四川省成都市双流区立格实验学校2025届九年级上学期月考数学试卷(含解析)

这是一份四川省成都市双流区立格实验学校2025届九年级上学期月考数学试卷(含解析)，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
A卷（100分）
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）
1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．关于x的方程是一元二次方程，则a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
3．在比例尺为1∶5000的地图上，量得甲、乙两地的距离为25cm，则甲、乙两地的实际距离是（ ）
A．1250kmB．125kmC．12.5kmD．1.25km
4．用频率估计概率，可以发现，抛掷硬币，“正面朝上”的概率为0.5，那么掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是（ ）
A．每两次必有1次正面向上B．可能有5次正面向上
C．必有5次正面向上D．不可能有10次正面向上
5．若，则下列各式一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，有一张矩形纸片，长10cm，宽6cm，在它的四角各剪去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm2，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形边长是xcm，根据题意可列方程为（ ）
A．10×6﹣4×6x=32B．（10﹣2x）（6﹣2x）=32
C．（10﹣x）（6﹣x）=32D．10×6﹣4x2=32
7．如图所示，网格中相似的两个三角形是（ ）
A．①与③B．②与③C．①与④D．③与④
8．如图，O是矩形的对角线的中点，M是CD边的中点，若，则线段的长为（ ）
A．5B．6C．7D．8
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9．若，则 .
10．若是关于的一元二次方程的一个解，则常数的值为 ．
11．两个相似三角形的相似比为，周长之差为，则较大三角形的周长为 ．
12．在□□的“□”中任意填上“”或“”号，所得的代数式为完全平方式的概率为 ．
13．如图，菱形的边长为4，，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于两点，直线交于点，连接，则的长为 ．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14．计算
(1)解不等式组：；
(2)解方程：．
15．“校园安全”越来越受到人们的关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．根据图中信息回答下列问题：

(1)接受问卷调查的学生共有______________人，条形统计图中m的值为______________；
(2)求出扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数；
(3)若从对校园安全知识达到“非常了解”程度的1名男生和3名女生中随机抽取2人参加校园安全知识竟赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽2名女生的概率．
16．如图，小红正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙、木板和平面镜．手电筒的灯泡位于点G处，手电筒的光从平面镜上点B处反射后，恰好经过木板的边缘点F，落在培上的点E处．点E到地面的高度，点F到地面的高度，灯泡到木板的水平距离，墙到木板的水平距离为．已知光在镜面反射中的入射角等于反射角，图中点A、B、C、D在同一水平面上．
(1)求的长；
(2)求灯泡到地面的高度．
17．已知关于x的方程有实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）设，是方程的两个实数根，是否存在实数m使得成立？如果存在，请求出来；若不存在，请说明理由．
18．在菱形中，，P是直线BD上一动点，以为边向右侧作等边（A，P，E按逆时针排列），点E的位置随点P的位置变化而变化．
(1)如图1，当点P在线段BD上，且点E在菱形内部或边上时，连接CE，则与CE的数量关系是______________，与CE的位置关系是______________；
(2)如图2，当点P在线段BD上，且点E在菱形外部时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由；
(3)当点P在直线BD上时，其他条件不变，连接．若，请直接写出的面积．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19．已知a是方程的一个根，则的值为 ．
20．现从，0，1，2，3这6个数中任意选取一个数作为a的值，则使关于x的方程的解大于1的概率为 ．
21．如图，直线与x轴交于点N，与y轴交于点M，正方形，正方形，正方形，正方形，…的顶点，…从左至右依次在x轴的正半轴上，顶点，…在直线N上，顶点，…依次在，，…上，则点的纵坐标为 ，点的纵坐标为 ．
22．如图，在正方形中，点G为边延长线上一动点，连接交对角线BD于点H，的面积记为，四边形的面积记为．如果点C是线段的黄金分割点，则的值为 ．
23．如图，矩形中，，点E在边AD上，且，连接．有一点F在矩形的内部或边上，射接与线段交于点Q，且．如果点C与点F之间的距离为d，那么d的取值范围为 ．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24．2024年是奥运年，某商店以每件40元的价格购进巴黎奥运会的吉祥物，再以每件60元的价格出售．经统计，今年6月份的销售最为320件，今年8月份的销售量为500件．
(1)求该款吉祥物今年6月份到8月份销售量的月平均增长率；
(2)从8月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经试验，发现该款吉祥物每降价1元，月销售量就会增加20件，当该款吉祥物降价多少元时，月销售利润达7000元？
25．在正方形中，为CD边上一动点，将沿折叠，得到，过点作直线，分别交于点．
(1)如图①，求证：；
(2)如图①，当时，若，求正方形的边长；
(3)如图②，延长交CB边于点，连接交于点，当时，求出的值．
26．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，直线过点，与轴交于点，，点是线段上一点（不与重合）．
(1)求直线的解析式；
(2)作于，于，连接．
①若与相似，求点的坐标；
②取的中点，直接写出周长的最小值．
1．C
解：A中不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合要求；
B中既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合要求；
C中既是轴对称图形，又是中心对称图形，故符合要求；
D中是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合要求；
故选：C．
2．B
解：将关于x的方程是一元二次方程化为一般式得，
，
∴，
解得，，
故选：B ．
3．D
解：由题意得：
甲、乙两地的实际距离为：；
故选D．
4．B
解：抛掷硬币“正面朝上”的概率为0.5，
那么掷一枚质地均匀的硬币10次，可能有5次正面向上，
故选：B．
5．B
解：
等式的两边都除以：，


故选B．
6．B
解：设剪去的小正方形边长是xcm，则纸盒底面的长为（10−2x）cm，宽为（6−2x）cm，
根据题意得：（10−2x）（6−2x）＝32．
故选B．
7．A
解：图形①的三边为：；
图形②的三边为：；
图形③的三边为：；
图形④的三边为：；
∵，
∴①与③相似，
故选：A．
8．A
解：∵四边形是矩形，
，
∵是矩形的对角线的中点，是边的中点，
∴是的中位线，，
，
，
，
，
，
故选：A．
9．8
∵，
∴设a=2k，b=3k，c=4k，
∴=8，
故答案为8.
10．
解：将代入方程，
可得，
整理可得，
解得，，
又∵根据一元二次方程的定义，可得，
∴，
∴常数的值为．
故答案为：．
11．
解：∵两个相似三角形的相似比为，
∴设较大三角形的周长为，则较小三角形的周长为，
依题意，，
解得，
∴，
故答案为：．
12．12
解：根据题意化树状图为：

共有4种等可能的结果数，其中“”和“”能使所得的代数式为完全平方式，
所以所得的代数式为完全平方式的概率，
故答案为：12．
13．
解：连接BE，如图：
由题意可知，MN垂直平分AB，
∴AE=BE，
∴，则∠AEB=90°，
在等腰直角三角形ABE中，AB=4，
∴BE=AE=，
∵四边形ABCD为菱形，
∴AD∥BC，
∴∠EBC=∠AEB=90°，
在Rt△BCE中，由勾股定理，则
；
故答案为：．
14．(1)
(2)
（1）解：，
解不等式①得：；
解不等式②得：，
故不等式组的解集为．
（2）解：，
移项得：，
配方得：，
即，
∴，
解得：．
15．(1)60，10
(2)
(3)
（1）解：接受问卷调查的学生共有人，
，
故答案为： 60，10 ；
（2）解：扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数；
（3）解：由题意列树状图：

由树状图可知，所有等可能的结果有12 种，恰好抽到2名女生的结果有6种，
∴恰好抽到2名女生的概率为．
16．(1)
(2)灯泡到地面的高度为
（1）解：由题意可得：，
则，
则，
即，
解得：；
（2）解：，
，
光在镜面反射中的入射角等于反射角，
，
又，
，
，
，
解得：，
答：灯泡到地面的高度为．
17．（1）；（2）存在，m=-1
解：（1）根据题意得△，
解得；
（2）存在．
根据题意得，，
，
，
即，
整理得，解得，，
；
的值为．
18．(1)，
(2)结论仍然成立，理由见解析
(3)或
（1）证明：如图1，连接，延长交于，
四边形是菱形，，
∴
，都是等边三角形，，
，，，
是等边三角形，
，，
，
，
，
，
，，
∵是等边三角形，
，
，即
又，
．
故答案为：，；
（2）解：（1）中结论仍然成立，理由如下：
如图2，连接，
，
，为等边三角形，
在和中，，，
又，
，
，
，，
则，
，
又，
．
（3）解：如图3中，当点在的延长线上时，连接交于点，连接，，作于，
四边形是菱形，
，平分，
，，
，
，
，
，，
由（2）知，
，，
，
由（2）知，
，
，
，
是等边三角形，，
，
，
；
如图4中，当点在的延长线上时，连接交于点，连接，，作于，
同理得：，
由（2）知，
，
，
是等边三角形，，
，
，
；
综上所述，的面积为或．
19．2020
解：∵是方程的一个根，
，
，
，
故答案为：2020．
20．13
解：解方程得：，
∵其解大于1，
∴，，
∴a>0，且，
∴-2，，0，1，2，3这6个数中，符合条件的值为：2，3，
∴取到满足条件的值的概率为，
故答案为：13．
21． ##0.75
解：∵四边形是正方形，
在上，
在上，
，
解得：，
；
，
设，则，
代入，即，
解得：，
，
即的纵坐标是，
以此类推，
的纵坐标是：，
的纵坐标是：，
故答案为：；．
22．或
解：∵四边形是正方形，
∴，
又∵，
∴，
∴的面积的面积，
又∵与等底等高，
∴的面积的面积，
∴的面积的面积的面积的面积，
∴的面积的面积，
∴的面积的面积，
∴的面积的面积的面积，
∵，
∴，
∴，
分两种情况：
①点C是线段的黄金分割点，，则，
∴；
②点C是线段的黄金分割点，，则，
∴；
综上所述，如果点C是线段的黄金分割点，
则的值为或；
故答案为：或．
23．
解：如图，设交于点Q，
∵，
∴Q是的三等分点，即，
过点F作交于点G，交于点H，
∴，，
∴，
∴，，
连接，由矩形性质可得：，，，
则．
作于M，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∴，，
∴．
∵，
∴，
∴d的取值范围是．
故答案为：．
24．(1)今年6月份到8月份销售量的月平均增长率为
(2)当该款吉祥物降价10元时，月销售利润达7000元
（1）解：设该款吉祥物2024年6月份到8月份销售量的月平均增长率为x，
根据题意得：，
解得：，（不符合题意，舍去），
答：该款吉祥物2024年6月份到8月份销售量的月平均增长率为；
（2）解：设该款吉祥物降价m元，则每件的利润为元，月销售量为件，
根据题意得：，
整理得：，
解得：，（不符合题意，舍去），
答：当该款吉祥物降价10元时，月销售利润达7000元．
25．(1)证明过程见详解
(2)
(3)13
（1）证明：∵四边形是正方形，
∴，，
∵将沿折叠，得到，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）解：根据折叠可得，，，
由（1）得，
∴四边形是矩形，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
解得，或（不符合题意，舍去），
在中，，
∴，
∴，
∴正方形的边长为；
（3）解：根据题意，，，
在中，
，
∴，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
又，
∴，
∴，且，
∴，
∴，即点是的中点，则，
设，，则，，，
在中，，
∴，整理得，，
∴．
26．(1)
(2)①与相似，点的坐标为或；②
（1）解：直线与轴交于点，与轴交于点，
令x=0，则，令，则x=1，
∴，
∴，
∵，
∴，则，
∵直线过点，与轴交于点，
∴，
解得，，
∴直线的解析式为：；
（2）解：①∵，
∴，且，
∴，
∴，
∴，，
∵于，于，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，
如图所示，
设，
∴，
在中，，则，，
在中，，，
∵，
∴当时，，
∴，即，
解得，，
∴；
当时，，如图所示，
，即，
解得，，
∴；
综上所述，与相似，点的坐标为或；
②如图所示，
连接BD，
∵四边形是矩形，
∴对角线的交点即为的中点，
分别取的中点，连接，则是的中位线，，
∴的中点在线段上，
作点关于的对称点，连接，
∴，
∴的周长为，
当点三点共线时，的值最小，则的周长最小，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴出周长的最小值．