初中数学北师大版（2024）九年级上册5 一元二次方程的根与系数的关系同步达标检测题

这是一份初中数学北师大版（2024）九年级上册5 一元二次方程的根与系数的关系同步达标检测题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.一元二次方程 4x2-2x+14=0 的根的情况是（ ）
A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根
C . 没有实数根 D . 无法判断
2.以3和－2为根的一元二次方程是（ ）
A . B .
C . D . ​
3.已知关于x的一元二次方程x2-mx-2=0有两个实数根x1，x2，若3x1+3x2-x1x2=5，则m的值为（ ）
A . 1 B . -1 C . 2 D . -2
4.若 α、β 是一元二次方程 x2+2x-6=0 的两根,则 α2+β2= （ ）
A . -8 B . 32 C . 16 D . 40
5.已知方程 x2-2x-3=0 的两个实数根为 x1,x2 ，则代数式 x1+x2-x1x2 的值为（ ）
A . -5 B . 5 C . -1 D . 1
6.已知方程 2x2﹣x﹣3＝0 的两根为 x1，x2，那么 1x1+1x2 ＝（ ）
A . ﹣ 13 B . 13 C . 3 D . ﹣3
7.已知x1、x2是方程2x2＝4x﹣1的两个实数根，则 x12+x22 的值为（ ）
A . 17 B . 6 C . 5 D . 3
8.若实数a，b（a不等b）分别满足方程a2-7a+2=0，b2-7b+2=0，则 ba+ab 的值为（ ）
A . 452 B . 492 C . 452 或2 D . 492 或2
9.已知关于x的一元二次方程mx2﹣（m+2）x+ m4 =0有两个不相等的实数根x1，x2.若 1x1 + 1x2 =4m，则m的值是（ ）
A . 2 B . ﹣1 C . 2或﹣1 D . 不存在 10.已知x1、x2是一元二次方程x2﹣4x﹣1＝0的两个根，则x1•x2等于（ ）
A . 4 B . 1 C . ﹣1 D . ﹣4
11.如果一元二次方程x2-3x-1=0的两根为x1、x2，那么x1+x2=（ ）
A . -3 B . 3 C . -1 D . 1
12.若α、β是方程x2+2x﹣2007=0的两个实数根，则α2+3α+β的值（ ）
A . 2007 B . 2005 C . ﹣2007 D . 4010
二、填空题
13.不解方程，求出方程x2+3x-5=0的两根之和与两根之积是_____、_____．
14.如果 α 、 β 是一元二次方程 x2+3x-2=0 的两个根，则 α2+2α-β+2018= _____．
15.若关于x的方程x2﹣2x+m＝0有一根为3，则m＝_____；方程另一个根为_____.
16.若 是方程 的两根，那么 x12+x22= _____ ，x1-x22=​ _____ ．
三、解答题
17.已知关于x的一元二次方程x2-(2k-1)x+k2=0有两个不相等的实数根
(1)求k的取值范围；
(2)若此方程的两实数根x1.x2满足(x1-1)(x2-1)=5 ， 求k的值
18.已知a、b是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两个根，求a2﹣a+b+3ab的值．
19.小明同学说自己发现了判断一类方程有无实数根的一种简易方法：若一元二次方程a x2+bx+c=0 (a≠0) 的系数a、c异号（即两数为一正一负），那么这个方程一定有两个不相等的实数根．他的发现正确吗？请你先举实例验证一下是否正确，若你认为他的发现是一般规律，请加以证明．
20.
已知x1、x2 是一元二次方程2x2-2x+1-3m=0 的两个实数根，且 x1、x2 满足不等式x1x2+2（x1+x2）> 0 ，求实数m的取值范围．