集合小题限时训练-2025届高三数学二轮复习

这是一份集合小题限时训练-2025届高三数学二轮复习，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.[2024·长沙调研]已知实数集合A＝{1，a，b}，B＝{a2，a，ab}，若A＝B，则a＋b＝( )
A.－1 B.0 C.1 D.2
2.[2024·衡阳调研]已知集合M＝{0，2，a}，N＝{2a，4－a}，M∩N≠∅，则a的可能取值的个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
3.[2024·阳江调研]已知全集I＝{x∈N|x≤10}，集合M＝{1，2，3}，N＝{2，4，6，8，10}，则∁I(M∪N)＝( )
A.{5，7，9} B.{1，2，3，4，6，8，10}
C.{0，5，7，9} D.{0，1，2，3，4，6，8，10}
4.[2024·重庆北碚区调研]已知集合M＝{x|x＝3k－2，k∈Z}，集合N＝{x|x＝6k＋1，k∈Z}，则( )
A.M＝N B.M⊆N
C.N⊆M D.M∩N＝∅
5.[2024·泉州模拟]设全集为R，集合A＝{y|y＝2x，x＜1}，B＝{x|y＝eq \r(x2－1)}，则A∩(∁RB)＝( )
A.{x|－1＜x＜2} B.{x|0＜x＜1}
C.∅ D.{x|0＜x＜2}
6.[2024·吉安调研]已知全集U＝R，集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，则使A⊆∁UB成立的实数m的取值范围是( )
A.∅ B.eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(m|m＜－\f(1,2)或m＞6))
C.eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(m|m≤－\f(1,2)或m≥6)) D.{m|m＜2或m＞6}
7.[2024·景德镇调研]某市举行数、理、化知识竞赛，高一某班有26名学生参加数学竞赛，25名学生参加物理竞赛，23名学生参加化学竞赛，其中参加数、理、化三科竞赛的有7名，只参加数、物两科的有6名，只参加物、化两科的有8名，只参加数、化两科的有5名.若该班学生共有51名，则没有参加任何竞赛的学生共有多少名( )
A.7 B.8 C.9 D.10
8.[2024·蚌埠模拟]对于数集A，B，定义A＋B＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈B}，A÷B＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x|x＝\f(a,b)，a∈A，b∈B))，若集合A＝{1，2}，则集合(A＋A)÷A中所有元素之和为( )
A.eq \f(10,2) B.eq \f(15,2) C.eq \f(21,2) D.eq \f(23,2)
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.[2024·长沙模拟]图中阴影部分用集合符号可以表示为( )
A.B∩(A∪C) B.∁UB∩(A∪C)
C.B∩∁U(A∪C) D.(A∩B)∪(B∩C)
10.[2024·南京模拟]已知M，N均为实数集R的子集，且N∩∁RM＝∅，则下列结论中正确的是( )
A.M∩∁RN＝∅ B.M∪∁RN＝R
C.∁RM∪∁RN＝∁RM D.∁RM∩∁RN＝∁RM
11.[2024·吉林白山模拟]若对任意x∈A，eq \f(1,x)∈A，则称A为“影子关系”集合，下列集合为“影子关系”集合的是( )
A.{－1，1} B.eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，2))
C.{x|x2＞1} D.{x|x＞0}
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.[2024·嘉定模拟]已知集合A＝{x|x≥a}，B＝{－1，0，1，2}，若A∩B＝{1，2}，则a的最大值为______.
13.[2024·厦门模拟]设集合A＝{x|1≤x≤3}，集合B＝{x|y＝eq \r(x－1)}，若A C B，写出一个符合条件的集合C＝________.
14.[2024·海淀区模拟]对于非空集合A＝{a1，a2，a3，…，an}(ai≥0，i＝1，2，3，…n)，其所有元素的几何平均数记为E(A)，即E(A)＝eq \r(n,a1·a2·…·an).若非空数集B满足下列两个条件：①BA；
②E(B)＝E(A)，则称B为A的一个“保均值真子集”，据此，集合{1，2，4，8，16}的“保均值真子集”有________个.
集合
1.A [由题意A＝B可知，两集合元素全部相等，得到eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a2＝1，,ab＝b))或eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a2＝b，,ab＝1，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝－1，,b＝0))或eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝1，,b＝1，))又根据集合中元素的互异性，
可知a≠1，所以a＝－1，b＝0，a＋b＝－1，
故选A.]
2.B [因为M∩N≠∅，所以2a∈M或4－a∈M，所以2a＝0或2a＝2或2a＝a或4－a＝0或4－a＝2或4－a＝a，解得a＝0或1或2或4，经检验当a＝0或a＝2时，不满足集合中元素的互异性，所以a的可能取值为1，4，共2个.故选B.]
3.C [由已知得M∪N＝{1，2，3，4，6，8，10}，
全集I＝{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，
故∁I(M∪N)＝{0，5，7，9}.故选C.]
4.C [对于集合N中的元素都有x＝3(2k＋1)－2，其中2k＋1表示奇数，对于集合M中的k能取所有的整数，集合N和集合M相比较，集合N少了代入偶数时所对应的x值，所以N⊆M，故选C.]
5.B [由题意知A＝{y|0＜y＜2}，B＝{x|x≤－1或x≥1}，所以∁RB＝{x|－1＜x＜1}，所以A∩(∁RB)＝{x|0＜x＜1}，故选B.]
6.D [当B＝∅时，即m＋1＞2m－1，解得：
m＜2，此时∁UB＝R，
所以当m＜2时，A⊆∁UB；
当B≠∅，即m＋1≤2m－1，解得：m≥2，
此时∁UB＝{x|x＜m＋1或x＞2m－1}，
因为A⊆∁UB，所以m＋1＞7或2m－1＜－2，
解得m＞6或m＜－eq \f(1,2)，又m≥2，所以m＞6，
综上，使A⊆∁UB成立的实数m的取值范围是{m|m＜2或m＞6}，故选D.]
7.D [画三个圆分别代表参加数学、物理、化学竞赛的人，因为有26名学生参加数学竞赛，25名学生参加物理竞赛，23名学生参加化学竞赛，参加数、理、化三科竞赛的有7名，只参加数、化两科的有5名，只参加数、物两科的有6名，只参加物、化两科的有8名，所以单独参加数学的有26－(6＋7＋5)＝8人，单独参加物理的有25－(6＋7＋8)＝4人，单独参加化学的有23－(5＋7＋8)＝3人，故参赛人数共有8＋4＋3＋6＋7＋8＋5＝41人，没有参加任何竞赛的学生共有51－41＝10人.故选D.]
8.D [根据新定义，(A＋A)＝{2，3，4}，(A＋A)÷A＝{1，2，3，4，1.5}，则可知所有元素的和为11.5，故选D.]
9.AD [如题图，在阴影部分区域内任取一个元素x，则x∈A∩B或x∈B∩C，所以阴影部分所表示的集合为 (A∩B)∪(B∩C)，再根据集合的运算可知，阴影部分所表示的集合也可表示为B∩(A∪C)，所以选项A，D正确，选项B，C不正确，故选AD.]
10.BD [∵N∩∁RM＝∅，∴N⊆M.
若N是M的真子集，
则M∩∁RN≠∅，故A错误；
由N⊆M可得M∪∁RN＝R，故B正确；
由N⊆M可得∁RN⊇∁RM，故C错误，D正确.故选BD.]
11.ABD [根据“影子关系”集合的定义，可知{－1，1}，eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，2))，{x|x＞0}为“影子关系”集合，由{x|x2＞1}，得{x|x＜－1或x＞1}，当x＝2时，eq \f(1,2)∉{x|x2＞1}，故不是“影子关系”集合.故选ABD.]
12.1 [因为A＝{x|x≥a}，B＝{－1，0，1，2}，
A∩B＝{1，2}，所以0＜a≤1，
即a的最大值为1.]
13.[1，4](答案不唯一) [A＝{x|1≤x≤3}，
B＝{x|x≥1}，故若A C B，则可取C＝[1，4].(答案不唯一)]
14.6 [因为集合A＝{1，2，4，8，16}，则E(A)＝eq \r(5,1×2×4×8×16)＝4，所以集合{1，2，4，8，16}的“保均值真子集”有：{4}，{1，16}，{2，8}，{1，4，16}，{2，4，8}，{1，2，8，16}，共6个.]