计数原理、概率、随机变量及其分布专题训练-2025届高三数学二轮专题复习

这是一份计数原理、概率、随机变量及其分布专题训练-2025届高三数学二轮专题复习，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.[2024·苏北四市联考]eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\r(x)＋\f(2,x)))eq \s\up12(6)的展开式中的常数项为( )
A.15 B.60 C.80 D.160
2.[2024·宜昌模拟]十一国庆节放假五天，甲、乙两名同学计划去敬老院做志愿者，若甲同学在五天中随机选一天，乙同学在前三天中随机选一天，且两名同学的选择互不影响，则他们在同一天去的概率为( )
A.eq \f(1,6) B.eq \f(1,5) C.eq \f(1,2) D.eq \f(2,3)
3.[2024·长沙模拟]“杂交水稻之父”袁隆平一生致力于杂交水稻技术的研究、应用与推广，创建了超级杂交稻技术体系，为我国粮食安全、农业科学发展和世界粮食供给作出了杰出贡献.某水稻种植研究所调查某地杂交水稻的平均亩产量，得到亩产量ξ(单位：kg)服从正态分布N(618，202).已知X～N(μ，σ2)时，有P(|X－μ|≤σ)≈0.682 7，P(|X－μ|≤2σ)≈0.954 5，P(|X－μ|≤3σ)≈0.997 3.下列说法错误的是( )
A.该地水稻的平均亩产量是618 kg
B.该地水稻亩产量的方差是400
C.该地水稻亩产量超过638 kg的约占31.73%
D.该地水稻亩产量低于678 kg的约占99.87%
4.[2024·济南模拟]由3个2，1个0，2个3组成的六位数中，满足有相邻4位恰好是2023的六位数的个数为( )
A.3 B.6 C.9 D.24
5.[2024·黄冈模拟]随机掷两个质地均匀的正方体骰子，骰子各个面分别标记有1～6共六个数字，记事件A＝“骰子向上的点数是1和3”，事件B＝“骰子向上的点数是3和6”，事件C＝“骰子向上的点数含有3”，则下列说法正确的是( )
A.事件A与事件B是相互独立事件 B.事件A与事件C是互斥事件
C.P(A)＝P(B)＝eq \f(1,18) D.P(C)＝eq \f(1,6)
6.[2024·温州模拟]一个袋子中装有大小相同的5个小球，其中有3个白球，2个红球，小明从中无放回地摸出3个小球，摸到一个白球记1分，摸到一个红球记2分，则小明总得分ξ的数学期望等于( )
A.3.8分 B.4分 C.4.2分 D.4.4分
7.[2024·泉州模拟]目前，国际上常用身体质量指数BMI＝eq \f(体重,身高2)(体重单位：kg；身高单位：m)来衡量人体胖瘦程度以及是否健康.某公司对员工的BMI值进行调查，结果显示，男员工中，肥胖者的占比为eq \f(3,100)；女员工中，肥胖者的占比为eq \f(2,100).已知公司男、女员工的人数比为2∶1，若从该公司中任选一名肥胖的员工，则该员工为男性的概率为( )
A.eq \f(3,100) B.eq \f(9,200) C.eq \f(3,5) D.eq \f(3,4)
8.[2024·西安模拟]设0＜p＜1，随机变量ξ的分布列如表所示，则当p在(0，1)内增大时( )
A.E(ξ)减小，D(ξ)减小 B. E(ξ)减小，D(ξ)增大
C.E(ξ)增大，D(ξ)减小 D. E(ξ)增大，D(ξ)增大
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.[2024·广州模拟]已知eq \(A,\s\up6(－))，eq \(B,\s\up6(－))分别为随机事件A，B的对立事件，P(A)>0，P(B)>0，则下列结论正确的是( )
A.P(A)＋P(eq \(A,\s\up6(－)))＝1
B.P(A|B)＋P(eq \(A,\s\up6(－))|B)＝1
C.若A，B互斥，则P(AB)＝P(A)P(B)
D.若A，B独立，则P(A|B)＝P(A)
10.[2024·南京六校联考]若(x2－x＋2)5＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a10x10，则下列选项正确的是( )
A.a0＝32 B.a2＝80
C.a1＋a2＋…＋a10＝32 D.|a1|＋|a2|＋…＋|a10|＝992
11.[2024·华中师大附中模拟]袋中有10个大小相同的球，其中6个黑球，4个白球，现从中任取4个球，记随机变量X为其中白球的个数，随机变量Y为其中黑球的个数，若取出一个白球得2分，取出一个黑球得1分，随机变量Z为取出4个球的总得分，则下列结论中正确的是( )
A.P(|Z－6|≤1)＝eq \f(97,105) B.E(X)＞E(Y)
C.D(X)＝D(Y) D.E(Z)＝eq \f(28,5)
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.[2023·四省联考]某工厂生产的产品的质量指标服从正态分布N(100，σ2).质量指标介于99至101之间的产品为良品，为使这种产品的良品率达到95.45%，则需调整生产工艺，使得σ至多为________.(若X～N(μ，σ2)，则P(|X－μ|