2023-2024学年山东省聊城市冠县八年级上学期期中数学试题及答案

这是一份2023-2024学年山东省聊城市冠县八年级上学期期中数学试题及答案，共9页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

试题共 4 页，满分 120 分，考试时间 120 分钟．
将姓名、考场号、座号、考号填写在试题和答题卡指定的位置．
试题答案全部写在答题卡上，完全按照答题卡中的“注意事项”答题．
考试结束，答题卡和试题一并交回．
愿你放松心情，放飞思维，充分发挥，争取交一份圆满的答卷．
一、选择题（共 12 小题，每小题有且只有一个正确答案，满分 36分）
下列式子是分式的是（）
x
B．
2
x
x1
xy
x
π
“致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光，下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（）
A．清华大学B．北京大学
C．中国人民大学D．浙江大学
在平面直角坐标系中，点 P2, 3关于 x轴对称的点的坐标是（）
A．2,3
B．2,3
C．2,3
D．2,3
如图，已知△ADC≌△AEB，且 AC 5， AD3，则 CE的值为（）
A．1B．2C．3D．4
第 4 题图
如图用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图，由△ADF≌△ADE可得CADBAD，由作图的过
程可知，说明△ADF≌△ADE的依据是（）
A．SASB．SSSC．ASAD．AAS
第 5 题图
当 x 为一切实数时，下列分式一定有意义的是（）
2x 4
x1
x1
x21
x21
x1
x1
x31D．
若 ab，则下列分式化简正确的是（）
a2a

a2a

aa
1a
2
2a
b2b
b2b
b2b
1bb
2
如图，在△ABC中， ACB90， CAB60，在直线 BC或 AC 上取一点 P，使得△ABP为等腰
三角形，则符合条件的点的个数有（）
A．3B．4C．5D．6
第8题图9．根据下列已知条件，能画出唯一的△ABC的是（）
A．C90，AB 6
C．A60，B45，AB4
B．AB4，BC3，A30
D．AB3，BC4，CA8
小明同学只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线 OB，另一把直尺压住射线 OA并且与第一把直尺交于点 P，小明说：“射线 OP就是BOA的角平分线．”他这样做的依据是（）
在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上 B．角平分线上的点到这个角两边的距离相等C．三角形的三条高交于一点D．三角形三边的垂直平分线交于一点
第 10 题图
等腰三角形的顶角为 x 度，一个底角的外角为 y 度，则 y关于 x 的函数表达式是（）
y180x
y1802x
y90x
2
y90x
2
如图，直线 m是△ABC中 BC 边的垂直平分线，点 P 是直线 m上的一动点．若 AB 5， AC4，
BC6，则△APC周长的最小值是（）
A．9B．10C．10.5D．11
第 12 题图
二．填空题（共 5 小题，满分 15 分，只写出最后结果）
在比例尺为1:20000的地图上，A、B两地的距离为2.5cm，则实际距离为m．
已知等腰三角形的一边长为5，另一边长为10，则这个等腰三角形的周长为．
b2b5b8b11
一组按规律排列的式子： 
a
，，，
a2a3a4
，…（ab0），则第n 个式子是（n 为正整
数）．
如图，是一个33的正方形网格，则1234．
第 16 题图
如图，△ABC 中，B32，BCA78，请依据尺规作图的作图痕迹，计算α．
第 17 题图
三、解答题（共 8 小题）
18．（7分）如图，已知 ABCD， BCAD， B23，求D．
19．（8分）已知线段 a、b、c满足 abc，且 a2bc26．
326
求 a、b、c 的值；
若线段 d2c，线段 x 是线段 a、d 的比例中项，求 x．
20．（8分）如图所示，在平面直角坐标系中，已知 A0,1， B2, 0， C4, 3．
在平面直角坐标系中画出△ABC，计算△ABC的面积：
已知 P为 x轴上一点，若△ABP的面积为 1，求点 P的坐标．
21．（8分）如图，△ABC中，AD平分CAB， BDAD， DE∥ AC．求证： AEBE．
22．（8分）如图，将长方形纸片 ABCD 折叠，使点 D 与点 B 重合，点 C落在点 G 处，折痕为 EF，若
ABE20，求EFG的度数．
23．（8分）如图，点 C、F、E、B在一条直线上， CFDBEA， CEBF， DFAE，写出 CD与 AB
之间的关系，并证明你的结论．
24．（12分）
4
化简
x2x；
x22x

1
先化简，再求值：
16
，其中 a3；
a2a2a24

a24
aa22a
先化简，再求值： a24a4
a2
a2
，再从
2， 1，0，2中选择一个合适的数 a代
入求值．

25．（10分）如图，点 B，C分别在A的两边上，点 D是A内一点， DEAB， DFAC，垂足分别为 E，F，且 AB AC ， DE DF ．求证： BD CD．
参考答案
一、选择题（共 12 小题，每小题有且只有一个正确答案，满分 36分）
1．B2．B3．A4．B5．B6．B7．D8．D9．C10．A11．C12．A
二．填空题（共 5 小题，满分 15 分，只写出最后结果）
13．50014．25．15．
1
nb3n1an
16．180°17．81°
三．解答题（共 8 小题）
18．（7分）解：如图，连接 AC．
ABCD

在△ABC和△CDA中， BCDA，∴△ABC≌△CDASSS，∴ DB23

ACAC
19．（8分）解：（1）设 abck，
326
则 a 3k ， b2k， c6k，所以， 3k22k6k26，解得 k2，所以， a 32  6， b  22  4， c  62 12；
（2）∵线段 d2c，∴ d21224．
∵线段 x 是线段 a、d 的比例中项，∴ x2ad624144，∴线段 x12
20．（8分）解：（1）如图所示：△ABC的面积是： 341121241234；
222
∵P为 x轴上一点，△ABP的面积为 1，∴ BP2，
∴点 P的横坐标为： 224或220，故 P 点坐标为： 4, 0或0, 0
21．（8分）证明：∵ DE∥ AC，∴ CADADE，
∵AD平分CAB，∴ CADEAD，
∴EADADE，∴AEED，
∵ BDAD，∴ ADEEDB90， DABABD90，又ADE DAB，∴ EDB ABD，
∴DEBE，∴AEBE．
22．（8分）解；四边形 ABCD是长方形，
∴BC∥AD，∴BFEADE，
由折叠得BEFDEF，∴ BEFBFE，
∵ABC90，ABE20，
∴EBFABCABE902070，
∵BEFBFEEBF180，∴2BEF70180，∴BEF55，
∵FG∥EB，∴EFG180BEF18055125，
∴ EFG的度数是 125°
23．（8分）解： CDAB， CD∥ AB，理由如下：
∵CEBF，∴CEEFBFEF，∴CFBE，
CFBE

在△CFD和△BEA中， CFDBEA，

DFAE
∴△CFD≌△BEASAS，∴CDAB，CB，∴CD∥AB．
4
x
4x2x2
2x4x24x42x
24．（12分）解：（1）x2x22x
x2
xx2x

xx42xx4；
x2x
（2）解：原式
a2a2a2a22aa2a2
a，

a  2a 2a  2a 23
当 a3时，原式1．
a 2a263
a2a2
a

a2

a2a

a2

2
a22
a2


aa 2
a2
aa 2
aa 2
解：，

当 a2, 0, 2时，原式没有意义，则当 a 1时，原式2
25．（10分）证明：连接 AD，
∵DEAB，DFAC，DEDF，∴BADCAD，
ABAC

在△ABD和△ACD中， BADCAD，∴△ABD≌△ACD，（SAS），

ADAD
∴BD CD