宁夏银川市永宁县上游高级中学2024-2025学年高三上学期第一次月考数学试题

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1．C【详解】因为，，
所以，，.
3．B【详解】设样本空间为，则，
设所选的4个景区中甲、乙、丙三个省的景区都有为事件A，则，
所以.
4．A【详解】依题意，得，则，
则估计天内小笼包的销售量约在到个的天数大约是：，
5．A【详解】因为在区间上存在两个零点，所以,解得或,
因为集合是集合或的真子集，
所以“”是“函数在上存在零点”的充分不必要条件.
6．C
【详解】对A，由可得
，故A错误；
对B，第2023行有2024项，中间两项最大，即和，
也就是第2023行中第1012个数和第1013个数相等，故选项B错误；
对C，第n行的第i个数为，所以，故C正确；
对D，第30行中第12个数与第13个数之比为
，故D错误．
D【详解】因为对任意的,总存在，a>0,
所以的值域为，的值域为，由，则解得，故，
8．C【详解】当时，若关于的方程有两解，等价于有两个正根，即有两个正根，设，，则，而；
当时，，f(x)单调递增；当时，，f(x)单调递减，
∴，且时，；时，，
∴f(x)与在时有两个交点，∴实数的取值范围是，
9．BCD【详解】投掷一枚质地均匀的骰子，朝上的点数的可能情况有6种，
事件朝上一面点数为偶数包含3种情况：2，4，6，
事件朝上一面点数不超过2包含2种情况：1，2，显然，不互斥，A错误；
故，，，所以,即，相互独立，B正确；
因为，C正确；，D正确．
10．AC【详解】对于选项A：因为，
所以第75百分位数为第7位数：95，故A正确；
对于选项B：命题：“”的否定为：“”，故B错误；
对于选项C：两个随机变量相关系数r的绝对值越接近于1，这两个随机变量的线性相关性越强，故C正确；
对于选项D：因为，则，解得，
则，当且仅当时，等号成立，所以，故D错
13．【详解】设切点坐标为，由于，所以切线的斜率为：，
所以曲线在处的切线方程为：，即，
所以，，
14．（答案不唯一，均满足）
【分析】根据幂函数的性质可得所求的.
【详解】取，则，满足①，
，时有，满足②，的定义域为，
又，故是奇函数，满足③.
故答案为：（答案不唯一，均满足）
15．(1) (2)分布列见解析，
【详解】（1）摸出黑球的概率是，则有放回地从袋中随机摸出3个球，
恰好摸到2个黑球的概率为；
（3）的可能取值为0,1,2，
则，，，
的分布列为：
.
16．(1) (2)或
【详解】（1）因为，所以，
令，得，解得；
（2）由（1）可知，所以，
设切点，则，所以切线方程为，
由题，整理得，解得或.
当时，切线方程为；
当时，切线方程为.
综上，曲线过原点的切线方程为或.
17．(1)填表见解析；能认为该校学生喜欢羽毛球运动与性别有关联 (2)
【详解】（1）由题意，根据等高堆积条形图，完成列联表如下：
零假设为：该校学生的性别与是否喜欢羽毛球运动没有关联．
，
∴依据小概率值的独立性检验，
我们推断不成立，即能认为该校学生喜欢羽毛球运动与性别有关联．
（2）由列联表可知，该校学生喜欢羽毛球运动的频率为，
∴随机变量，∴．
要使取得最大值，则需，解得，
∵，∴当时，取得最大值．
18．(1)，． (2)证明见解析，．
【详解】（1）设“第天去餐厅用餐”，“第天去餐厅用餐”，
则，且与互斥．根据题意得
，
，
，
，即．
（2）
又因为，所以是以为首项，为公比的等比数列，
所以，从而．
19．(1)是的，理由见解析 (2) (3)证明见解析
【分析】（1）根据新定义只需证明即可判断；
（2）将不等式变为关于的不等式,结合定义域即可求得参数；
（3）先根据导函数得出函数得最大值，多次应用新定义结合累加法即可得出答案.
【详解】（1）依题意，，
注意到，因此，从而，
故，
即是区间上的 " 1 一利普希兹条件函数".
（2）依题意，，均有，
不妨设，则，即，
设，则单调递减，
故恒成立，即，因此 .
（3）因为，设，则，
故为单调递增函数，
则，恒有，即，
设，则，故 hx 为单调递减函数，
则，恒有，即，
综上可知，，
则，
当时，
，
则
，
综上可知， .题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
C
A
B
A
A
C
D
C
BCD
AC
BD
X
0
1
2
P
性别
是否喜欢羽毛球运动
合计
是
否
男生
75
25
100
女生
55
45
100
合计
130
70
200