2023~2024学年山东省聊城市冠县八年级(上)期中数学试卷(解析版)

这是一份2023~2024学年山东省聊城市冠县八年级(上)期中数学试卷(解析版)，共14页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共12小题，每小题有且只有一个正确答案，满分36分）
1. 下列式子是分式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】A ，是单项式，故该选项不符合题意；
B ，是分式，故该选项符合题意；
C ，是多项式，故该选项不符合题意；
D ，是单项式，故该选项不符合题意．
故选B．
2. “致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称美惊艳了千年的时光．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】A，C，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
B选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：B．
3. 在平面直角坐标系中，点P（2，-3）关于x轴对称的点的坐标是（ ）
A. （2，3）B. （2，-3）C. （-2，3）D. （-2，-3）
【答案】A
【解析】点P（2，-3）关于x轴对称的点的坐标是：（2，3）．
故选：A．
4. 如图，已知，且，，则的值为（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵，
∴，，
∴，
故选：．
5. 如图用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图，由可得，由作图的过程可知，说明的依据是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】根据作图过程可知：，，
在和中，，
∴，
即说明的依据是，
故选：A．
6. 当x为一切实数时，下列分式一定有意义的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】、当时，分式无意义，不符合题意；
、因为，，所以x为一切实数时，分式有意义，符合题意；
、当时，分式无意义，不符合题意；
、当时，分式无意义，不符合题意；
故选：．
7. 若，则下列分式化简正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵a≠b，
∴，选项A错误；
，选项B错误；
，选项C错误；
，选项D正确；
故选：D．
8. 如图，在中，，，在直线BC或AC上取一点P，使得为等腰三角形，则符合条件的点的个数有（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
【答案】D
【解析】如图，以为腰，为顶角的顶点的等腰三角形有
以为腰，为顶角的顶点的等腰三角形有
，
以为底边，为顶角的顶点的等腰三角形有，
其中是等边三角形，
∴符合条件的点的个数有6个，
故选D．
9. 根据下列已知条件，能画出唯一的的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A．，不符合三角形的三边关系，不能画出三角形，故本选项不符合题意；
B．，不符合全等三角形的判定定理，不能画出唯一的三角形，故本选项不符合题意；
C．，符合全等三角形的判定定理，能画出唯一的三角形，故本选项符合题意；
D．，不符合全等三角形的判定定理，不能画出唯一的三角形，故本选项不符合题意，
故选：C．
10. 小明同学只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线，另一把直尺压住射线并且与第一把直尺交于点，小明说：“射线就是的角平分线．”他这样做的依据是（ ）
A. 在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上
B. 角平分线上的点到这个角两边的距离相等
C. 三角形的三条高交于一点
D. 三角形三边的垂直平分线交于一点
【答案】A
【解析】如图所示：过两把直尺的交点P作PF⊥BO与点F，由题意得PE⊥AO，
∵两把完全相同的长方形直尺，
∴PE=PF，
∴OP平分∠AOB（角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上），
故选A．
11. 等腰三角形的顶角为x度，一个底角的外角为y度，则y关于x的函数表达式是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵，
∴．
故选C．
12. 如图，直线是中边的垂直平分线，点是直线上的一动点．若，，，则周长的最小值是（ ）
A. 9B. 10C. 10.5D. 11
【答案】A
【解析】∵直线m是中边的垂直平分线,
∴
∴周长
∵两点之间线段最短
∴
∴的周长
∵，
∴周长最小为
故选：A
二．填空题（共5小题，满分15分，只写出最后结果）
13. 在比例尺为的地图上，测得A、B两地间的图上距离为2.5厘米，则其实际距离为______米．
【答案】500
【解析】设A，B两地间的实际距离为，
根据题意列方程得，，
解得，
，
∴A、B两地的实际距离为500米，
故答案为：500．
14. 已知等腰三角形的一边长为5，另一边长为10，则这个等腰三角形的周长为___________．
【答案】25
【解析】当腰长为10时，三边分别为10、10、5，构成三角形，周长为10+10+5=25；
当腰长为5时，三边分别为5、5、10，∵5+5=10，无法构成三角形，不合题意．
故答案为：25
15. 一组按规律排列的式子：，，，，…（），则第n个式子是__________（n为正整数）．
【答案】
【解析】∵这一列数的分母的指数分别是1、2、3、4…，与这列数的项数相同，
∴第n个式子分母为an，
∵这一列数的分子b的指数分别是2、5、8、11，…即第一个数是3×1-1=2，第二个数是3×2-1=5，第三个数是3×3-1=8，第四个数是3×4-1=11，…每个数都比项数的3倍少1，
∴第n个式子的分子是b3n-1，
∵这列数字每一项的符号，它们的规律是奇数项为负，偶数项为正，
∴第n个式子的符号为（-1）n；
∴答案为.
16. 如图，是一个的正方形网格，则________．

【答案】
【解析】如图所示，
在中和中，，
．
，
，
．
同理可证：．
．
故答案为：．
17. 如图，中，，，请依据尺规作图的作图痕迹，计算______．
【答案】81
【解析】∵，，
∴，
根据作图痕迹可得AD是的平分线，
∴，
根据作图痕迹可得EF是线段BC的垂直平分线，
∴，
∴，
∴．
故答案为：81．
三、解答题（共8小题）
18. 如图，已知，，，求

解：连接，

∵，，，
∴，
∴．
∵
∴．
19. 已知线段a、b、c满足，且．
（1）求a、b、c的值；
（2）若线段，线段x是线段a、d的比例中项，求x．
解：（1）设，
则，，，
所以，
解得，
所以，，；
（2）∵线段，
∴．
∵线段x是线段a、d的比例中项，
∴，
∴线段（，故舍去）
20. 如图所示，在平面直角坐标系中，已知，，．
（1）在平面直角坐标系中画出，计算的面积：
（2）已知P为x轴上一点，若的面积为1，求点P的坐标．
解：（1）如图所示：的面积是：；
（2）∵P为x轴上一点，的面积为1，
∴，
∴点P横坐标为：或，
故P点坐标为：或
21. 如图，中，平分，，．求证：．
解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，，
又，
∴，
∴，
∴．
22. 如图，将长方形纸片折叠，使点与点重合，点落在点处，折痕为，若，求的度数．
解：四边形是长方形，
∴，
∴，
由折叠得，
∴，即是等腰三角形，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴度数是．
23. 如图，点C、F、E、B在一条直线上，，，，写出与之间的关系，并证明你的结论．
解：，，
理由如下：
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴．
24. （1）化简；
（2）先化简，再求值：，其中；
（3）先化简，再求值：，再从，，0，2中选择一个合适的数a代入求值．
解：（1）
；
（2）原式
，
当时，原式．
（3）
，
当时，原式没有意义，
则当时，原式
25. 如图，点B，C分别在的两边上，点D是内一点，，，垂足分别为E，F，且，求证：．
解：连接AD，
，，，
，
在和中
，
≌，，
．