统计与成对数据的统计分析专题训练-2025届高三数学二轮复习

这是一份统计与成对数据的统计分析专题训练-2025届高三数学二轮复习，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.[2023·长沙模拟]已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图(1)和图(2)所示，为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层随机抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则在抽取的高中生中，近视人数约为( )
A.1 000 B.40 C.27 D.20
2.[2023·温州模拟]浙江大学2022年部分专业普通类平行志愿(浙江)录取分数线如下表所示，则这组数据的第85百分位数是( )
A.652 B.668 C.671 D.674
3.[2024·六安模拟]某学校一同学研究温差x(℃)与本校当天新增感冒人数y(人)的关系，该同学记录了5天的数据(如表)，经过拟合，发现基本符合经验回归方程eq \(y,\s\up6(^))＝2.6x＋eq \(a,\s\up6(^))，则下列结论错误的是( )
A.样本点中心为(8，25)
B.eq \(a,\s\up6(^))＝4.2
C.x＝5时，残差为－0.2
D.若去掉样本点(8，25)，则样本的相关系数r增大
4.[2024·杭州模拟]某兴趣小组研究光照时长x(h)和向日葵种子发芽数量y(颗)之间的关系，采集5组数据，作出如图所示的散点图.若去掉D(10，2)，则下列说法正确的是( )
A.相关系数r变小
B.决定系数R2变小
C.残差平方和变大
D.解释变量x与响应变量y的相关性变强
5.[2024·山东省实验中学模拟]某调查机构抽取了部分关注济南地铁建设的市民作为样本，分析其年龄和性别结构，并制作出如下等高条形图.根据图中(35岁以上含35岁)的信息，关于该样本的结论不一定正确的是( )
A.男性比女性更关注地铁建设
B.关注地铁建设的女性多数是35岁以上
C.35岁以下的男性人数比35岁以上的女性人数多
D.35岁以上的人对地铁建设关注度更高
6.[2024·石家庄模拟]观察下列四幅残差图，满足一元线性回归模型中对随机误差的假定的是( )
7.[2024·菏泽模拟]足球是一项大众喜爱的运动，为了解喜爱足球与性别是否有关，随机抽取了若干人进行调查，抽取女性人数是男性的2倍，男性喜爱足球的人数占男性人数的eq \f(5,6)，女性喜爱足球的人数占女性人数的eq \f(1,3)，若本次调查得出“根据小概率值α＝0.005的独立性检验认为喜爱足球与性别有关”的结论，则被调查的男性的人数至少为( )
注：χ2＝eq \f(n（ac－bd）2,（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）)
A.10 B.11 C.12 D.13
8.[2024·广州模拟]为调查某地区中学生每天睡眠时间，采用样本量按比例分配的分层随机抽样，现抽取初中生800人，其每天睡眠时间均值为9小时，方差为1，抽取高中生1 200人，其每天睡眠时间均值为8小时，方差为0.5，则估计该地区中学生每天睡眠时间的方差为( )

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.[2024·武汉模拟]
某市某年夏天迎来罕见的高温炎热天气，当地气象部门统计了8月1日至8月10日连续10天中每天的最高温和最低温，得到折线图(如图)：
根据该图，关于这10天的气温，下列说法中正确的有( )
A.最低温的众数为29 ℃
B.最高温的平均数为37.7 ℃
C.第4天的温差最大
D.最高温的方差大于最低温的方差
10.[2023·南京模拟]新能源汽车包括纯电动汽车、增程式电动汽车、混合动力汽车、燃料电池电动汽车、氢发动机汽车等.我国的新能源汽车发展开始于21世纪初，近年来发展迅速，连续8年产销量位居世界第一.下面两图分别是2017年至2022年我国新能源汽车产量和占比(占我国汽车年总产量的比例)情况，则( )
A.2017～2022年我国新能源汽车年产量逐年增加
B.2017～2022年我国新能源汽车年产量的极差为626.4万辆
C.2022年我国汽车年总产量超过2 700万辆
D.2019年我国汽车年总产量低于2018年我国汽车年总产量
11.[2024·长沙模拟]自然环境中，大气压强受到各种因素的影响，如温度、湿度、风速和海拔等方面的改变，都将导致大气压强发生相应的变化，其中以海拔的影响最为显著.如图是根据一组观测数据得到的海拔6 km～15 km的大气压强散点图，根据一元线性回归模型得到经验回归方程为eq \(y,\s\up6(^))1＝－4.0x＋68.5，决定系数为Req \\al(2,1)＝0.99；根据非线性回归模型得到非线性经验回归方程为eq \(y,\s\up6(^))2＝132.9e－0.163x，决定系数为Req \\al(2,2)＝0.99，则下列说法正确的是( )
A.由散点图可知，大气压强与海拔负相关
B.由方程eq \(y,\s\up6(^))1＝－4.0x＋68.5可知，海拔每升高1 km，大气压强必定降低4.0 kPa
C.由方程eq \(y,\s\up6(^))1＝－4.0x＋68.5可知，样本点(11，22.6)的残差为－1.9
D.对比两个回归模型，结合实际情况，方程eq \(y,\s\up6(^))2＝132.9e－0.163x的预报效果更好
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.[2024·太原模拟]某农业科研所在5块面积相同的长方形试验田中均种植了同一种农作物，每一块试验田的施肥量x(单位：kg)与产量y(单位：kg)之间有如下关系：
已知y与x满足经验回归方程eq \(y,\s\up6(^))＝13x＋eq \(a,\s\up6(^))，则当施肥量为80 kg时，残差为________ kg.
13.[2023·云南统测]某大学有男生2 000人，为了解该校男生的体重情况，随机抽查了该校100名男生的体重，将这100名男生的体重(单位：kg)分成以下六组：[54，58)，[58，62)，[62，66)，[66，70)，[70，74)，[74，78]，并绘制成如图的频率分布直方图：
则该校体重(单位：kg)在区间[70，78]内的男生大约有________人.
14.[2024·浙江镇海中学模拟]害虫防控对于提高农作物产量具有重要意义.已知某种害虫产卵数y(单位：个)与温度x(单位：℃)有关，测得一组数据(xi，yi)(i＝1，2，…，20)，可用模型y＝c1ec2x进行拟合，利用z＝ln y变换得到的经验回归方程为eq \(z,\s\up6(^))＝0.3x＋eq \(a,\s\up6(^)).若eq \(∑,\s\up6(20),\s\d4(i＝1))xi＝600，eq \(∑,\s\up6(20),\s\d4(i＝1))ln yi＝120，则c1的值为________.
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(13分)[2022·郑州模拟]下表所示是我国2015年至2021年生活垃圾无害化处理量(单位：亿吨).
(1)由数据可知，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明；
(2)建立y关于t的经验回归方程(系数精确到0.01)，并预测2024年我国生活垃圾无害化处理量.
附：eq \(y,\s\up6(－))≈2.25，eq \(∑,\s\up6(7),\s\d9(i＝1)) (ti－eq \(t,\s\up6(－)))(yi－eq \(y,\s\up6(－)))≈4.13，eq \r(\(∑,\s\up6(7),\s\d9 (i＝1))（yi－\(y,\s\up9(－))）2)≈0.78，eq \r(7)≈2.65.
相关系数r＝eq \f(\(∑,\s\up6(n),\s\d9(i＝1)) （ti－\(t,\s\up6(－))）（yi－\(y,\s\up6(－))）,\r(\(∑,\s\up6(n),\s\d9(i＝1))（ti－\(t,\s\up6(－))）2\(∑,\s\up6(n),\s\d9(i＝1))（yi－\(y,\s\up6(－))）2))；回归方程eq \(y,\s\up6(^))＝eq \(a,\s\up6(^))＋eq \(b,\s\up6(^))t中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
eq \(b,\s\up6(^))＝eq \f(\(∑,\s\up6(n),\s\d9(i＝1)) （ti－\(t,\s\up6(－))）（yi－\(y,\s\up6(－))）,\(∑,\s\up6(n),\s\d9(i＝1))（ti－\(t,\s\up6(－))）2)，eq \(a,\s\up6(^))＝eq \(y,\s\up6(－))－eq \(b,\s\up6(^))eq \(t,\s\up6(－)).
16.(15分)[2023·武汉模拟]热干面是湖北武汉最出名的小吃之一.某热干面店铺连续10天的销售情况如下(单位：份)：
(1)分别求套餐一、套餐二的均值、方差，并判断两种套餐销售的稳定情况；

(2)假定在连续10天中每位顾客只购买了一份，根据图表内容填写下列
2×2列联表，依据小概率值α＝0.05的独立性检验，分析顾客性别与套餐
选择是否有关？
附：χ2＝eq \f(n（ad－bc）2,（a＋b）（a＋c）（b＋d）（c＋d）)
17.(15分) [2024·泉州模拟]中国茶文化博大精深，饮茶深受大众喜爱.茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关.某数学建模小组为了获得茶水温度y(单位：℃)关于时间x(单位：min)的回归方程模型，通过实验收集在25 ℃室温，用同一温度的水冲泡的条件下，茶水温度随时间变化的数据，并对数据做初步处理得到如图所示散点图以及如表所示数据.
其中：wi＝ln(yi－25)，eq \(w,\s\up6(－))＝eq \f(1,7)eq \(∑,\s\up6(10),\s\d4(i＝1))wi.
(1)根据散点图判断，①y＝a＋bx与②y＝d·cx＋25哪一个更适宜作为该茶水温度y关于时间x的回归方程类型？(给出判断即可，不必说明理由)
(2)根据(1)的判断结果及表中数据，建立该茶水温度y关于时间x的回归方程；
(3)已知该茶水温度降至60 ℃口感最佳，根据(2)中的回归方程，求在相同条件下冲泡的茶水，大约需要放置多长时间才能达到最佳饮用口感.
附：①对于一组数据(u1，v1)，(u2，v2)，…，(un，vn)，其回归直线eq \(v,\s\up6(^))＝eq \(α,\s\up6(^))＋eq \(β,\s\up6(^))u的斜率和截距的最小二乘估计分别为eq \(β,\s\up6(^))＝eq \f(\(∑,\s\up6(n),\s\d4(i＝1)) （ui－\(u,\s\up6(－))）（vi－\(v,\s\up6(－))）,\(∑,\s\up6(n),\s\d4(i＝1)) （ui－\(u,\s\up6(－))）2)，eq \(α,\s\up6(^))＝eq \(v,\s\up6(－))－eq \(β,\s\up6(^))eq \(u,\s\up6(－))；
②参考数据：e－0.08≈0.92，e4.09≈60，ln 7≈1.9，ln 3≈1.1，ln 2≈0.7.
18.(17分)[2024·南昌模拟]某公司进行工资改革，将工作效率作为工资定档的一个重要标准，大大提高了员工的工作积极性，但也引起了一些老员工的不满.为了调查员工的工资与工龄的情况，人力资源部随机从公司的技术研发部门中抽取了16名员工了解情况，结果如下：
经计算得eq \(x,\s\up6(－))＝eq \f(1,16)eq \(∑,\s\up6(16),\s\d4(i＝1))xi＝9.97，s＝eq \r(\f(1,16)\(∑,\s\up6(16),\s\d4(i＝1)) （xi－\(x,\s\up6(－))）2)＝eq \r(\f(1,16)（\(∑,\s\up6(16),\s\d4(i＝1))xeq \\al(2,i)－16\(x,\s\up6(－))2）)≈0.212，eq \r(\(∑,\s\up6(16),\s\d4(i＝1)) （i－8.5）2)≈18.439，eq \(∑,\s\up6(16),\s\d4(i＝1)) (xi－eq \(x,\s\up6(－)))(i－8.5)＝－2.78，其中xi表示工龄为i年的年薪，i＝1，2，…，16.
(1)求年薪xi与工龄i(i＝1，2，…，16)的相关系数r，并回答是否可以认为年薪与工龄具有线性相关关系(若|r|＜0.25，则可以认为年薪与工龄不具有线性相关关系)；
(2)在抽取的16名员工中，如果年薪都在(eq \(x,\s\up6(－))－3s，eq \(x,\s\up6(－))＋3s)之内，则继续推进工资改革，同时给每位老员工相应的补贴，如果有员工年薪在(eq \(x,\s\up6(－))－3s，eq \(x,\s\up6(－))＋3s)之外，该员工会被人力资源部门约谈并进行岗位调整，且需要重新计算原抽取的16名员工中留下的员工年薪的均值和标准差.请问是否要继续推进工资改革？如果不继续推进工资改革，请你计算原抽取的16名员工中留下的员工年薪的均值和标准差.(精确到0.01)
附：样本(xi，yi)(i＝1，2，…，16)的相关系数r＝eq \f(\(∑,\s\up6(n),\s\d4(i＝1)) （xi－\(x,\s\up6(－))）（yi－\(y,\s\up6(－))）,\r(\(∑,\s\up6(n),\s\d4(i＝1)) （xi－\(x,\s\up6(－))）2)\r(\(∑,\s\up6(n),\s\d4(i＝1)) （yi－\(y,\s\up6(－))）2))，eq \r(0.008)≈0.09，0.2122＋9.972≈99.446，15×10.022＝1 506.006，9.222≈85.008.
19.(17分)[2024·宁波模拟]在现实生活中，每个人都有一定的心理压力，压力随着现代生活节奏的加快、社会竞争日趋激烈等逐渐增大.某市研究组为了解该市市民压力的情况，随机邀请本市200名市民进行心理压力测试评估，得到一个压力分值，绘制如下样本数据频率分布直方图.

(1)求a的值，并估计该市市民压力分值位于区间[70，100]的概率；
(2)估计该市市民压力分值的平均值；(同一组数据用该区间的中点值作代表)
(3)若市民的压力分值不低于70，则称为“高压市民”.研究组对“高压市民”按年龄段进行研究，发现年龄在30岁到50岁的“高压市民”有35人，年龄在30岁到50岁的“非高压市民”有25人，剩余“高压市民”的年龄分散在其它年龄段.为研究方便，记年龄在30岁到50岁为年龄段A，其余为年龄段B.根据所给数据，完成下面的2×2列联表，并试根据小概率值α＝0.001的独立性检验，分析该市“高压市民”与其年龄在30岁到50岁是否有关.
注：χ2＝eq \f(n（ac－bd）2,（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）)
统计与成对数据的统计分析
1.D [由题图(1)知高中生的总人数为2 000，所以应抽取的高中生为2 000×2%＝40人，抽取的高中生中，近视人数约为40×50%＝20，故选D.]
2.C [由题意可得，将12个分数线按从小到大的顺序进行排列为 651，652，653，656，656，663，664，664，665，668，671，674.因为12×85%＝10.2，所以第85百分位数为第11个数，即671.故选C.]
3.D [对于A项，因为eq \(x,\s\up6(－))＝eq \f(5＋6＋8＋9＋12,5)＝8，
eq \(y,\s\up6(－))＝eq \f(17＋20＋25＋28＋35,5)＝25，所以样本点中心为(8，25)，故A项正确；
对于B项，由回归直线必过样本点中心可得：25＝2.6×8＋eq \(a,\s\up6(^))，
解得eq \(a,\s\up6(^))＝4.2，故B项正确；
对于C项，由B项知，eq \(y,\s\up6(^))＝2.6x＋4.2，
令x＝5，则eq \(y,\s\up6(^))＝2.6×5＋4.2＝17.2，所以残差为17－17.2＝－0.2，故C项正确；
对于D项，由相关系数公式可知，去掉样本点(8，25)后，x与y的样本相关系数r不变，故D项错误.故选D.]
4.D [结合题中散点图，可知点D偏离程度较大，去掉点D后，相关系数r变大，决定系数R2变大，残差平方和变小，解释变量x与响应变量y的相关性变强.故选D.]
5.C [对于A：由题中左图知，样本中关注地铁建设的男性数量多于女性数量，从而男性比女性更关注地铁建设，故A正确；
对于B：由题中右图知女性中35岁以上的占多数，从而样本中多数女性是35岁以上，从而得到关注地铁建设的女性多数是35岁以上，故B正确；
对于C：由题中左图知男性人数大于女性人数，由题中右图知35岁以下的男性占男性人数比35岁以上的女性占女性人数的比例少，无法判断35岁以下的男性人数与35岁以上的女性人数的多少，故C不一定正确；
对于D：由题中右图知样本中35岁以上的人对地铁建设关注度更高，故D正确.故选C.]
6.B [根据一元线性回归模型中对随机误差e的假定，残差应是均值为0、方差为σ2的随机变量的观测值.
对于A选项，残差与观测时间有线性关系，故A错；
对于B选项，残差比较均匀地分布在以取值为0的横轴为对称轴的水平带状区域内，故B正确；
对于C选项，残差与观测时间有非线性关系，故C错；
对于D选项，残差的方差不是一个常数，随着观测时间变大而变大，故D错.故选B.]
7.C [设被调查的男性为x人，则女性为2x人，依据题意可得列联表如表，
则χ2＝eq \f(3x（\f(5x,6)·\f(4x,3)－\f(2x,3)·\f(x,6)）2,\f(3x,2)·\f(3x,2)·x·2x)＝eq \f(2x,3)，因为本次调查得出“根据小概率值α＝0.005的独立性检验认为喜爱足球与性别有关”的结论，所以有χ2≥7.879，即eq \f(2x,3)≥7.879，解得x≥11.818 5，又因为上述列联表中的所有数字均为整数，故x的最小值为12.故选C.]
8.B [初中生人数m＝800，每天睡眠时间的平均数eq \(x,\s\up6(－))＝9，方差seq \\al(2,1)＝1；
高中生人数n＝1 200，每天睡眠时间的平均数eq \(y,\s\up6(－))＝8，方差seq \\al(2,2)＝0.5.
总的样本平均数a＝eq \f(m\(x,\s\up6(－))＋n\(y,\s\up6(－)),m＋n)＝8.4，
总的样本方差s2＝eq \f(m[seq \\al(2,1)＋（\(x,\s\up6(－))－a）2]＋n[seq \\al(2,2)＋（\(y,\s\up6(－))－a）2],m＋n)＝0.94，故选B.]
9.AC [对于A，由题中折线图可知最低温的众数为29 ℃，故A正确；
对于B，由题中折线图得最高温的平均数为eq \f(38＋37＋37＋39＋38＋39＋38＋37＋39＋37,10)＝37.9 ℃，故B错误；
对于C，由题中折线图得这10天的温差依次为9 ℃，7 ℃，9 ℃，12 ℃，9℃，10 ℃，10 ℃，7 ℃，8 ℃，8℃，第4天的温差最大，故C正确；
对于D，由题中折线图可知最高温的方差
seq \\al(2,高温)＝eq \f(1,10)×[3×(38－37.9)2＋4×(37－
37.9)2＋3×(39－37.9)2]＝0.69，
最低温的平均数为
eq \f(29＋30＋28＋27＋29＋29＋28＋30＋31＋29,10)＝29(℃)，
方差seq \\al(2,低温)＝eq \f(1,10)×[4×(29－29)2＋2×(30－29)2＋2×(28－29)2＋(27－29)2＋(31－29)2]＝1.2＞0.69，故D错误.故选AC.]
10.BCD [对于选项A，题图1中2019年新能源汽车年产量低于2018年新能源汽车年产量，A错误；
对于选项B，极差为705.8－79.4＝626.4(万辆)，B正确；
对于选项C，2022年我国汽车年总产量为705.8÷25.6%≈2 757(万辆)，C正确；
对于选项D，2019年我国汽车年总产量为124.2÷4.8%≈2 588(万辆)，2018年我国汽车年总产量为127÷4.5%≈2 822(万辆)，D正确.选BCD.]
11.ACD [观察题中散点图，可知大气压强与海拔负相关，即A正确；
通过经验回归方程eq \(y,\s\up6(^))1＝－4.0x＋68.5，可知海拔每升高1 km，大气压强大约降低4.0 kPa，即B错误；
当x＝11时，代入方程eq \(y,\s\up6(^))1＝－4.0x＋68.5计算可得预测值eq \(y,\s\up6(^))1＝24.5，则残差为22.6－24.5＝－1.9，即C正确；
随着海拔的增加，大气压强越来越小，但不可能为负数，因此，方程eq \(y,\s\up6(^))2＝132.9e－0.163x的预报效果更好，即D正确.故选ACD.]
12.10 [由题意得eq \(x,\s\up6(－))＝eq \f(20＋40＋50＋60＋80,5)＝50，
eq \(y,\s\up6(－))＝eq \f(600＋800＋1 200＋1 000＋1 400,5)＝1 000，
所以1 000＝13×50＋eq \(a,\s\up6(^))，解得eq \(a,\s\up6(^))＝350，所以eq \(y,\s\up6(^))＝13x＋350，则当x＝80时，eq \(y,\s\up6(^))＝13×80＋350＝1 390，残差为1 400－1 390＝10 kg.]
13.240 [由频率分布直方图可知，体重(单位：kg)在区间[70，78]内的频率为0.02×4＋0.01×4＝0.12，又该校有男生2 000人，所以该校体重(单位：kg)在区间[70，78]内的男生大约有2 000×0.12＝240(人).]
14.e－3 [对y＝c1ec2x两边同时取对数可得
ln y＝ln(c1ec2x)＝ln c1＋ln ec2x＝c2x＋ln c1，
即eq \(z,\s\up6(^))＝c2x＋ln c1，又eq \(z,\s\up6(^))＝0.3x＋eq \(a,\s\up6(^))，
可得c2＝0.3，ln c1＝eq \(a,\s\up6(^)).
由eq \(∑,\s\up6(20),\s\d4(i＝1))xi＝600，eq \(∑,\s\up6(20),\s\d4(i＝1))ln yi＝120可得
eq \(x,\s\up6(－))＝30，eq \(ln y,\s\up6(－))＝eq \(z,\s\up6(－))＝6，
代入eq \(z,\s\up6(^))＝0.3x＋eq \(a,\s\up6(^))可得eq \(a,\s\up6(^))＝－3，
即ln c1＝eq \(a,\s\up6(^))＝－3，
所以c1＝e－3.]
15.解 (1)由题表中数据和附注中数据可得：
eq \(t,\s\up6(－))＝2 018，eq \(∑,\s\up6(7),\s\d4(i＝1))(ti－eq \(t,\s\up6(－)))2＝28，
所以r＝eq \f(\(∑,\s\up6(7),\s\d4(i＝1)) （ti－\(t,\s\up6(－))）（yi－\(y,\s\up6(－))）,\r(\(∑,\s\up6(7),\s\d4(i＝1))（ti－\(t,\s\up6(－))）2\(∑,\s\up6(7),\s\d4(i＝1))（yi－\(y,\s\up6(－))）2))
≈eq \f(4.13,0.78×2×2.65)≈0.999.
因为y与t的相关系数近似为0.999，说明y与t的线性相关性相当高，从而可以用线性回归模型拟合y与t的关系.
(2)由(1)得eq \(b,\s\up6(^))＝eq \f(\(∑,\s\up10(7),\s\d14(i＝1)) （ti－\(t,\s\up16(－))）（yi－\(y,\s\up16(－))）,\(∑,\s\up16(7),\s\d10(i＝1))（ti－\(t,\s\up16(－))）2)≈eq \f(4.13,28)
≈0.15，
eq \(a,\s\up6(^))＝eq \(y,\s\up6(－))－eq \(b,\s\up6(^))eq \(t,\s\up6(－))≈2.25－0.15×2 018＝－300.45.
所以y关于t的经验回归方程为eq \(y,\s\up6(^))＝－300.45＋0.15t.
将2024代入经验回归方程得eq \(y,\s\up6(^))＝－300.45＋0.15×2 024＝3.15，
所以预测2024年我国生活垃圾无害化处理量约3.15亿吨.
16.解 (1)套餐一：均值为
120＋eq \f(0－20＋20＋20＋0－50＋30＋0－10＋10,10)
＝120，
方差为eq \f(1,10)(0＋400＋400＋400＋0＋2500＋900＋0＋100＋100)
＝480；
套餐二：均值为
80＋eq \f(0＋10＋10－20－30＋10－10＋0＋10＋20,10)
＝80，
方差为eq \f(1,10)(0＋100＋100＋400＋900＋100＋100＋0＋100＋400)
＝220.
因为220＜480，所以套餐二销量相对稳定.
(2)列联表如下：
零假设为H0：顾客性别与套餐选择无关，根据列联表中的数据，计算可得χ2＝eq \f(n（ad－bc）2,（a＋b）（a＋c）（b＋d）（c＋d）)
＝eq \f(2 000（400×500－300×800）2,1 200×800×700×1 300)
≈3.663＜3.841＝x0.05，
根据小概率值α＝0.05的独立性检验，没有充分证据推断H0不成立，因此可以认为H0成立，即认为顾客性别与套餐选择无关.
17.解 (1)更适宜的回归方程类型为②y＝d·cx＋25.
(2)由y＝d·cx＋25，可得y－25＝d·cx，
对等式两边取自然对数，
得ln(y－25)＝ln d＋x·ln c，
令w＝ln(y－25)，则w＝ln d＋x·ln c，
计算，得eq \(x,\s\up6(－))＝eq \f(1,7)eq \(∑,\s\up6(7),\s\d4(i＝1))xi＝3，eq \(∑,\s\up6(7),\s\d4(i＝1)) (xi－eq \(x,\s\up6(－)))2＝28，
结合题表中数据，可得
ln c＝eq \f(\(∑,\s\up6(7),\s\d4(i＝1)) （xi－\(x,\s\up6(－))）（wi－\(w,\s\up6(－))）,\(∑,\s\up6(7),\s\d4(i＝1)) （xi－\(x,\s\up6(－))）2)
＝eq \f(－2.24,28)＝－0.08，
结合参考数据可得c＝e－0.08≈0.92，
由ln d＝eq \(w,\s\up6(－))－eq \(x,\s\up6(－))·ln c，得ln d＝4.09，
结合参考数据可得d＝e4.09≈60，
所以该茶水温度y关于时间x的回归方程为eq \(y,\s\up6(^))＝60·0.92x＋25.
(3)在25 ℃室温下，茶水温度降至60 ℃口感最佳，由60＝60·0.92x＋25，
得0.92x＝eq \f(60－25,60)＝eq \f(7,12)，
对等式两边取自然对数，得
x·ln 0.92＝ln eq \f(7,12)＝ln 7－2ln 2－ln 3
≈－0.6，
则x≈eq \f(－0.6,ln e－0.08)＝eq \f(－0.6,－0.08)＝7.5，
所以在相同条件下，刚泡好的茶水大约需要放置7.5 min才能达到最佳饮用口感.
18.解 (1)由已知得eq \(i,\s\up6(－))＝eq \f(1＋2＋3＋…＋16,16)＝8.5，由样本数据得(xi，i)(i＝1，2，…，16)的相关系数，
r＝eq \f(\(∑,\s\up6(16),\s\d4(i＝1)) （xi－\(x,\s\up6(－))）（i－8.5）,\r(\(∑,\s\up6(16),\s\d4(i＝1)) （xi－\(x,\s\up6(－))）2)\r(\(∑,\s\up6(16),\s\d4(i＝1)) （i－8.5）2))
＝eq \f(－2.78,0.212×\r(16)×18.439)
≈－0.18，
因为|r|＝0.18＜0.25，所以可以认为年薪与工龄不具有线性相关关系.
(2)由于eq \(x,\s\up6(－))＝9.97，s≈0.212，由样本数据可以看出工龄为13年的员工年薪在(eq \(x,\s\up6(－))－3s，eq \(x,\s\up6(－))＋3s)＝(9.334，10.606)之外，因此不继续推进工资改革，该员工会被约谈并进行岗位调整，所以留下15名员工，
剩下员工年薪的均值为eq \f(1,15)×(16×9.97－9.22)＝10.02万元，
eq \(∑,\s\up6(16),\s\d4(i＝1))xeq \\al(2,i)＝16s2＋16eq \(x,\s\up6(－))2＝16×0.2122＋16×9.972≈1 591.134，
余下员工年薪的方差为eq \f(1,15)×(1 591.134－9.922－15×10.022)≈0.008，所以标准差的估计值为eq \r(0.008)≈0.09.
19.解 (1)依题意，0.04＋0.02＋0.05＋0.10＋10a＋0.16＋0.15＋0.18＋10a＋0.04＝1，
解得a＝0.013.
记“该市市民的压力分值在区间[70，100]”为事件C，则P(C)＝(0.018＋0.013＋0.004)×10＝0.35.
(2)由频率分布直方图及(1)知，压力分值在各分组区间内的频率依次为：0.04，0.02，
0.05，0.10，0.13，0.16，0.15，0.18，0.13，0.04，
所以eq \(x,\s\up6(－))＝5×0.04＋15×0.02＋25×0.05＋
35×0.1＋45×0.13＋55×0.16＋65×0.15＋75×0.18＋85×0.13＋95×0.04＝58.
(3)由(1)知，高压市民有200×0.35＝70人，年龄段A的人数有35人，年龄段B的人数为35人，所以2×2列联表为：
零假设为H0：该市“高压市民”与其年龄在30岁到50岁无关.
根据列联表中的数据经计算得到
χ2＝eq \f(200×（35×105－35×25）2,60×140×70×130)＝eq \f(800,39)
≈20.51＞10.828＝x0.001，
根据小概率值α＝0.001的独立性检验，我们推断H0不成立，即认为该市“高压市民”与其年龄在30岁到50岁有关，此推断犯错误的概率不大于0.001.
专业名称
分数线
专业名称
分数线
人文科学试验班
663
工科试验班(材料、化工与高分子)
656
新闻传播学类
664
工科试验班(信息)
674
外国语言文学类
665
工科试验班(海洋)
651
社会科学试验班
668
海洋科学
653
理科试验班类
671
应用生物科学(农学)
652
工科试验班
664
应用生物科学(生工食品)
656
x
5
6
8
9
12
y
17
20
25
28
35
α
0.10
0.05
0.01
0.005
0.001
xα
2.706
3.841
5.635
7.879
10.828
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
施肥量x/kg
20
40
50
60
80
产量y/kg
600
800
1 200
1 000
1 400
年份t
2015
2016
2017
2018
2019
2020
2021
处理量y(亿吨)
1.8
1.97
2.1
2.26
2.4
2.55
2.69
天数
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
套餐一
120
100
140
140
120
70
150
120
110
130
套餐二
80
90
90
60
50
90
70
80
90
100
顾客性别
套餐类别
套餐一
套餐二
合计
男顾客
400
女顾客
500
合计
α
0.10
0.05
0.025
0.010
xα
2.706
3.841
5.024
6.635
eq \(y,\s\up6(－))
eq \(w,\s\up6(－))
eq \(∑,\s\up6(7),\s\d4(i＝1)) (xi－eq \(x,\s\up6(－)))(yi－eq \(y,\s\up6(－)))
eq \(∑,\s\up6(7),\s\d4(i＝1)) (xi－eq \(x,\s\up6(－)))(wi－eq \(w,\s\up6(－)))
73.5
3.85
－95
－2.24
工龄(年)
1
2
3
4
5
6
7
8
年薪(万)
9.95
10.12
9.96
9.96
10.01
9.92
9.98
10.04
工龄(年)
9
10
11
12
13
14
15
16
年薪(万)
10.26
9.91
10.13
10.02
9.22
10.04
10.05
9.95
年龄段
压力市民
合计
高压市民
非高压市民
年龄段A
年龄段B
合计
α
0.050
0.010
0.001
xα
3.841
6.635
10.828
喜爱足球
性别
合计
男性
女性
喜爱
eq \f(5x,6)
eq \f(2x,3)
eq \f(3x,2)
不喜爱
eq \f(x,6)
eq \f(4x,3)
eq \f(3x,2)
合计
x
2x
3x
合计
x
2x
3x
顾客性别
套餐类别
合计
套餐一
套餐二
男顾客
400
300
700
女顾客
800
500
1 300
合计
1 200
800
2 000
年龄段
压力市民
合计
高压市民
非高压市民
年龄段A
35
25
60
年龄段B
35
105
140
合计
70
130
200