2025高考数学一轮复习-9.3-成对数据的统计分析-专项训练【含答案】

这是一份2025高考数学一轮复习-9.3-成对数据的统计分析-专项训练【含答案】，共16页。
1.观察下面各图,其中两个分类变量关系最强的是( )
2.调查某种群花萼长度和花瓣长度,所得数据如图所示,其中相关系数r=0.824 5,下列说法正确的是( )
A.花瓣长度和花萼长度没有相关性
B.花瓣长度和花萼长度呈现负相关
C.花瓣长度和花萼长度呈现正相关
D.若从样本中抽取一部分,则这部分的相关系数一定是0.824 5
3.为研究变量x,y的相关关系,收集得到如表数据:
若由最小二乘法求得y关于x的经验回归方程为y＾=-1.6x+a＾,则据此计算残差为0的样本点是( )
A.(5,9)B.(6,8)
C.(7,6)D.(8,4)
4.某学校一同学研究温差x(单位:℃)与本校当天新增感冒人数y(单位:人)的关系,该同学记录了5天的数据:
经过拟合,发现基本符合经验回归方程y＾=2.6x+a＾,则下列结论错误的是( )
A.样本中心点为(8,25)
B.a＾=4.2
C.x=5时,残差为-0.2
D.若去掉样本点(8,25),则样本的相关系数r增大
5.(多选题)在一次恶劣天气的飞行航程中,调查男、女乘客在飞机上晕机的情况,得到如下列联表(单位:人),则( )
A.acR22,所以甲模型拟合效果更好.
答案:0.845 0.82 甲
9.解:(1)估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积x=∑i=110xi10=0.610=
0.06,估计该林区这种树木平均一棵的材积量y=∑i=110yi10=3.910=0.39.
(2)∑i=110(xi-x)(yi-y)=∑i=110xiyi-10x y=0.013 4,
∑i=110(xi-x)2=∑i=110xi2-10x2=0.002,
∑i=110(yi-y)2=∑i=110yi2-10y2=0.094 8,
所以∑i=110(xi-x)2∑i=110(yi-y)2=0.002×0.094 8=0.000 1×1.896≈
0.01×1.377=0.013 77,所以样本相关系数r=∑i=110(xi-x)(yi-y)∑i=110(xi-x)2∑i=110(yi-y)2≈0.013 40.013 77≈0.97.
(3)设该林区这种树木总材积量的估计值为Y m3,由题意可知,该种树木的材积量与其根部横截面积近似成正比,所以,
所以Y=186× 209,即该林区这种树木的总材积量的估计值为
1 209 m3.
INCLUDEPICTURE "B组.TIF" INCLUDEPICTURE "E:\\大样\\人教数学\\B组.TIF" \* MERGEFORMATINET 【B级 能力提升】
10.解析:将x=20代入y＾=得,y＾≈75.6,A正确;将x=7,y=10代入y＾=1.69x+a＾得,a＾=-1.83,B正确;由散点图可知,回归方程y＾=比y＾=1.69x+a＾的拟合效果更好,C错误;因为y随x的增大而增大,所以y与x正相关,D正确.故选ABD.
11.解析:对于A,去除两个样本点(-2,1)和(2,-1)后,得到新的回归直线的斜率为3,3>0,则相关变量x,y具有正相关关系,故A正确;对于B,将x=2代入y＾=2x-0.4得y=3.6,则去除两个样本点(-2,1)和(2,-1)后,得到新的X=2×108=52,Y=3.6×108=92,a＾=92-3×52=-3,故去除样本点后的回归直线方程为y＾=3x-3,故B正确;对于C,由于斜率为3>2,故相关变量x,y具有正相关关系且去除样本点后,随x值增加响应变量y的预测值的增加速度变大,故C错误;对于D,当x=4时,y＾=3×4-3=9,则样本(4,8.9)的残差为8.9-9=-0.1,故D错误.故选AB.
12.解析:设男生人数为x,则女生人数为3x,所以其中女生喜爱羽毛球运动的人数为65x,65x∈N*,
男生喜爱羽毛球运动的人数为35x,35x∈N*,所以得到的列联表为:
χ2=4x·(2725x2-1225x2) 2x·3x·9x5·11x5=4x33≥3.841,
解得x≥31.688 25,故被调查的男生至少有35人.
答案:35
13.解:(1)设y关于x的经验回归方程为y＾=b＾x+a＾,由题意得x=∑i=15xi5=8805=176,y=∑i=15yi5=8855=177,b＾=∑i=15xiyi-5x y∑i=15xi2-5x2=156 045-5×176×177155 450-5×1762=156 045-155 760155 450-154 880=285570=0.5,
a＾=y-b＾x=177-0.5×176=89,所以回归直线方程为y＾=0.5x+89,令0.5x+89-x>0得x3.841,根据小概率值α=0.05的独立性检验,我们推断H0不
成立,
即认为“礼让行人”行为与驾龄满3年有关,且推断犯错误的概率不超过0.05.
INCLUDEPICTURE "B组.TIF" INCLUDEPICTURE "E:\\大样\\人教数学\\B组.TIF" \* MERGEFORMATINET 【C级 应用创新练】
15.解析:由题意知经常锻炼人数是不经常锻炼人数的2倍,故经常锻炼人数为200,不经常锻炼人数为100,故经常锻炼的男生人数为200×0.5=100,不经常锻炼的男生人数为100×0.6=60,经常锻炼的女生人数为200×0.5=100,不经常锻炼的女生人数为100×0.4=40,可得列联表:
则χ2=300×(100×40-100×60)2140×160×200×100≈2.679