成都市双流区立格实验学校2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试卷(含答案)

这是一份成都市双流区立格实验学校2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试卷(含答案)，共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列各数中,无理数是( )
A.C.D.4
2．下列根式中属最简二次根式的是( )
A.B.C.D.
3．已知,则实数m的范围是( )
A.B.C.D.
4．下列计算正确的是( )
A.B.
C.D.
5．在中,a、b、c分别是、、的对边,在满足下列条件的三角形中,不是直角三角形的是( )
A.B.
C.D.
6．如图是一块长、宽、高分别是、和的长方体木块,一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点A处,沿着长方体的表面到长方体上和顶点A相对的顶点B处吃食物,那么它需要爬行的最短路径的长是( )
A.B.C.D.
7．如图,在A村与B村之间有一座大山,原来从A村到B村,需沿道路绕过村庄间的大山,打通A、B间的隧道后,就可直接从A村到B村.已知,,那么打通隧道后从A村到B村比原来减少的路程是( )
A.B.C.D.
8．如图,是由四个全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”,得到正方形与正方形,连结.若,,则的长为( )
A.2B.3C.4D.
二、填空题
9．的相反数是______.
10．要使二次根式有意义,则x的取值范围为____________.
11．如图,轮船甲从港口O出发沿北偏西的方向航行6海里,同时轮船乙从港口O出发沿南偏西的方向航行8海里,这时两轮船相距______海里.
12．如图,在数轴上,点A表示的数是2,是直角三角形,,,现以点O为圆心,线段长为半径画弧,交数轴负半轴于点C,则点C表示的实数是______.
13．如图,在中,,,,根据尺规作图痕迹,线段的长为______.
14．已知,那么的值为______.
15．已知,,若x的整数部分为a,y的小数部分为b,则的平方根是______.
16．定义运算,则(该式子中含有199个“”)计算结果为______.
17．如图,在中,,分别以、为边在外部作正方形和正方形,连接,若,,则的值为______.
18．如图,已知为等边三角形,边长为,点D,E分别是过,上的动点,点D从点A开始沿射线方向运动,同时点E从点B开始沿射线方向运动,点D运动速度始终是点E运动速度的2倍,以为边向右侧作等边三角形.点G是边的中点,连接,则的最小值为______.
三、解答题
19．(1)计算：；
(2)计算：；
(3)解方程：.
20．先化简,再求值：,其中.
21．如图,正方形网格中的每个小正方形的边长都是1,每个小格的顶点叫格点.
(1)在图1中以格点为顶点画一条线段,使长.
(2)在图2中以格点为顶点画,使,,.并判断它是否是直角三角形.
22．如图,小区有一块三角形空地,某市为创建全国文明典范城市,小区计划将这块空地种上三种不同的花卉,中间用小路、隔开,.经测量,米,米,米,米.
(1)求的长；
(2)若铺设小路、每米30元,则需花费多少.
23．如图,在长方形中,点E在边上,,,,点F是上的动点,连接,,.
(1)如图1,当时；求的周长；
(2)如图2,当时,求的周长；
(3)当的周长最小时,在上取一点G,连接,求的最小值.
24．如图,一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬行2个单位长度到达点B,点A表示的数n为,点B所表示的数为m.
(1)求的值；
(2)对化简,再求值.
25．我们已经知道,通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式.例如图1可以得到,基于此,请解答下列问题：
【直接应用】(1)若,,则__________
【类比应用】(2)若,求的值；
以下是亮亮同学的解法：
解析：,,
,
.
爱动脑筋的琪琪同学看了亮亮同学的解法后,灵机一动说到：“我还有其它不同的解法.”请你结合材料,类比第(1)题进行解答；
【知识迁移】(3)两块形状大小都相同的直角梯形,如图2所示放置,其中A、O、F三点在同一直线上,连接、.若,每一个直角梯形的面积为72,且下底是上底的2倍,求与的面积之和.
参考答案
1．答案：C
解析：A、是分数,属于有理数,故不符合题意；
B、0.45是小数,属于有理数,故不符合题意；
C、是无理数,故符合题意；
D、4是整数,属于有理数,故不符合题意；
故选：C.
2．答案：A
解析：A、是最简二次根式,故本选项符合题意；
B、中被开方数含有开得尽方的因数4,不是最简二次根式,故本选项不符合题意；
C、中被开方数含有开得尽方的因数4,不是最简二次根式,故本选项不符合题意；
D、中被开方数含有分母,不是最简二次根式,故本选项不符合题意；
故选：A.
3．答案：B
解析：∵,
∴,即,
∴,
故选：B.
4．答案：C
解析：A、和不是同类二次根式,故不能直接相加,原选项计算错误,不符合题意；
B、,故原选项计算错误,不符合题意；
C、,故原选项计算正确,符合题意；
D、,故原选项计算错误,不符合题意；
故选：C.
5．答案：C
解析：A、∵,
∴设,,,
∴,
∴是直角三角形,不符合题意；
B、∵,
∴设,,,
∴,
∴是直角三角形,不符合题意；
C、∵,,
∴,
∴不是直角三角形,符合题意；
D、∵,,
∴,
∴是直角三角形,不符合题意；
故选：C.
6．答案：C
解析：就是蚂蚁爬的最短路线.
但有三种情况：
当：,.
.
当,.
.
当,
.
∵
∴第三种情况最短.
故选：C.
7．答案：B
解析：∵,,,
∴,
∴,
∴打通隧道后从A村到B村比原来减少的路程是,
故选：B.
8．答案：D
解析：由题意得,,
∵,
∴,
又∵,
∴垂直平分线,
∴,
∵,
∴,
故选：D.
9．答案：
解析：的相反数为－.
故答案为：.
10．答案：
解析：∵二次根式有意义,
∴,
解得：
故答案为.
11．答案：10
解析：如图,
根据题意可知：,,,
∴(海里).
∴两轮船相距10海里.
故答案为：10.
12．答案：
解析：∵,,,
∴在中,,
∵,
∴,
∵点C在数轴的负半轴,
∴点C表示的数为,
故答案为.
13．答案：
解析：,,,
,,,
,即,
为直角三角形,且,
由作图得到,
,
,
.
故答案为：.
14．答案：
解析：∵,,,
∴,,
∴,,
∴,
∴,
故答案为：.
15．答案：
解析：∵,
∴,即,
∴,,
∵x的整数部分为a,y的小数部分为b,
∴,,
∴,
∴的平方根是,
故答案为：.
16．答案：
解析：∵,
∴,
,
,
,
…,
∴,
故答案为：.
17．答案：
解析：如图所示,过G作,交的延长线于H,则,
又∵,
∴,
∵四边形和四边形是正方形,
∴,,
∴,
∴,
∴,
∵,
∴,
∵,
∴,
又∵,
∴,即,
∴,
∴中,,
∴,
故答案为：.
18．答案：
解析：∵点D运动速度始终是点E运动速度的2倍,
∴设,则,,
如图,在上截取,连接,,
则,,
∵为等边三角形,
∴,
∵,
∴为等边三角形,
∴,
∵为等边三角形,
∴,
∵,
∴,
在和中,
∴,
∴,
∴
作射线,如图所示,
在中,,,,
取的中点M,连接,
则,
∴,
∴为等边三角形,
∴,,
∴,
∵,
∴,
∴是的角平分线,
即：点在的角平分线上运动,
如图所示,作于,此时,最小,
∵G是的中点,
∴,
在中,,
∴,
∴的最小值为.
故答案为：.
19．答案：(1)
(2)
(3)或
解析：(1)
；
(2)
；
(3)∵,
∴,
∴,
∴或.
20．答案：,
解析：
,
当时,原式.
21．答案：(1)图见解析
(2)图见解析；是直角三角形
解析：(1)如图1,即为所求：
∵,,
∴；
(2)如图2,即为所求：
∵,,,
∴,即,
∴是直角三角形.
22．答案：(1)米
(2)需花费576元
解析：(1)∵米,米,米,
∴,
∴是以为直角的直角三角形,
∴,
在中,由勾股定理得：
(米)；
(2)∵,
∴,
即,
∴(米),
∴需花费(元)
答：需花费576元.
23．答案：(1)
(2)
(3)
解析：(1)在长方形中,,,,
,,,
,
,
是等腰直角三角形,
,
,
在中,,
在中,,
在中,,
的周长为；
(2)在长方形中,,,,
,,,
设,则,
同理(1),,,
,
,
为直角三角形,
,即,
整理得：,
解得：,即,
,
在中,,
在中,,
在中,,
的周长为；
(3)如图,延长到点,使得,连接,过点作交延长线于点H,在上取一点G,连接,
则点D为的中点,
,
为的垂直平分线,
,
为定值,
的周长为,
当点B,F,三点共线时,有最小值,即有最小值,则的周长有最小值,
此时,,
,
,
(两平行线间距离相等),
,
同理得：,
,
当时,有最小值,
,
.
24．答案：(1)
(2),
解析：(1)由数轴可得：,,
∴,,,
∴
；
(2)
,
∵一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬行2个单位长度到达点B,点A表示的数n为,
∴点B表示的数为,即,
∴原式.
25．答案：(1)
(2)4
(3)
解析：(1)∵,,
∴；
(2)∵,
∴,
∴,
∴,
∴；
(3)∵直角梯形和直角梯形形状大小相同,
∴,,
∴和都是等腰直角三角形,
∴,
设,则,
∵每一个直角梯形的面积为72,且下底是上底的2倍,
∴,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴.