2021-2022学年山东省聊城市冠县八年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2021-2022学年山东省聊城市冠县八年级（下）期中数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题（本大题共12小题，共36分）
下列四个数中，属于无理数的是( )
A. 19B. 0.3⋅C. 4D. 33
下列各组数中不能构成直角三角形的是( )
A. 4，5，6B. 1，2，3C. 6，8，10D. 5，12，13
目前新冠变异毒株“奥密克戎”肆虐全球，疫情防控形势严峻．体温T超过37.3℃的必须如实报告，并主动到发热门诊就诊．体温“超过37.3℃”用不等式表示为( )
A. T>37.3℃B. T<37.3℃C. T≤37.3℃D. T≤−37.3℃
若−2x<5，两边都除以−2，得( )
A. x<−52B. x>−52C. x<−25D. x>−25
下列数值“−2，0，1，2，4”中是不等式x+2≥4的解的有个．( )
A. 4B. 3C. 2D. 1
如图，在四边形ABCD中，AB//CD，添加下列一个条件后，定能判定四边形ABCD是平行四边形的是( )
A. AB=BCB. AC=BDC. ∠A=∠CD. ∠A=∠B
如图，公路AC、BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AB的长为3.6km，则M、C两点间的距离为( )
A. 1.8kmB. 3.6kmC. 3kmD. 2km
如图，在正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，连接AE、CE，∠BCE=70°，则∠EAD为( )
A. 10°
B. 15°
C. 20°
D. 30°
若顺次连接四边形ABCD各边中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD必然是( )
A. 菱形B. 对角线相互垂直的四边形
C. 正方形D. 对角线相等的四边形
如图，四边形ABCD是平行四边形，下列结论中正确的是( )
A. 当平行四边形ABCD是矩形时，∠BAC=90°
B. 当平行四边形ABCD是菱形时，AB⊥BC
C. 当平行四边形ABCD是正方形时，AC=BD
D. 当平行四边形ABCD是菱形时，AB=AC
按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值是64，则输出的y的值是( )
A. 2B. 3C. 2D. 3
已知不等式组x+a>12x+b<2的解集为−2A. −1B. 2022C. 1D. −2022
二、填空题（本大题共5小题，共15分）
比较大小：−3 ______−8．
如图，A1，B1，C1分别是△ABC各边的中点，A2，B2，C2分别是△A1B1C1各边的中点，若△A2B2C2的周长为2cm，则△ABC的周长等于______．
若关于x的不等式组x−23≤mx−12>3−2x无解，则m的取值范围是______．
直角三角形两边的长为6和8，则该直角三角形斜边上的中线长为______．
中国结，象征着中华民族的历史文化与精神．小明家有一中国结挂饰，他想求两对边的距离，利用所学知识抽象出如图所示的菱形ABCD，测得BD=12cm，AC=16cm，直线EF⊥AB交两对边于E、F，则EF的长为______cm．
三、解答题（本大题共8小题，共69分）
已知x=1−2a，y=3a−4．
(1)已知x的算术平方根为3，求a的值；
(2)如果一个正数的平方根分别为x，y，求这个正数．
小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多了1m，当他把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高．
如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△OAB是等边三角形．
(1)求证：▱ABCD为矩形；
(2)若AB=4，求▱ABCD的面积．
(1)解不等式：x3−x−12>−1．
(2)解不等式组：2x+1≥x+13x+45>x．
过矩形ABCD的对角线AC的中点O作EF⊥AC，交BC边于点E，交AD边于点F，分别连接AE，CF．
(1)求证：四边形AECF是菱形；
(2)若AB=6，AC=10，EC=254，求EF的长．
光伏发电惠民生，现有某家庭投资4万元资金建造屋顶光伏发电站，遇到晴天平均每天可发电30度，其它天气平均每天可发电5度，已知某月(按30天计)共发电550度．
(1)求这个月晴天的天数；
(2)根据国家相关规定，凡是屋顶光伏发电站生产的电，家庭用电后剩余部分可以每度0.45元卖给电力公司，同时可获得政府每度0.52元补贴.已知该家庭每月平均用电量为150度，若按每月发电550度计，至少需要几年才能收回成本(不计其它费用，结果取整数)．
在Rt△ABC中，∠B=90°，O是AC的中点．
求证：BO=12AC．
如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，连接EF，EF与AD相交于点H．
(1)求证：AD⊥EF；
(2)△ABC满足什么条件时，四边形AEDF是正方形？说明理由．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A、19是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；
B、0.3是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；
C、4=2是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；
D、33是无理数，故本选项符合题意；
故选：D．
根据无理数的定义逐个判断即可．
本题考查了无理数的定义，能熟记无理数的定义是解此题的关键，注意：无理数是指无限不循环小数，无理数包括三方面的数：①含π的，②开方开不尽的根式，③一些有规律的数．
2.【答案】A
【解析】解：A、42+52≠62，不符合勾股定理的逆定理，不能构成直角三角形，故本选项符合题意；
B、12+(3)2=22，符合勾股定理的逆定理，能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
C、62+82=102，符合勾股定理的逆定理，能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
D、52+122=132，符合勾股定理的逆定理，能构成直角三角形，故本选项不符合题意．
故选：A．
根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形，逐一判定即可．
本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．
3.【答案】A
【解析】解：体温“超过37.3℃”用不等式表示为T>37.3℃，
故选：A．
根据题意可知，体温超过37.3℃，说明体温大于37.3℃，从而可以用相应的不等式表示出来．
本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，写出相应的不等式．
4.【答案】B
【解析】解：若−2x<5，两边都除以−2，得x>−52．
故选：B．
根据不等式的性质判断即可．
本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质是解此题的关键，①不等式的性质1：不等式的两边都加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；②不等式的性质2：不等式的两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的性质3：不等式的两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．
5.【答案】C
【解析】解：移项，得：x≥4−2，
合并同类项，得：x≥2，
则所列数值中是不等式的解的有：2、4共2个；
故选：C．
依次移项、合并同类项得出不等式的解集，从而得出答案．
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
6.【答案】C
【解析】解：如图所示：∵AB//CD，
∴∠B+∠C=180°，
当∠A=∠C时，则∠A+∠B=180°，
故AD//BC，
则四边形ABCD是平行四边形．
故选：C．
利用平行线的判定与性质结合平行四边形的判定得出即可．
此题主要考查了平行线的判定与性质以及平行四边形的判定，得出AD//BC是解题关键．
7.【答案】A
【解析】解：∵AC⊥BC，
∴∠ACB=90°，
∵M点是AB的中点，AB=3.6km，
∴CM=12AB=1.8km．
故选：A．
根据直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半可求解．
本题主要考查直角三角形斜边上的中线，掌握直角三角形斜边上的中线的性质是解题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：∵正方形ABCD，
∴∠ADE=∠CDE=∠EBC=45°，AD=CD，
∵DE=DE，
∴△AED≌△CED(SAS)，
∴∠EAD=∠ECD，
又∵∠BCE=70°，
∴∠BEC=65°，
∵∠BEC=∠CDE+∠ECD，
即65°=45°+∠ECD，
∴∠ECD=20°，
∴∠EAD=20°．
故选：C．
先根据SAS证出△AED≌△CED，可得∠EAD=∠ECD，根据正方形的对角线性质以及∠BCE=70°可求∠BEC的度数，再根据三角形外角与内角的关系可求∠ECD的度数，最终可求出∠EAD的度数．
本题主要考查正方形对角线平分对角的性质，解题的关键还需要借助三角形外角与内角的关系，再灵活运用三角形全等进行转化．
9.【答案】B
【解析】解：已知：如右图，四边形EFGH是矩形，且E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，求证：四边形ABCD是对角线垂直的四边形．
证明：由于E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，
根据三角形中位线定理得：EH//FG//BD，EF//AC//HG；
∵四边形EFGH是矩形，即EF⊥FG，
∴AC⊥BD；故选B．
此题要根据矩形的性质和三角形中位线定理求解；首先根据三角形中位线定理知：所得四边形的对边都平行且相等，那么其必为平行四边形，若所得四边形是矩形，那么邻边互相垂直，故原四边形的对角线必互相垂直，由此得解．
本题主要利用了矩形的性质和三角形中位线定理来求解．
10.【答案】C
【解析】解：A、当平行四边形ABCD是矩形时，∠BAC=90°，不符合题意；
B、当平行四边形ABCD是菱形时，AB=BC，不符合题意；
C、当平行四边形ABCD是正方形时，AC=BD，符合题意；
D、当平行四边形ABCD是菱形时，AB=BC，不符合题意；
故选：C．
根据矩形、菱形、正方形的性质和各个选项中的说法，可以判断是否正确，从而可以解答本题．
本题考查正方形的性质、菱形的性质、矩形的性质，解答本题的关键是明确它们各自的性质．
11.【答案】A
【解析】解：由所给的程序可知，当输入64时，64=8，
∵8是有理数，
∴取其立方根可得到，38=2，
∵8是有理数，
∴取其算术平方根可得到2，
∵2是无理数，
∴y=2．
故选：A．
根据所给出的程序列出代数式，由实数混合运算的法则进行计算即可．
本题考查的是实数的运算，熟知有理数与无理数的概念是解答此题的关键．
12.【答案】C
【解析】解：由x+a>1，得：x>1−a，
由2x+b<2，得：x<2−b2，
∵不等式组的解集为−2∴1−a=−2，2−b2=3，
解得a=3，b=−4，
∴(a+b)2022=(3−4)2022
=(−1)2022
=1，
故选：C．
分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组的解集确定a、b的值，再代入计算即可．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
13.【答案】<
【解析】解：∵−3=−9，9>8，
∴−9<−8，即−3<−8．
故答案为：<．
先把−3变为9的算术平方根的相反数，再根据“两个负数，绝对值大的反而小”进行比较．
此题主要考查了实数的大小比较．注意两个无理数的比较方法：根据二次根式的性质，把根号外的因数移到根号内，然后比较被开方数的大小．
14.【答案】8cm
【解析】解：∵A2，B2，C2分别是△A1B1C1各边的中点，
∴A1B1=2A2B2，B1C1=2B2C2，A1C1=2A2C2，
∵△A2B2C2的周长为2cm，
∴△A1B1C1=4cm，
同理△ABC的周长=8cm，
故答案为：8cm．
根据三角形的中位线定理和三角形的周长公式即可得到结论．
本题考查了三角形的中位线定理，三角形的周长的计算，熟练掌握三角形的中位线定理是解题的关键．
15.【答案】m≤1
【解析】解：解不等式x−23≤m，得：x≤3m+2，
解不等式x−12>3−2x，得：x>5，
∵不等式组无解，
∴3m+2≤5，
则m≤1，
故答案为：m≤1．
先求出两个不等式的解集，再根据不等式组无解列出关于m的不等式求解即可．
本题主要考查解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
16.【答案】4或5
【解析】解：①当6和8均为直角边时，斜边=10，
则斜边上的中线=5；
②当6为直角边，8为斜边时，
则斜边上的中线=4．
故斜边上的中线长为：4或5．
故答案为：4或5．
先根据勾股定理求得斜边的长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求其斜边上的中线，注意题中没有指明已知的两边是直角边还是斜边故应该分情况进行讨论．
此题主要考查了勾股定理、直角三角形斜边上的中线的性质：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，正确分类讨论求出是解题关键．
17.【答案】485
【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AO=12AC=8cm，BO=12BD=6cm，
∴AB=AO2+OB2=10(cm)，
∵S菱形ABCD=12AC⋅BD=AB⋅EF，
∴12×16×12=10EF，
∴EF=485，
故EF的长为485cm，
故答案为：485．
根据菱形的性质得到AC⊥BD，AO=12AC=8cm，BO=12BD=6cm，根据勾股定理得到AB=AO2+OB2=10(cm)，根据菱形的面积公式即可得到结论．
本题考查了菱形的性质，勾股定理，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．
18.【答案】解：(1)∵x的算术平方根为3，
∴x=32=9，
即1−2a=9，
∴a=−4；
(2)根据题意得：x+y=0，
即：1−2a+3a−4=0，
∴a=3，
∴x=1−2a=1−2×3=1−6=−5，
∴这个正数为(−5)2=25．
【解析】(1)先求出x的值，再根据x=1−2a列出方程，求出a的值；
(2)一个正数的两个平方根互为相反数，和为0，列出方程，求出a，然后求出x，最后求出这个正数．
本题考查了算术平方根，平方根的定义，注意二次根式与平方的联系．
19.【答案】解：设旗杆的高AB为xm，则绳子AC的长为(x+1)m
在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2
∴x2+52=(x+1)2
解得x=12
∴AB=12
∴旗杆的高12m．
【解析】根据题意设旗杆的高AB为xm，则绳子AC的长为(x+1)m，再利用勾股定理即可求得AB的长，即旗杆的高．
此题考查了学生利用勾股定理解决实际问题的能力．
20.【答案】解(1)∵△AOB为等边三角形，
∴∠BAO=∠AOB=60°，OA=OB，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB=OD，
∴OA=OD，
∴∠OAD=30°，
∴∠BAD=30°+60°=90°
∴平行四边形ABCD为矩形；
(2)在Rt△ABC中，∠ACB=30°，
∴AB=4，AC=8，BC=AC2−AB2=43，
∴▱ABCD的面积=43×4=163．
【解析】本题考查了矩形的性质和判定，等边三角形的性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．
(1)根据题意可求OA=OB=DO，∠AOB=60°，可得∠BAD=90°，即结论可得
(2)根据勾股定理可求BC的长，即可求▱ABCD的面积．
21.【答案】解：(1)去分母得：2x−3(x−1)>−6，
去括号得：2x−3x+3>−6，
移项合并得：−x>−9，
解得：x<9．
(2)解不等式2x+1≥x+1，得：x≥0；
解不等式3x+45>x，得x<2；
则不等式组的解集0≤x<2．
【解析】(1)根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；
(2)分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
22.【答案】解：(1)∵四边形ABCD是矩形，
∴AD//BC，
∴∠ACB=∠DAC，
∵O是AC的中点，
∴AO=CO，
在△AOF和△COE中，
∠ACB=∠DACAO=CO∠AOF=∠COE，
∴△AOF≌△COE(ASA)，
∴OE=OF，且AO=CO，
∴四边形AECF是平行四边形，
又∵EF⊥AC，
∴四边形AECF是菱形；
(2)∵菱形AECF的面积=EC×AB=12AC×EF，
又∵AB=6，AC=10，EC=254，
∴254×6=12×10×EF，
解得EF=152．
【解析】(1)由矩形的性质可得∠ACB=∠DAC，然后利用“ASA”证明△AOF和△COE全等，根据全等三角形对应边相等可得OE=OF，即可证四边形AECF是菱形；
(2)由菱形的性质可得：菱形AECF的面积=EC×AB=12AC×EF，进而得到EF的长．
本题考查了矩形的性质，菱形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键．
23.【答案】解：(1)设这个月有x天晴天，
依题意得：30x+5(30−x)=550，
解得：x=16．
答：这个月有16天晴天．
(2)设需要y年才可以收回成本，
依题意得：(550−150)×(0.52+0.45)×12y≥40000，
解得：y≥8172291．
又∵y是整数，
∴y可取的最小值为9．
答：至少需要9年才能收回成本．
【解析】(1)设这个月有x天晴天，根据某月的发电量=30×晴天的天数+5×(30−晴天的天数)，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
(2)设需要y年才可以收回成本，根据总利润=(每度电的价格+每度电的政府补贴金额)×每月用电后剩余部分×12×年数，结合总利润不少于4万元，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其中的最小整数值即可得出结论．
本题考查了一元一次不等式的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出一元一次方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
24.【答案】证明：延长BO到D，使OD=BO，连续AD，CD，
在四边形ABCD中，
∵AO=OC，BO=OD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵∠BAC=90°
∴平行四边形ABCD是矩形．
∴AC=BD，
∵BO=12BD，
∴BO=12AC．
【解析】先证四边形ABCD是平行四边形，再证平行四边形ABCD是矩形，再利用矩形的对角线相等解答即可．
本题主要考查了直角三角形斜边的中线，通过构造矩形得到对角线相等，得出直角三角形斜边的中线等于斜边的一半．
25.【答案】证明：(1)∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠EAD=∠FAD，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠AED=∠AFD=90°，
在△AED与△AFD中，
∠EAD=∠FAD∠AED=∠AFDAD=AD，
∴△AED≌△AFD(AAS)，
∴AE=AF，
∴AD⊥EF；
(2)△ABC满足∠BAC=90°时，四边形AEDF是正方形，
理由：∵∠AED=∠AFD=∠BAC=90°，
∴四边形AEDF是矩形，
∵EF⊥AD，
∴矩形AEDF是正方形．
【解析】(1)根据AAS证明△AED≌△AFD，进而利用全等三角形的性质解答即可；
(2)根据正方形的判定解答即可．
本题主要考查了正方形的判定，关键是根据AAS证明△AED≌△AFD解答．
题号
一
二
三
总分
得分