数学：山东省聊城市冠县2023-2024学年八年级下学期期中试题（解析版）

这是一份数学：山东省聊城市冠县2023-2024学年八年级下学期期中试题（解析版），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第Ⅰ卷 选择题
一、选择题
1. 在四个数中，满足不等式的有（ ）
A. －2B. －3C. D. 1
【答案】B
【解析】在四个数中，，
故满足不等式有，
故选：B.
2. ，，，，3.1416，中，无理数的个数是（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】，3.1416，是有理数；
，，是无理数．
故选C．
3. 如图，用不等式表示数轴上所示的解集，正确的是（ ）
A. 或B. 或
C. D.
【答案】D
【解析】根据数轴得：，
故选D．
4. 不等式组的解集是x＞2，则m的取值范围是（ ）
A. m≤2B. m≥2C. m≤1D. m＞1
【答案】C
【解析】∵不等式组 的解集是x＞2，
解不等式①得x＞2，
解不等式②得x＞m+1，
又∵不等式组的解集是x＞2，
∴不等式①解集是不等式组的解集，
∴m+1≤2，
解得：m≤1，
故选：C．
5. 顺次连接矩形四边中点所得的四边形一定是（ ）
A. 正方形B. 矩形C. 菱形D. 等腰梯形
【答案】C
【解析】如图，连接AC、BD
在△ABD中，∵AH=HD，AE=EB
∴EH=BD
同理FG=BD，HG=AC，EF=AC
又∵在矩形ABCD中，AC=BD
∴EH=HG=GF=FE
∴四边形EFGH为菱形，故选C．
6. 如图，▱ABCD对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB＝4，AC＝6，则BD的长是（ ）
A. 8B. 9C. 10D. 11
【答案】C
【解析】∵▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，
∴BO＝DO，AO＝CO，
∵AB⊥AC，AB＝4，AC＝6，
∴∠BAO＝90°，OA＝3
∴，
∴BD＝2BO＝10，
故选：C．
7. 若与是同一个数的平方根，则的值（ ）
A. B. 1C. 或1D.
【答案】C
【解析】∵与是同一个数的平方根，
∴时，
解得：，
时，
解得：，
综上可知，或，
故选：C．
8. 实数a，b，c在数轴上对应的点如下图所示，则下列式子中正确的是（ ）
A. ac > bcB. |a–b| = a–b
C. –a <–b < cD. –a–c >–b–c
【答案】D
【解析】∵由图可知，a＜b＜0＜c
∴A、ac＜bc，故本选项错误；
B、∵a＜b，
∴a-b＜0
∴|a-b|=b-a，故本选项错误；
C、∵a＜b＜0
∴-a＞-b，故本选项错误；
D、∵-a＞-b，c＞0，
∴-a-c＞-b-c，故本选项正确．
故选：D．
9. 已知一个直角三角形的两边长分别为3和5，则第三边长为（ ）
A. 4B. 2或C. 4或D. 2或
【答案】C
【解析】因为一个直角三角形的两边长分别为3和5，所以当5是此直角三角形的斜边长时，设另一直角边长为，则由勾股定理得，解得；当5是此直角三角形的直角边长时，设斜边长为，则由勾股定理得，解得．故选C．
10. 如图，在四边形中，对角线，相交于点O,,．添加下列条件，不能判定四边形是菱形的是（ ）

A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】在四边形中，对角线，相交于点O，，，
四边形是平行四边形，
A、当时，由邻边相等的平行四边形是菱形，即可得到四边形是菱形，不符合题意；
B、当时，由对角线相等的平行四边形是矩形，即可得到四边形不一定是菱形，符合题意；
C、当时，由对角线相互垂直的平行四边形是菱形，即可得到四边形是菱形，不符合题意；
D、当时，
四边形是平行四边形，
，
，
，
，
由邻边相等的平行四边形是菱形，即可得到四边形是菱形，不符合题意；
故选：B．
二、填空题
11. 在比小的数中，最大的整数是___________．
【答案】1
【解析】∵，
∴，
∴，
∴在比小的数中，最大的整数是：1，
故答案为：1．
12. 现定义一种新的运算：，例如：，则不等式的解集为_____
【答案】
【解析】根据题意知：（﹣2）2﹣2x≥0，
﹣2x≥﹣4，解得：x≤2．
故答案为：x≤2．
13. 如图所示的一块地，已知∠ADC＝90°，AD＝12m，CD＝9m，AB＝25m， BC＝20m，则这块地的面积为____________ .
【答案】96m2
【解析】如图，连接AC．
在△ACD中，∵AD=12m，CD=9m，∠ADC=90°，
∴AC=15m，
又∵AC2+BC2=152+202=252=AB2，
∴△ABC是直角三角形，
∴这块地的面积=△ABC的面积-△ACD的面积=×15×20-×9×12=96（平方米）．
故答案为96m2．
14. 鱼缸里饲养两种鱼，种鱼的生长温度的范围是，种鱼的生长温度的范围是，那么鱼缸里的温度应该控制在 ______ 范围内
【答案】
【解析】由题意，解得：20≤x≤25，
故答案为：20≤x≤25．
15. 如图,在中,点D、E、F分别在边上,且．下列四种说法：①四边形是平行四边形；②如果，那么四边形是矩形；③如果平分，那么四边形是菱形；④如果且，那么四边形是菱形．其中，正确的有_________（只填写序号）．

【答案】①②③④
【解析】①∵，
∴四边形是平行四边形，故①正确；
②若，
∴平行四边形是矩形；故②正确；
③若平分，
∴，
又∵，
∴，
∴
∴；
∴平行四边形是菱形；故③正确；
④若；
∴平分；
∴结合③可得平行四边形是菱形；故④正确；
所以正确的结论是①②③④，
故答案为：①②③④．
16. 在▱ABCD中，BC边上的高为4，AB＝5，AC＝，则▱ABCD的周长等于_____．
【答案】20或12
【解析】过点A作AE⊥BC于E，连接AC，如图1，

∵在▱ABCD中，AE=4，AB＝5，AC＝，
∴，，
∴BC=2+3=5，∴的周长=2（AB+BC）=20；
如图2，过点A作AE⊥BC，交BC的延长线于E，连接AC，

∵在▱ABCD中，AE=4，AB＝5，AC＝，
∴，，
∴BC=BE-EC=3-2=1，
∴的周长=2（AB+BC）=12；
故答案为：20或12．
三、解答题
17. （1）
（2）
解：（1）原式．
（2）原式
．
18. （1）
（2）解不等式组：，并写出它的正整数解．
解：（1）∵
∴
∴
∴．
（2）解：解不等式得，．
解不等式得，，
所以不等式组的解集为：．正整数解为：1，2，3．
19. 如图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的，若，，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”，求这个风车的外围周长．
解：依题意，设“数学风车”中的四个直角三角形的斜边长为x，则
所以x=13
所以“数学风车”的外围周长是：（13+6）×4=76．
20. 在平行四边形中，过点D作于点E，点F在边上，，连接．
（1）求证：四边形是矩形．
（2）若，求证：平分．
（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，即，
∴四边形是平行四边形，
∵，即，
∴四边形是矩形．
（2）证明：∵，
∴在中，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴平分．
21. 一家游泳馆暑期推出两种游泳方式．
方式一：每次购买元入场券．
方式二：办理实名制会员证元，仅限本人使用，每次凭证需再购入场券元．
（1）当小宁去游泳次时，选哪种方式更划算？请说明理由；
（2）当小宁去游泳至少多少次时，方式二比方式一划算？请说明理由．
解：（1）去游泳次时，选择方式一更划算，
方式一需付款元，
方式二需付款元，
，
所以选择方式一更划算；
（2）设去游泳次时，方式二比方式一划算，
根据题意，得：，
解得．，
为整数，
至少为，
答：当小宁去游泳至少次时，方式二比方式一划算．
22. 阅读下面的文字，解答问题：
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？
事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．
又例如：
∵，即，
∴的整数部分为2，小数部分为．
请解答：
（1）的整数部分是 ，小数部分是 ．
（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值；
（3）已知：，其中x是整数，，求的相反数．
解：（1）∵
∵，
∴，
∴的整数部分是4，的小数部分是，
故答案为：4，；
（2）∵
∵，
∴，
∴的整数部分是2，的小数部分是，
∵的小数部分为a，
∴，
∵
∵，
∴，
∴的整数部分是3，的小数部分是，
∵的整数部分为b，
∴，
∴；
（3）∵
∵，
∴，
∴，
∵，其中x是整数，，
∴，，
∴，
∴的相反数是．
23. 数学来源于生活，生活中处处有数学，我们用平时喝的糖水做“糖水实验”也能验证一些数学结论．现有a克糖水，其中含有b克糖()，则糖水的浓度(即糖与糖水的质量比)为．
实验1∶加入m克水，则糖水的浓度为． 生活经验告诉我们，糖水加水后甜味会变淡，由此可以写出一个不等式∶， 我们趣称为“糖水不等式”．
（1）实验2∶将“实验1”中的“加入m克水”改为“加入m克糖”，则糖水的浓度发生了变化，根据生活经验，请你写出一个新的“糖水不等式”： ， 并验证你写的不等式的正确性．
（2）设a、b、c为三边的长，根据上述实验，求证∶．
（1）解：，证明如下：
加入m克糖后，糖水浓度为，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵a、b、c为三边长
∴，
∴ ，，．
∴由（1）的结论知道：，，
三式相加得：
．
24. 【三角形中位线定理】已知：在中，点D、E分别是边的中点．直接写出和的关系；
【应用】如图②，在四边形中，点E、F分别是边的中点，若，，，．求的度数；
【拓展】如图③，在四边形中，与相交于点E，点M，N分别为的中点，分别交于点F、G，．求证：．

【答案】[三角形中位线定理]见解析；[应用]；[拓展]见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了三角形中位线定理，等腰三角形的判定和性质，掌握三角形的中位线的性质是解题的关键．
[三角形中位线定理]根据三角形中位线定理即可得到结论；
[应用]连接，根据三角形中位线定理得到，，根据勾股定理的逆定理得到，计算即可；
[拓展]取的中点，连接、，则、分别是、的中位线，由中位线的性质定理可得且，且，根据等腰三角形的性质即可得结论．
解：[三角形中位线定理]，；
理由：点，分别是边，的中点，
是的中位线，
，；
[应用]连接，如图所示，

、分别是边、的中点，
，，
，
，，
，，
，
，
；
[拓展]证明：取的中点，连接、．

、分别是、的中点，
是的中位线，
且，
同理可得且．
，
，
，，
，，
，
，
．