部影片的概率为（ ）
A. B. C. D.
8. 某社区新建了一个休闲小公园，几条小径将公园分成5个区域，如图．社区准备从4种颜色不同花卉中选择若干种种植在各个区域中，要求每个区域种植一种颜色的花卉，且相邻区域（有公共边的）所种花卉颜色不能相同，则不同种植方法的种数共有（ ）
A. 96B. 114C. 168D. 240
二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部得选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分.
9. 若，则（ ）
A. 若A，B为互斥事件，则B.
C. 若A，B相互独立，则D. 若，则A，B相互独立
10. 已知二项式的展开式中各项系数之和是，则下列说法正确的有（ ）
A. 展开式共有7项B. 二项式系数最大的项是第4项
C. 所有二项式系数和为128D. 展开式的有理项共有4项
11. 传承红色文化，宣扬爱国精神，东湖中学国旗队在高一年级招收新成员，现有小明、小红、小华等6名同学新入方阵参加队列训练，则下列说法正确的是（ ）
A. 6名同学站成一排，小明、小红、小华必须按从左到右的顺序站位，则不同的站法种数为120种
B. 6名同学站成一排，小明、小红两人相邻，则不同的排法种数为240种
C. 6名同学站成一排，小明、小红两人不相邻，则不同的排法种数为480种
D. 6名同学平均分成三组到进行三种不同的队列训练（每种训练必须有人参加），则有540种不同的安排方法
12. “杨辉三角”是二项式系数在三角形中的一种几何排列，中国南宋数学家杨辉在1261年所著的《详解九章算法》一书中就有出现，比欧洲早393年发现.如图所示，在“杨辉三角”中，除每行两边的数都是1外，其余每个数都是其“肩 上”的两个数之和，例如第4行的6为第3行中两个3的和.则下列命题中正确的是（ ）
A. 由“在相邻两行中，除1以外的每个数都等于它肩上的两个数字之和”猜想
B. 由“第行所有数之和为”猜想：
C. 第20行中，第10个数最大
D. 第15行中，第7个数与第8个数的比为7：9
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 已知的分布列如表，设，则的数学期望的值是______.
14. 已知甲在上班途中要经过两个路口，在第一个路口遇到红灯的概率为，两个路口连续遇到红灯的概率为，则甲在第一个路口遇到红灯的条件下，第二个路口遇到红灯的概率为___________．
15. 的展开式中，的系数为________．
16. 2023年12月6日上午，2023世界5G大会在郑州国际会展中心拉开帷幕．世界5G大会是全球5G领域国际性盛会，也是首次在豫举办．本次大会以“5G变革共绘未来”为主题，以持续推动5G不断演进创新为目标．现场邀请全球有影响力的科学家、企业家、国际组织负责人等参会，并进行高层次、高水平交流研讨．为确保大会顺利进行，面向社会招聘优秀志愿者，参与大会各项服务保障工作．现从包含甲、乙的6人中选派4人参与“签到组”、“服务组”、“物料组”、“机动组”四个不同的岗位工作，每人去一个组，其中甲、乙至少有一人参加且甲不去“签到组”的选派方法共有________种．（用数字作答）
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 若，.
（1）求的值；
（2）求的值.
18. 某校从学生文艺部7名成员（4男3女）中，挑选2人参加学校举办的文艺汇演活动.
（1）在已知男生甲被选中的条件下，女生乙被选中的概率；
（2）在要求被选中两人中必须一男一女的条件下，求女生乙被选中的概率.
19. 某地举办了一次地区性的中国象棋比赛，小明作为选手参加.除小明外的其他参赛选手中，一、二、三类棋手的人数之比为5：7：8，小明与一、二、三类棋手比赛获胜的概率分别是0.6、0.5、0.4.
（1）从参赛选手中随机抽取一位棋手与小明比赛，求小明获胜的概率；
（2）如果小明获胜，求与小明比赛的棋手为一类棋手的概率.
20. 甲乙参加英语口语考试，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6道题，乙能答对其中的8道题．规定每次考试都从备选题中随机抽出3道题进行考试，至少答对2道题才算合格．
（1）若一次考试中甲答对题数是，求的概率分布列，并求甲合格的概率；
（2）若答对1题得5分，答错1题扣5分，记为乙所得分数，求概率分布列．
21. 若展开式中前三项的系数成等差数列，求：
（1）展开式中x项的系数；
（2）展开式中系数最大的项．
22. 冰壶是2022年2月4日至2月20日在中国举行的第24届冬季奥运会的比赛项目之一．冰壶比赛的场地如图所示，其中左端（投掷线MN的左侧）有一个发球区，运动员在发球区边沿的投掷线MN将冰壶掷出，使冰壶沿冰道滑行，冰道的右端有一圆形的营垒，以场上冰壶最终静止时距离营垒区圆心O的远近决定胜负，甲、乙两人进行投掷冰壶比赛，规定冰壶的重心落在圆O中，得3分，冰壶的重心落在圆环A中，得2分，冰壶的重心落在圆环B中，得1分，其余情况均得0分．已知甲、乙投掷冰壶的结果互不影响，甲、乙得3分的概率分别为，；甲、乙得2分的概率分别为，；甲、乙得1分的概率分别为，．
（1）求甲、乙两人所得分数相同的概率；
（2）设甲、乙两人所得的分数之和为X，求X的分布列和期望．
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