01，山东省聊城市冠县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

这是一份01，山东省聊城市冠县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题，共18页。

1．试题由选择题和非选择题组成，满分120分，考试时间120分钟．
2．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息；试题答案填写在答题卡上．
愿你放飞思维，认真审题，充分发挥，争取交一份圆满的答卷！
第Ⅰ卷 选择题（共30分）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合要求．
1. 在四个数中，满足不等式的有（ ）
A. －2B. －3C. D. 1
【答案】B
【解析】
【分析】根据各数的大小即可做出判断．
【详解】在四个数中，，
故满足不等式有，
故选：B
【点睛】此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式解集的定义是解题的关键．
2. ，，，，3.1416，中，无理数的个数是（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有：①π类，如2π，等；②开方开不尽的数，如，等；③具有特殊结构的数，如0.1010010001…（两个1之间依次增加1个0），0.2121121112…（两个2之间依次增加1个1）．
【详解】解：，3.1416，是有理数；
，，是无理数．
故选C．
3. 如图，用不等式表示数轴上所示的解集，正确的是（ ）
A. 或B. 或
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，根据数轴表示解集的规律即可求解，熟练掌握数轴表示解集的规律是解题的关键．
【详解】解：根据数轴得：，
故选D．
4. 不等式组的解集是x＞2，则m的取值范围是（ ）
A. m≤2B. m≥2C. m≤1D. m＞1
【答案】C
【解析】
【分析】分别解出不等式，进而利用不等式的解得出m+1的取值范围，进而求出即可；
【详解】解：∵不等式组 的解集是x＞2，
解不等式①得x＞2，
解不等式②得x＞m+1，
又∵不等式组的解集是x＞2，
∴不等式①解集是不等式组的解集，
∴m+1≤2，
解得：m≤1，
故选：C．
【点睛】本题考查了解一元一次方程组，根据不等式组的解得出m+1的取值范围是解题的关键；
5. 顺次连接矩形四边中点所得的四边形一定是（ ）
A. 正方形B. 矩形C. 菱形D. 等腰梯形
【答案】C
【解析】
【分析】矩形的性质，三角形中位线定理，菱形的判定．
详解】解：如图，连接AC、BD
在△ABD中，∵AH=HD，AE=EB
∴EH=BD
同理FG=BD，HG=AC，EF=AC
又∵在矩形ABCD中，AC=BD
∴EH=HG=GF=FE
∴四边形EFGH为菱形
故选C．
【点睛】本题考查了菱形的判定，解题的关键是掌握菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：①定义，②四边相等，③对角线互相垂直平分．
6. 如图，▱ABCD对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB＝4，AC＝6，则BD的长是（ ）
A. 8B. 9C. 10D. 11
【答案】C
【解析】
【分析】通过平行四边形性质，可计算得；再结合AB⊥AC推导得为直角三角形，通过勾股定理计算得，再结合平行四边形性质，计算得到答案．
【详解】解：∵▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，
∴BO＝DO，AO＝CO，
∵AB⊥AC，AB＝4，AC＝6，
∴∠BAO＝90°，OA＝3
∴，
∴BD＝2BO＝10，
故选：C．
【点睛】此题考查了平行四边形、勾股定理的知识，解题的关键是熟练掌握平行四边形和勾股定理的性质．
7. 若与是同一个数的平方根，则的值（ ）
A. B. 1C. 或1D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了平方根．根据平方根的定义分两种情况讨论即可．
【详解】解：∵与是同一个数的平方根，
∴时，
解得：，
时，
解得：，
综上可知，或，
故选：C．
8. 实数a，b，c在数轴上对应的点如下图所示，则下列式子中正确的是（ ）
A. ac > bcB. |a–b| = a–b
C. –a <–b < cD. –a–c >–b–c
【答案】D
【解析】
【分析】先根据各点在数轴上的位置比较出其大小，再对各选项进行分析即可．
【详解】解：∵由图可知，a＜b＜0＜c
∴A、ac＜bc，故本选项错误；
B、∵a＜b，
∴a-b＜0
∴|a-b|=b-a，故本选项错误；
C、∵a＜b＜0
∴-a＞-b，故本选项错误；
D、∵-a＞-b，c＞0，
∴-a-c＞-b-c，故本选项正确．
故选：D．
9. 已知一个直角三角形的两边长分别为3和5，则第三边长为（ ）
A. 4B. 2或C. 4或D. 2或
【答案】C
【解析】
【分析】分5为斜边和5为直角边两种情况，根据勾股定理计算．
【详解】因为一个直角三角形的两边长分别为3和5，所以当5是此直角三角形的斜边长时，设另一直角边长为，则由勾股定理得，解得；当5是此直角三角形的直角边长时，设斜边长为，则由勾股定理得，解得．故选C．
【点睛】本题考查勾股定理，解题的关键是知道如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2＋b2＝c2．
10. 如图，在四边形中，对角线，相交于点O，，．添加下列条件，不能判定四边形是菱形的是（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据平行四边形及特殊平行四边形的判定定理逐项验证即可得到答案．
【详解】解：在四边形中，对角线，相交于点O，，，
四边形是平行四边形，
A、当时，由邻边相等的平行四边形是菱形，即可得到四边形是菱形，不符合题意；
B、当时，由对角线相等的平行四边形是矩形，即可得到四边形不一定是菱形，符合题意；
C、当时，由对角线相互垂直的平行四边形是菱形，即可得到四边形是菱形，不符合题意；
D、当时，
四边形是平行四边形，
，
，
，
，
由邻边相等的平行四边形是菱形，即可得到四边形是菱形，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查平行四边形及特殊平行四边形的判定定理，熟记平行四边形及特殊平行四边形的判定定理是解决问题的关键．
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 在比小的数中，最大的整数是___________．
【答案】1
【解析】
【分析】估算出的范围即可解答．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴在比小的数中，最大的整数是：1，
故答案为：1．
【点睛】本题考查了估算无理数的大小，熟练掌握平方数是解题的关键．
12. 现定义一种新的运算：，例如：，则不等式的解集为_____
【答案】
【解析】
【分析】根据新定义规定的运算规则列出不等式，解不等式即可得．
【详解】根据题意知：（﹣2）2﹣2x≥0，
﹣2x≥﹣4，
解得：x≤2．
故答案为：x≤2．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解题的关键是根据新定义列出关于x的不等式．
13. 如图所示的一块地，已知∠ADC＝90°，AD＝12m，CD＝9m，AB＝25m， BC＝20m，则这块地的面积为____________ .
【答案】96m2
【解析】
【详解】解：如图，连接AC．
在△ACD中，∵AD=12m，CD=9m，∠ADC=90°，
∴AC=15m，
又∵AC2+BC2=152+202=252=AB2，
∴△ABC是直角三角形，
∴这块地的面积=△ABC的面积-△ACD的面积=×15×20-×9×12=96（平方米）．
故答案为96m2．
14. 鱼缸里饲养两种鱼，种鱼的生长温度的范围是，种鱼的生长温度的范围是，那么鱼缸里的温度应该控制在 ______ 范围内
【答案】
【解析】
【分析】根据题意列出不等式组，求不等式组解集的公共部分即可．
【详解】解：由题意，解得：20≤x≤25，
故答案为：20≤x≤25．
【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出不等式组．关键是掌握解集的规律：“同大取大，同小取小，大小小大取中间”进行分析求解．
15. 如图，在中，点D、E、F分别在边上，且．下列四种说法：①四边形是平行四边形；②如果，那么四边形是矩形；③如果平分，那么四边形是菱形；④如果且，那么四边形是菱形．其中，正确的有_________（只填写序号）．

【答案】①②③④
【解析】
【分析】本题主要考查了平行四边形、菱形、矩形的判定，掌握平行四边形、菱形、矩形的判定方法是解题的关键．
【详解】解：①∵，
∴四边形是平行四边形，故①正确；
②若，
∴平行四边形是矩形；故②正确；
③若平分，
∴，
又∵，
∴，
∴
∴；
∴平行四边形是菱形；故③正确；
④若；
∴平分；
∴结合③可得平行四边形是菱形；故④正确；
所以正确的结论是①②③④，
故答案为：①②③④．
16. 在▱ABCD中，BC边上的高为4，AB＝5，AC＝，则▱ABCD的周长等于_____．
【答案】20或12##12或20
【解析】
【分析】过点A作AE⊥BC于E，连接AC，如图1，勾股定理求出EC，BE的长，得到BC即可求出的周长；如图2，过点A作AE⊥BC，交BC的延长线于E，连接AC，勾股定理求出EC，BE的长，得到BC即可求出的周长．
【详解】解：过点A作AE⊥BC于E，连接AC，如图1，

∵在▱ABCD中，AE=4，AB＝5，AC＝，
∴，，
∴BC=2+3=5，
∴的周长=2（AB+BC）=20；
如图2，过点A作AE⊥BC，交BC的延长线于E，连接AC，

∵在▱ABCD中，AE=4，AB＝5，AC＝，
∴，，
∴BC=BE-EC=3-2=1，
∴的周长=2（AB+BC）=12；
故答案为：20或12．
【点睛】此题考查了平行四边形的性质，勾股定理，正确掌握勾股定理的计算方法是解题的关键，注意应根据平行四边形的形状分类讨论．
三、解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17. （1）
（2）
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】本题考查了实数的混合运算，二次根式的加减，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
（1）先选乘方和开方，再算乘法，后算加减；
（2）先根据二次根式的性质，实数的性质，零指数幂你和负整数指数幂的意义化简，再算加减即可．
【详解】（1）原式．
（2）原式
．
18. （1）
（2）解不等式组：，并写出它的正整数解．
【答案】（1）；（2），正整数解为：1，2，3
【解析】
【分析】本题考查了一元一次不等式和一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解答本题的关键．
（1）按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求出不等式的解集即可；
（2）先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集，再找出其中的正整数即可．
【详解】（1）∵
∴
∴
∴．
（2）解：解不等式得，．
解不等式得，，
所以不等式组的解集为：．
正整数解为：1，2，3．
19. 如图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的，若，，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”，求这个风车的外围周长．
【答案】76
【解析】
【分析】根据题意可知∠ACB为直角，利用勾股定理求得外围中一条边，又由AC延伸一倍，从而求得风车的一个轮子，进一步求得四个即风车的外围周长．
【详解】解：解：依题意，设“数学风车”中的四个直角三角形的斜边长为x，则
所以x=13
所以“数学风车”的外围周长是：（13+6）×4=76．
【点睛】本题考查勾股定理在实际情况中的应用，注意掌握运用隐含的已知条件来解答此类题.
20. 在平行四边形中，过点D作于点E，点F在边上，，连接．
（1）求证：四边形是矩形．
（2）若，求证：平分．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】本题考查了平行四边形的性质和判定，矩形的性质和判定，勾股定理，平行线的性质，角平分线定义的应用：
（1）由平行四边形的性质可得，进而得到，因此四边形是平行四边形，再由，即可；
（2）由勾股定理可求得，从而得到，进而，由得到，因此，即可解答．
【小问1详解】
证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，即，
∴四边形是平行四边形，
∵，即，
∴四边形是矩形．
【小问2详解】
证明：∵，
∴在中，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴平分．
21. 一家游泳馆暑期推出两种游泳方式．
方式一：每次购买元入场券．
方式二：办理实名制会员证元，仅限本人使用，每次凭证需再购入场券元．
（1）当小宁去游泳次时，选哪种方式更划算？请说明理由；
（2）当小宁去游泳至少多少次时，方式二比方式一划算？请说明理由．
【答案】（1）方式一划算，理由见解析
（2）当小宁去游泳至少次时，方式二比方式一划算
【解析】
【分析】本题主要考查一元一次不等式的应用
（1）分别计算出两种方式需要付款额即可得出答案；
（2）设去游泳次时，方式二比方式一划算，根据题意列出不等式，解之即可得出答案．
【小问1详解】
解：去游泳次时，选择方式一更划算，
方式一需付款元，
方式二需付款元，
，
所以选择方式一更划算；
【小问2详解】
设去游泳次时，方式二比方式一划算，
根据题意，得：，
解得．，
为整数，
至少为，
答：当小宁去游泳至少次时，方式二比方式一划算．
22. 阅读下面的文字，解答问题：
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？
事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．
又例如：
∵，即，
∴的整数部分为2，小数部分为．
请解答：
（1）的整数部分是 ，小数部分是 ．
（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值；
（3）已知：，其中x是整数，，求的相反数．
【答案】（1）4，
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）根据题意求出，得到的整数部分是4，的小数部分是即可；
（2）求出，得到的整数部分是2，的小数部分是，的小数部分为a，则，求出，得到的整数部分是3，的小数部分是，的整数部分为b，则，代入即可得到答案；
（3）求出，则，由，其中x是整数，得到，，则，即可得到的相反数．
【小问1详解】
解：∵
∵，
∴，
∴的整数部分是4，的小数部分是，
故答案为：4，；
【小问2详解】
∵
∵，
∴，
∴的整数部分是2，的小数部分是，
∵的小数部分为a，
∴，
∵
∵，
∴，
∴的整数部分是3，的小数部分是，
∵的整数部分为b，
∴，
∴；
【小问3详解】
∵
∵，
∴，
∴，
∵，其中x是整数，，
∴，，
∴，
∴的相反数是．
【点睛】此题考查了实数的混合运算、无理数的估算等知识，熟练掌握无理数的估算是解题的关键．
23. 数学来源于生活，生活中处处有数学，我们用平时喝的糖水做“糖水实验”也能验证一些数学结论．现有a克糖水，其中含有b克糖()，则糖水的浓度(即糖与糖水的质量比)为．
实验1∶加入m克水，则糖水的浓度为． 生活经验告诉我们，糖水加水后甜味会变淡，由此可以写出一个不等式∶， 我们趣称为“糖水不等式”．
（1）实验2∶将“实验1”中的“加入m克水”改为“加入m克糖”，则糖水的浓度发生了变化，根据生活经验，请你写出一个新的“糖水不等式”： ， 并验证你写的不等式的正确性．
（2）设a、b、c为三边的长，根据上述实验，求证∶．
【答案】（1），见解析
（2）见解析
【解析】
【分析】本题考查了分式的混合运算，
（1）根据题意写出新的分式和不等式，然后根据加入m克糖后，分子分母都变化，此时需要证明不等式的正确性，利用做差法即可；
（2）利用（1）的结论来证明即可．
【小问1详解】
解：，证明如下：
加入m克糖后，糖水浓度为，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：∵a、b、c为三边长
∴，
∴ ，，．
∴由（1）的结论知道：，，
三式相加得：
．
24. 【三角形中位线定理】已知：在中，点D、E分别是边的中点．直接写出和的关系；
【应用】如图②，在四边形中，点E、F分别是边的中点，若，，，．求的度数；
【拓展】如图③，在四边形中，与相交于点E，点M，N分别为的中点，分别交于点F、G，．求证：．

【答案】[三角形中位线定理]见解析；[应用]；[拓展]见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了三角形中位线定理，等腰三角形的判定和性质，掌握三角形的中位线的性质是解题的关键．
[三角形中位线定理]根据三角形中位线定理即可得到结论；
[应用]连接，根据三角形中位线定理得到，，根据勾股定理的逆定理得到，计算即可；
[拓展]取的中点，连接、，则、分别是、的中位线，由中位线的性质定理可得且，且，根据等腰三角形的性质即可得结论．
【详解】解：[三角形中位线定理]，；
理由：点，分别是边，的中点，
是的中位线，
，；
[应用]连接，如图所示，

、分别是边、的中点，
，，
，
，，
，，
，
，
；
[拓展]证明：取的中点，连接、．

、分别是、的中点，
是的中位线，
且，
同理可得且．
，
，
，，
，，
，
，
．