2023~2024学年山东省聊城市临清市八年级(上)期中考试数学试卷(解析版)

这是一份2023~2024学年山东省聊城市临清市八年级(上)期中考试数学试卷(解析版)，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列各组图形中，属于全等形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】各组图形中，属于全等形的是C，
故选C
2. 下列分式中，是最简分式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】、，不是最简分式，不符合题意；
B、，不是最简分式，不符合题意；
C、是最简分式，符合题意；
D、，不是最简分式，不符合题意；
故选：C．
3. 如图，有A，B，C三个居民小区的位置成三角形，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（ ）
A. 在边两条高的交点处
B. 在边两条中线的交点处
C. 在边两条垂直平分线的交点处
D. 在两条角平分线的交点处
【答案】C
【解析】根据线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．
则超市应建在两边垂直平分线的交点处．
故选：C．
4. 如图，点D，E分别在线段上，与相交于点N．若，且，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵，
∴，
∵，
∴，
故选：B．
5. 对于分式，下列说法错误的是（ ）
A. 当时，分式的值为0B. 当时，分式无意义
C. 时，分式的值为D. 当时，分式的值为正数
【答案】A
【解析】A、当时，，当时，分式无意义，故A不正确，符合题意；
B、当时，分式无意义，故B正确，不符合题意；
C、时，，故C正确，不符合题意；
D、当时，，∴分式的值为正数，故D正确，不符合题意；
故选：A．
6. 如图是雨伞在开合过程中某时刻的截面图，伞骨，点分别是的中点，DM,EM是连接弹簧和伞骨的支架，且，已知弹簧在向上滑动的过程中，总有，其判定依据是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵点分别是的中点，
∴，，
∵，
∴，
在和中，
∴．
故选：C
7. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A. ，
∵，
∴A错误；
B. ，
∵，
∴B正确；
C. ，
∵，
∴C错误；
D. ，
∵，
∴D错误．
故选：B．
8. 如图，直线，相交于点，为这两条直线外一点，连接．点关于直线，的对称点分别是点，．若，则点，之间的距离可能是（ ）

A. 0B. 5C. 7D. 9
【答案】B
【解析】如图，连接，

∵点关于直线，的对称点分别是点，，且，
，
在中，，
，
故选：B．
9. 若分式中的和都扩大3倍，分式的值不变，则可以是（ ）
A. 2B. C. D.
【答案】C
【解析】∵和都扩大3倍，
∴分子扩大到原来的：倍，
∵分式的值不变，
∴分母也扩大为原来的9倍，
∵x扩大3倍，扩大原来的9倍，
∴也要扩大原来的9倍，
∵y扩大3倍，
∴y，都扩大原来的3倍，扩大原来的9倍，2不扩大，
∴可以是，故C正确．
故选：C．
10. 如图，中，，点是，垂直平分线的交点，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】连接、，

∵，
∴，
∵是，垂直平分线的交点，
∴，，
，，，
，
，
，
．
故选：A．
11. 如图，，记，，当时，与之间的数量关系为（ ）．
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】 ，
，，
，
在中，，
，
，
，
整理得，
故选：D．
12. 如图，是等腰三角形，，，BP平分；点D是射线BP上一点，如果点D满足是等腰三角形，那么的度数是（ ）．
A. 20°或70°B. 20°、70°或100°C. 40°或100°D. 40°、70°或100°
【答案】D
【解析】：当时，如图所示，
，，
∴∠ABC=80°，
平分，
，
，
，
当时，如图所示，
，，
∴∠ABC=80°，
平分，
，
，
．
当时，如图所示，
，，
∴∠ABC=80°，
平分，
，
，
，
故的度数是：、或，
故选：D．
二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分，只要求写出最后结果）
13. 在平面直角坐标系中，若点和点关于轴对称，则__________．
【答案】16
【解析】由于点和点关于轴对称，
，
解得，
．
故答案为：．
14. 小明沿一段笔直的人行道行走，在由走到的过程中，通过隔离带的空隙，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的一条标语，具体信息如下：如图，，相邻两平行线间的距离相等，，相交于，垂足为．已知米．根据上述信息，可知标语的长度为__________米．
【答案】
【解析】∵，
∴
∵相邻两平行线间的距离相等，，三点共线
∴
∴
∵
∴
∴米．
故答案为：
15. 已知非零实数，满足，则值等于__________．
【答案】
【解析】∵，
∴，则，
∴，
故答案为：．
16. 如图，在中，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线，交边于点D，若，，则的面积是______．

【答案】18
【解析】过D点作于H，如图，

由作法得平分，
∵，
∴，
∴的面积= ．
故答案为：18．
17. 按一定规律排列的式子：，，，，……第个式子是___________．
【答案】
【解析】依题意，按一定规律排列的式子：，，，，
分子的系数规律为，
分母次数的规律为：
∴第个式子为：，
故答案为：．
三、解答题（本大题共8小题，共69分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）
18. 计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
解：（1），
（2）
；
（3）
；
（4）
；
19. 如图，，，，是同一条直线上的点，，，，那么与相等吗？为什么？

解：，理由如下：
∵，
，
，
∴
，
在和中，
，
，
．
20. 请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．

已知：，线段．
求作：，使．
解：①画出射线，
②以点为圆心，任意长为半径画弧，交两边于点E和点F；以点B为圆心，长为半径画弧，交射线于点；
③以点为圆心，长为半径画弧，交以点B为圆心画的弧于点；
④画出射线，则；
⑤以点B为圆心，b为半径画弧，交射线于点A；以点B为圆心，a为半径画弧，交射线于点P；以点P为圆心，a为半径，交射线于点C，
⑥连接，即为所求．
21. 有这样一道题：“计算的值，其中”甲同学把“”错抄成“”，但他的计算结果也正确，这是怎么回事？
解：因为．
与x的取值无关．
∴x=2004错抄成x=2040不影响结果．
22. 如图，中，是的中点，于，于点，且．那么平分吗？为什么？
解：平分，理由是：
，，
，
是的中点，
，
在和中，，
，
，
又，，
点在的角平分线上，
平分．
23. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C均在小正方形的顶点上．

（1）在图中画出与关于直线l成轴对称的；
（2）在直线l上找一点P，使得的周长最小；
（3）求的面积．
解：（1）

如图， '即为所求；
（2）周长等于，
当的值最小时，三角形的周长最小，
、关于直线l对称，
，
当，，三点共线时，的值最小，
如图，点P即为所求；
（3）的面积．
24. 已知：如图，在中，，，于点，将沿折叠，使点A落在直线上的点处，是的平分线，交于点，交于点，连接．

（1）吗？为什么？
（2）试说明垂直平分．
解：（1），，，，
，
将沿折叠，使点落在直线上的点处，
是的平分线，
，
，
在和中，
，
．
（2）由（1）得，，，
，
即，
，
是的平分线，
垂直平分．
25. 如图，已知中，，，点为的中点．

（1）如果点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．
①若点的运动速度与点的运动速度相等，经过1s后，与是否全等？说明理由；
②若点的运动速度与点的运动速度不相等，当时间为何值时，与全等？求出此时点的运动速度；
（2）若点以②中的运动速度从点出发，点以原来的运动速度从点同时出发，都逆时针沿三边运动，求经过多长时间，点与点第一次在的哪条边上相遇？
解：（1）①全等，理由如下：
，
∴，
∵，为中点，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
∵，
∴；
②解：∵，
∴，
∴当与全等时，，即，
∴，
∴点、的运动时间：（秒），
此时（厘米/秒）；
（2），
∴点追上点，即点比点多走的路程，
设经过秒后与第一次相遇，
依题意得，
解得（秒），
∴运动了（厘米），
又∵的周长为56厘米，
∴，
∴点，在边上相遇，即经过了秒，点与点第一次在边上相遇．